“缩水”材料 丰盈过程——谈两次教学“圆锥体积公式的推导”的思考

◇孙成前

“缩水”材料 丰盈过程
——谈两次教学“圆锥体积公式的推导”的思考

◇孙成前

第一次教学

（实验材料准备：每个学习小组有等底等高的圆柱和圆锥容器各一个、红色水一大桶）

小组1：在实验中，我们将圆锥容器盛满水，倒3次刚好将圆柱装满，说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。因此，圆锥的体积=底面积×高×。

小组2：我们组将圆柱容器盛满水，倒入与它等底等高的圆锥，倒了3次刚好倒完。说明圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。所以，圆锥的体积=底面积×高×。

【课后反思】

在学生整个操作过程中，没有我所期待的探索热情与惊喜，有的只是漠然的操作。课后我对学生进行了简单的调查，85%左右的学生通过课前预习等途径，已经知道了圆锥体积的计算公式，并且通过预习对整个实验的过程也早有了解。这样的实验我们还需要吗？怎样让实验更具有思维含量？带着这样的思考，我进行了第二次教学。

第二次教学

（实验材料准备：每个学习小组有等底等高的圆柱和圆锥容器各一个、红色水少许。学生往圆柱容器或圆锥容器里装水时，很快发现了问题）

生：老师，我们组实验用的水不够，不够装满一个圆柱，只够装满一个圆锥。

生：我们组的水只能装满2个圆锥。

师：（故作惊讶）哦，不好意思，老师准备的材料好像少了。你看现在也不好再去找，怎么办呢？

（一石激起千层浪，所有小组纷纷进行尝试，讨论。几分钟后，有小组兴奋地嚷道：老师，我们有办法了——就用手中的材料来解决。老师顺势组织学生边演示边汇报）

小组1：我们组的水只够完整地装满圆锥容器1次。因此，我们就先把圆锥装满水，倒进圆柱里，然后用尺子量出圆柱中水的高度，我们发现，水面的高度正好是圆柱高度的（如图 1）

小组2：我们组的水能够完整地装满圆锥2次，所以我们先把圆锥装满水后倒进圆柱，用笔做记号，记下水面的高度。然后再把圆锥装满水倒进圆柱，再做个记号，最后用尺一量，发现这两个记号正好把圆柱的高平均分成了3份。说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。 （如图2）

图1

图2

小组3：我们组的水也只够完整地装满圆锥2次，但我们的方法与第二组不同。我们是先将圆锥装满水倒进圆柱，再重复一次，这时圆柱没有装满。接着我们把空圆锥顶点向下，小心地把它压进圆柱里，这时我们发现，圆柱里的水慢慢升高。当把圆锥全部压进去之后，圆柱里的水也刚好满了。这也说明了圆锥的体积是圆柱体积的。（如图3）

小组4：我们的水也只够完整地装满圆锥2次，我们先将圆锥装满水后倒入圆柱，再把圆锥装满水，准备倒入圆柱的时候，我们有了新的发现：（如图4）这时圆锥里的水和圆柱里的水体积相等，底面积也相等，但是它们的高不同。我们经过讨论得出：圆锥和圆柱体积、底面积都相等时，圆锥的高度是圆柱的3倍，圆柱的高度是圆锥的。

图3

图4

【课后反思】

第二次教学中，我故意不给足实验材料，造成学生无法直接根据书本所提示的操作步骤来完成实验，从而激发学生的思维，最大限度地释放了学生的想象空间，将被动验证的过程变为主动探究的过程，使学生对圆锥体积公式的推导过程有了更深层次的理解。同时，在此过程中，也较好地发展了学生的观察、分析、推理、归纳以及言语表达等能力。虽然材料“缩水”了，但学生学习的过程丰盈了。

（作者单位：江苏泗阳县实验小学）