“微创”教材，发展学生的数学思维——小学数学教材二次开发的思考

◇赖桂东

“微创”教材，发展学生的数学思维
——小学数学教材二次开发的思考

◇赖桂东

现在的数学教材，给予了教师很大的创造空间。作为一名数学教师，我们既不能将教材提供的学习材料当作《圣经》，同时也要认识到完全舍弃教材是不可能做到的，因为我们没有时间、也没有能力完全自主地开发教材。因此，“微创”教材不失为我们教师创新使用教材的好办法。

一 小题大做，培养学生思维的深刻性

1.分解教材，顺应学生的思维。

教材具有一定的抽象性。对于教材呈现的有些学习材料，因为缺少铺垫，学生不容易理解，这就需要我们教师将学习材料进行分解，梯次呈现，才能有效地实现新旧知识的顺应或同化。分解教材，可以使学习内容更加贴近学生的学习起点，降低学生学习的难度，同时又可以制造新旧知识的冲突，激发学生探究新知的学习兴趣。

例如，“平均数”例2（人教版四年级下册）的学习材料是：

如果按教材直接呈现例题，学生在解决问题时会感到困难，更为关键的是对平均数作用的体验不够。这时就可以用分解教材的方法，将例题的呈现分解为三个层次：第一个层次是个人比赛，王小飞19个与杨羽18个比较，谁的成绩好？第二个层次是人数相同的两个队比赛。男生队：王小飞19个、刘东15个、李雷16个、谢明明20个；女生队：杨羽18个、曾诗涵20个、李玲19个、张倩19个。哪个队的成绩好？第三个层次是人数不同的两个队比赛，也就是教材呈现的例题。这样，环环相扣地呈现学习材料，将学生的思维一步步地引向深入。在不同方法的比较中，学生对平均数的意义和平均数产生的必要性就有了深刻体验，从而水到渠成地理解了平均数的数学本质。

2.变“一”为“多”，丰富学习材料。

由于篇幅的限制，教材能提供的同类学习材料比较少。在教学中，教师如果只通过一两个学习材料就让学生发现、提炼出结论，对学生而言是有难度的，因为学生的思维缺乏足够的表象支撑。变“一”为“多”，在教材例题的基础上，开发一些相类似的、相反的学习材料，或者将单一的例题学习材料创造成为复合型的学习材料。这样，学生在丰富的材料中学习，思维的支撑会变得更加厚实，举一反三，对比联系，可以促进学生在方法和能力上的迁移，加深学生对数学本质的理解。

例如，“喝牛奶中的数学问题”（人教版五年级下册）的学习材料：一杯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯牛奶、多少杯水？我们可以运用变“一”为“多”的手法，将例题与练习都整合在同一情境之中，将单一例题整合成复合型的学习材料。可以将例题通过增加条件或改变条件进行改造，比如依次增加下列条件：（1）第三次又兑满热水，又喝了半杯；（2）第四次又兑满热水，又喝了半杯。在前两次增加条件的基础上，再改变条件，比如改成：第四次又兑满热水，全部喝完。经过改造，原来单一的例题就变成了一组问题。学生在解决这一组问题的过程中，深刻地体会到解决问题的关键是什么，感悟到解决问题方法的多样性，思维在不知不觉中走向深刻。

二 多措并举，培养学生思维的灵活性

教师在处理教材时，如果能从不同的角度挖掘学习材料，善于将学生所要学习的知识与其他相关联的知识组织在一起进行对比，就能在教学中给学生呈现更加广阔的知识学习背景。

1.正反结合。

正反结合，是从教师处理教材的角度提出的。在教学中，我们呈现给学生的学习材料大都是正例→变式→反例。采用这样的手法，主要的作用是从变式中剥离概念的非本质属性，再从反面来加以证明、衬托，从而凸显概念的本质。这样处理教材的手法大部分老师都能做到，但是如果能往前再走一步，经历反例→正例的过程，不但能更加凸显概念的本质，而且能培养学生思维的灵活性。

