在简单中折射出不“简单”——以“简单随机抽样”教学为例*

●滕陈英

(锡东高级中学 江苏无锡 214105)



在简单中折射出不“简单”
——以“简单随机抽样”教学为例*

●滕陈英

(锡东高级中学 江苏无锡 214105)

文章以“简单随机抽样”一节课的教学为例，从教学目标、教学内容、教学过程、作业设计、课后点评等5个角度出发，讨论分析了“简单”的现象背后折射出的“不简单”的数学本质和数学活动.

简单随机抽样；教学设计；抽样的随机性

2016年5月，苏州中学特级教师王思俭老师来笔者所在学校指导，笔者上了一堂研究课：简单随机抽样.本节课是苏教版《数学(必修3)》第2章第1节第1课时，主要介绍抽样的必要性及原则、简单随机抽样的概念及2种操作方法.授课对象为高一学生，学生数学基础中等偏上，思维较为活跃，能积极主动参与教学活动.授课后，笔者与听课教师、导师进行了交流，对教材使用、教学设计、课堂活动进行了反思，现整理如下，以期与各位同行探讨交流.

1 目标简单，而不失清晰

简单随机抽样是随机抽样的基础，而随机抽样又是统计学的基础，因此，在统计学中，简单随机抽样是基础之中的基础.新教材把统计这部分内容编入必修教材，可见它在高中数学中的地位.本节课既是初中统计知识的延伸，同时又是学习其他后续统计知识的基础.

本节课的重点是理解抽样的必要性和原则，会用抽签法和随机数表法抽取样本.难点是理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性.

虽然学生在初中阶段对本节课的有关知识已有所接触，在接受新知识上更自然.但新知识是初中知识的进一步深入，因此教学过程不应只局限于抽样的形式和步骤，而应该发展到对抽样的进一步思考上.

简单随机抽样的科学性以及用样本推断总体的可行性、可靠性是学生在对知识深层次理解上可能面临的困难.其次学生对简单随机抽样概念的理解及对随机数表的应用也可能有一定的困难.

这意味着简单的目标背后有清晰的要求：1)抽样是统计分析的基础，教学中要以较多的实例让学生体会到统计分析需要收集数据，但收集全部数据有时很困难，如灯泡使用寿命的调查、炸弹的可靠性分析等，因此“抽样”是必要的.2)要通过具体问题的剖析，如检查学生的视力情况，全查女生行吗？使学生体会抽样的过程必须科学、合理，使每个个体被抽到的可能性相等，引出随机抽样合理性的研究.3)要让学生通过具体操作，或对过去经验的回顾，感受抽签的合理性：既保证了抽样的随机性，又保证了样本的代表性.4)教学时可把操作步骤用流程图表示出来，渗透算法思想.

2 内容简单，但不乏精彩

2.1 创设情景，引入新课

背景1 第6次人口普查登记的全国总人口为1 339 724 852人.与2000年第5次人口普查相比，10年增加了7 390万人，增长率为5.84%，年平均增长率为0.57%，比1990～2000年年均1.07%的增长率下降了0.5个百分点.

由上述数据可以看到，人口普查的工作量多么巨大！那么，一般的统计工作，如何进行调查呢？仍然采用普查的方法吗？

背景2 据报道，今后除每年除夕至农历正月十五期间，允许在法定的限制燃放区域燃放烟花爆竹外，其他时间在全市建成区范围内全面禁止燃放烟花爆竹.

鞭炮厂要了解生产的鞭炮的质量，需要将所生产的鞭炮逐一测试吗?

问题1 如何科学、合理地收集数据？怎样分析和研究数据?如何对一般性的情况作出估计？

设计意图 教科书中的引例虽多，但都是简单随机抽样，因此笔者作了调整，设计了背景1，增加了统计中的普查，保证了调查统计方法的完整性，顺利引入抽样的必要性.

背景3 据《北京晚报》报道，最新调查统计显示：中国青少年学生的近视率已居世界第2位：小学生近视率为28%，初中生近视率为60%，高中生近视率为85%，大学生近视率为90%.

背景4 播放视频链接，新闻中关于乳制品的抽检结果.

问题2 乳制品的问题与我国青少年的近视率是怎样调查得到的？为什么要采用这种调查方法？

背景5 著名事件：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志对当时的2位候选人兰顿和罗斯福作了一次民意调查，调查谁将当选下一届总统，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注：在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).调查结果表明，兰顿拥有57%的支持率，很可能在选举中获胜，但实际结果正好相反，最后罗斯福以高达62%的支持率在选举中获胜.此次抽样调查被称作抽样中的“泰坦尼克事件”.

问题3 杂志社对美国总统选举结果预测错误的原因是什么?为了避免类似的错误，我们抽样时应该遵循什么样的原则？

设计意图 引出抽样的原则，引入统计的基本思想——用样本估计总体.

2.2 主动探究，构建新知

2.2.1 生成概念

假设你是一名产品质检员，现要从10个乒乓球中抽出3个进行抽检，本着简单易行的原则，请你设计一种抽样方法.

设计意图 学生思考回答，教师不断追问，让学生归纳抽签法的步骤和优缺点，以及生成简单随机抽样的概念.

2.2.2 2种操作方法

问题 据新华网报道，根据江苏省数学高考新方案框架，2018级学生将实施“3+3”模式，即语数外3门必考，然后在物理、化学、生物、历史、政治、地理这6门学科中任选3门进行考试，并计入总分，完全实现了文理打通.新高考英语听力和口语一年考2次.

