珠算历史：与算具相伴成长

◇陈黎春

珠算历史：与算具相伴成长

◇陈黎春

算盘是中国传统的一种计算工具，是中国古代一项重要的发明。珠算的历史与算盘的成长相随相伴，深深地根植于中国文化的长河里，成为中国文明和文化的重要组成部分。

筹算是珠算的基础

用算筹计数，有纵、横两种方式。表示一个多位数，是把各个数码由高位到低位从左到右排列，而且各个数码必须纵横相间：个位、百位、万位等用纵式；十位、千位、十万位等用横式。有零时，就用空位表示。（如图1、图2）

图1

图2

我国古代筹算向珠算过渡，并不是一蹴而就的，而是两者相互影响长期共存了近千年，直到明代中叶，筹算工具才逐渐退出历史舞台，被珠算工具所代替，最终完全被替代与珠算工具——算盘的普及相关。

珠算是筹算的演进

珠算是我国古代劳动人民的伟大创造，但它究竟起源于何时，由于珠算史料极其缺乏，最主要是当时的数学家并未将珠算纳入数学体系，认为那是商贾用来算账的，难登大雅之堂，所以记录甚少。然而参阅已有的珠算史料，综合各家之言，大体能看到这样一条发展线索：

图3

萌芽于商周。1978年在陕西岐山县京当乡凤雏村西周宫室遗址东侧出土陶丸 （如图3）86粒，其颜色有青、黄、白三种，其形状大多为圆球形，个别为椭圆球体，最大的直径为2.55厘米，最小的直径为1.19厘米，大部分直径为2厘米左右，无孔。其中有两粒黄色陶丸上有数字刻画符号，可能与计数有关。联想到我国东汉数学家徐岳的《数术记遗》中记载的“三才算”算珠颜色便是青、黄、白三色，可以推测这些陶丸是用来计数的。经专家多方考证，这些陶丸被鉴定为西周时期，距今约3000年的计数工具。以珠代数，正是算盘最基本的特征。由此推测，算盘在商周时期已初具萌象。

始见于秦汉。最早出现“珠算”一词的，是东汉徐岳所著《数术记遗》。书中一共记载了我国汉代以前的14种计算方法及13种计算工具。其中对“珠算”的记载原文为：“珠算：控带四时，经纬三才。”北周时期的甄鸾作了解释：“刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠各当一。至下四珠所领，故云‘控带四时’，其珠游于三方之中，故云‘经纬三才’也。”当代中国著名珠算学家华印椿在《论中国算盘的独创性》中这样解释：珠算板每位的算珠，没有柱贯串。珠算板记数6至9时，要把当五珠和当一珠合在一起取数。珠算板的当五珠和当一珠的颜色不同。中国算盘的四则计算继承传统的筹算法，计数法完全取法于筹算布数法。这种“算盘”被称为“游珠算板”，与现在所使用的算盘有所不同，但其计算原理已是五升十进制，所以可视为现代算盘的前身。

追溯第一只算盘的创造者，虽有争议，但是提及最多的当属刘洪。刘洪是中国古代历法体系的奠基人，是中国最杰出的天文学家之一。他潜心研究天文历法40余年，于公元206年撰写成著名的《乾象历》一书。天文学家进行天文历法的推演，离不开大量的计算，那时可没有现在的计算机，大量的计算都靠算筹完成。可是算筹有弊端，存在“布数慢，占地多，不方便”等缺点，尤其对“5”不能单张，不论横摆、竖摆，都得用5只算筹，计算“9”也是用5只算筹。经常是“心到手不到”，往往心算已经得出某一步骤的结果，而手中的算筹仍在慢慢摆放，给人一种得心不应手的感觉。迫于需要，刘洪综合其所了解的结绳计数、书契记数、石子算、垒瓦算和筹算等资料，并以筹算为主要依据，对其进行加工、改进和提高，保留筹算的算理算法和五升十进制，将筹改为珠，把三重张位改为一重张位。就这样，公元188年“正负数珠算”发明成功了。

不知从那以后，算盘又经历了怎样的沉沉浮浮，但现今所使用的这种算盘最迟在宋代已出现。最早记载“算盘”一词的书是宋代的 《谢察微算经》，书中有这样的记载：“中，算盘之中；上，脊梁之上，又位之左；下，脊梁之下，又位之右；脊，盘中横梁隔木；商总，合用商开之法于盘中。”又据，《清明上河图》长卷，在其卷末赵太丞药铺柜台上，有一只十五档七珠的算盘。这只算盘证明了宋代或更早时候即有标准的上二下五圆珠的算盘。也可以这样认为，流传至今的算盘至少在北宋或此前就已经成熟定型。

算盘的结构变化

算盘作为珠算文化的承载形式，从诞生到现在，制造技术不断改进，框距、档位、算珠数量及算珠形状变化都很大。

我国传统算盘为上二珠下五珠，上面一颗珠表示“5”，下面一颗珠表示“1”。传统算盘之所以采用这样的结构，原因有二。其一，我国古代计算质量时采用的是“16两制”，即 1斤=16两，上二珠下五珠是为了适应“16两制”而形成的，每一档可计算到15：上二珠代表10，下五珠代表 5，合起来即“15”，这样再加 1满16就向前一档进一。其二，古代乘法采用“留头乘”，即对三位以上的乘数的一种乘法方式，因将乘数首位留至最后再与被乘数相乘而得名。采用“留头乘”，上一珠不够用，必须有二珠。

随着十六进制的废除，传统算盘虽然还能适应十进制的计算，但聪明的人们发现，采用十进制以后，如果省略进位步骤，那么最上的一珠和最下的一珠就成了摆设，算珠数量完全可以减少，于是上二下五模式的算盘改进为上一下四模式。而为了缩短手指拨珠的跨度，框距也越来越窄。现如今，算盘的档位一般为单数，七档、九档、十一档、十三档、十五档、十七档为较常见的档位，算盘的形状基本上是以梁为界分为上下两部分的长方形。纵观算盘结构的发展，可以看到，算盘在朝着小型化、易携带的方向发展。

但是，北周时期甄鸾在解释“珠算：控带四时，经纬三才”时提到：“位各五珠，上一珠与下四珠。”这里的“位”与今日的“档”相同，数位从个位向左依次是：个、十、百、千……向右依次是：十分、百分、千分、万分……推算一下，古人在1800多年前就提出了“十进制计数法的位值制思想”以及“五升十进制”，使用的是与现代相仿的 “位各五珠，上一珠与下四珠”的算盘，不得不令人叹服啊。

可是后来为什么又演变出了上二下五的算盘呢？根据已有史料推测，当时刘洪发明算盘时，其主要用途是天文历法的计算，主要用的是十进制计数法。而之后商贾贸易时用的是十六进制，原先的上一下四的算盘不适用，于是改良成了上二下五的算盘。而到了现代，随着社会的发展，计量单位在国际范围内实现统一，十六进制被废除，人们从实用、方便出发，又将算盘改进成上一下四。

算盘的演变，进一步印证了珠算与算盘的相伴成长，算盘的一次又一次改良，目的只有一个：适应不同用途的珠算。

[1]梁宗巨.世界数学史简编[M].沈阳：辽宁人民出版社，1980.

[2]中国珠算博物馆.盘声珠韵——图说中国算盘发展简史[J].珠算与珠心算，2010（1）.

[3]王为桐，张昌军.珠算集大成者刘洪[J].齐鲁珠坛，1997（1）.

[4]李新.珠算史的三大转折点[J].珠算与珠心算，2010（3）.

（作者单位：江苏启东市中小学教师研修中心）