例如，“角的初步认识”一课，当学生初步掌握角的特征之后，通常都会设计一道判断题：下面哪些是角？哪些不是角？

对于上面给出的学习材料，我们可以分三步来设计。第一步，判断哪些是角，哪些不是角。第二步，变式辨析。如将材料③旋转（转3个方向），边旋转边问：现在还是角吗？旋转结束后让学生思考：为什么一直都是角呢？通过变式辨析剥离角的非本质属性——方向，使学生明白只要角的特征没有变，方向虽然变了，也还是角。第三步，经历反例→正例的过程，也就是将材料②渐变成一个角。方法是将材料②中的一条线移动，边移动边追问：现在是角了吗？为什么？通过经历反例→正例的转化过程，学生就能感悟到：两条线各自的一个端点要重合在一起，变成一个顶点，才能构成一个角。像这样创造性地处理教材，使学生对角的特征的理解更加深刻了，在此过程中还培养了学生思维的灵活性。

2.明暗交织。

明暗交织就是在教学中将教材中部分显性的信息或关系转变成隐性的信息或关系，或在原有材料的基础上增加隐性的信息与关系。通过这样创造性地处理教材，让学生在显性信息与隐性信息之间展开数学思考，挖掘隐性信息，沟通显性信息与隐性信息之间的联系，通过推理解决数学问题。

例如，“小数的大小比较”［1］的学习材料：跳远比赛的成绩是小明3.05米、小红2.84米、小莉2.88米、小军2.93米，你能给他们排出名次吗？在实际教学中，当学生初步掌握了小数的大小比较方法后，可以增加一名同学小欢，但不直接出示小欢的成绩，只告诉“小欢得了第二名”。这样处理教材，小欢的成绩是“暗”的，但又可以利用“小欢得了第二名”这个“明”的条件进行判断。这样的微创造，不但能完整地呈现学生比较的思考过程，同时又能渗透区间的数学思想,发展学生的数学思维。

3.变“静”为“动”。

教材提供的学习材料大部分都是静态的文本。笔者认为，开发教材就要充分挖掘教材中的动态资源，变“静”为“动”，把教材内容创造性地组织成生动有趣、有利于学生学习的材料。

例如，“3的倍数的特征”一课中，当学生初步掌握3的倍数的特征后，再往前走一步，动态地呈现一些数让学生判断是不是3的倍数。如147是3的倍数吗？接着，通过各个数位上数字的运动变化让学生判断：174、417、471、714、741 是 3 的倍数吗？最后，让学生判断：在147末尾添一个0以后，还是3的倍数吗？中间添一个0呢？添两个0呢？3个0呢……无数个0呢？在这样的动态变化中，学生对3的倍数特征的理解就更加深刻了。

4.走向开放。

教学中，在知识的“延伸点”，教师可有意识地开发一些开放性的学习材料。通过对这些开放性材料的学习，学生能有效地沟通知识之间的纵横联系。

例如，教学“集合”这一课时，教师在课尾的拓展环节中创设了这样的开放性问题：学校举行跳远和跳高比赛，三（1）班参加跳远比赛的有3名同学，参加跳高比赛的有4名同学，老师一共派了多少名同学参加比赛？教师先让学生猜，接着让学生用韦恩图表示出他们的想法，最后展示学生的作品。通过展示学生的作品，重点引导学生理解、改进一共派7名同学参加比赛和一共派4名同学参加比赛的韦恩图。学生在作品的展示中，开阔了视野，进一步理解了韦恩图的微妙之处，初步感悟并集、交集、子集等集合思想。

微改变，大不同。教师只有贴近学生实际“微创”教材，才能让学生在数学思维上获得更加有效的发展，从而提高课堂教学的有效性。

[1]施艳艳.小学数学学习材料的有效选择与利用[J].小学数学教育，2015（4）.

（作者单位：福建龙岩市永定区城关中心小学）