对于“江苏省新的高考方案”，你认为是否“合理”？

针对笔者所在学校的90名高三教师进行调查，抽取一个容量为20的样本.

设计意图 在学生的探索中，发现和指出抽签法的不足，引入随机数表法.

2.3 新知演练，形成反馈

高一(6)班和(12)班共有99名学生，为了了解学生掌握“简单随机抽样”的学习情况，请你设计一种抽样方案，从中抽取一个容量为20的样本.

设计意图 让学生分组讨论，自主设计抽样方案，培养学生合作交流、动手实践的学习能力.

2.4 提炼总结，分享收获

设计意图 学生总结本节课的收获，再次巩固本节课的重点问题.

内容虽然简单，但是丰富的图片资料、大量的信息材料、精彩的对话活动，让简单的内容精彩不断.

3 过程简单，有阵阵涟漪

众所周知，新一轮的课程改革正在积极酝酿之中，并提出了六大核心素养的培养，而数据处理素养是本节课最重要的一个任务.在本节授课过程中，教师有意识地通过数学问题的解决，不断提出问题，引导学生去发现问题、解决问题，践行以教师为主导、学生为主体的新课改理念，培养学生合作交流、动手实践的学习能力，同时利用多媒体辅助教学，以增加课堂信息量并激发学生学习兴趣[1].

片断1 上课开始，教师就问：这节课本来是体育(游泳)课，因为调课，体育课不能游泳了，而且还牵连了其他3个班级，不知道大家是愤慨还是开心？

学生大呼开心(学生怕游泳).

教师表示怀疑：大家的情绪能代表其他3个班级吗？

学生：不能.

师：那怎样知道其他班级的情绪呢？

生：那你得亲自调查一下了.

师：很好！看来今天我们要真正开始“统计调查”了.

(引入恰到好处，自然顺畅，不得不赞叹数学知识无处不在.)

片断2

师：10个乒乓球中抽取3个进行检测，如何抽取呢？

生：随便取.

师：如何随便取？能通过我们学过的算法，详细说明流程吗？

生：把球放进黑色塑料袋中，一个一个摸出来，连续摸3次.

师：黑色塑料袋？为什么？

生：保证自己看不清.

师：万一放的时候，就已经知道哪个在上面，哪个在下面了呢？

生：还要搅匀一下.

师：如果是10个人，选3个呢？总不能放入塑料袋中吧？

生(大笑)：那就给每个人一个编号，然后把号码放入袋中.

师：请大家思考.希望大家更加缜密地思考，归纳抽签法的主要步骤.

在不断地发现问题、解决问题中，强化训练学生对问题解决的完整性、条理性和思维的缜密性，同时教师不断进行示范，让学生在独立解决问题时，也会模仿多问几个“为什么”，把问题研究得更完整透彻.加强数学的思维意识，其实更重要的一点是指教师对学生进行科学系统的数学思维训练等活动[2].

4 作业简单，却承上启下

作业：2015年10月《青年报》记者围绕“中学生该不该配手机”这一问题展开了调查.调查显示有82.5%的中学生拥有手机，高中生更能自由支配手机，并且有46%的高中生课上玩过手机.

对于“中学生该不该配手机”这一问题，请在本校高一16个班级800位学生中进行抽样调查.

设计意图 让学生在课下活动中运用新知，感受新知，并且在运用中发现问题，比如样本的选择要更好地代表总体，而高一16个班级层次不同，样本容量选多少合适、调查应该怎样实施等，从而自然引入新的抽样方法，促使学生自觉查阅资料，进入自我探究阶段.

5 点评简单，但处处发人深思

授课结束后的研讨氛围浓厚，把本节课又推上另外一个高潮.

教师A：有事说事，我认为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这3个内容可以在一节课全部完成.

以单元教学的模式进行教学，第一是因为内容简单易懂，第二是抽样的不可割裂性、连贯性，通过解决具体题目发现问题，再针对性地调整.

教师B：试问，这节课如果放在初中，甚至小学，是不是同样可以达到这个效果？

学生基本都能够接受.作为高一学生，在初中阶段已经接触到统计的一部分知识，那么这样一节课，效果又有多少？对于随机数表法，学生是否理解为何要剔除重复的；超过区间范围的号码，为何能保证随机性、均等性呢？随机数表法学生都掌握了吗？这个表从哪里来的？教师如何对待以上这些问题呢？

教师C：我认为，学生或许会有这样的困惑，但把为何机会均等等内容放入本节课，有越俎代庖之感，一节课要有一节课要解决的主要任务.

本节课的目的就是带领学生走进统计的世界，体会统计的基本思想等，即使学生提出这样的问题，我们也要在课堂上收放自如，课后可以单独解决.

王思俭老师进行了点评，本节课的优点有：

1)实在性.本节课的引入非常贴近学生.整个教学过程可以说自然贴切，一点都不忸怩，数学课堂就是需要实实在在，贴生而行.

2)真实性.大量的举例，不仅真实广泛，也贴近学生的兴趣和年龄特点，同时融入了数学即生活的理念.

3)可鉴性.本课的操作程序规范，课堂活动丰富，其他教师拿来就可以用，这样的课堂更具有大众性.

4)现代性.本教学内容，尤其适合多媒体辅助完成，课件简洁清晰，内容丰富而不杂乱，视频介入简短而真实.

5)融洽性.滕教师上课特别有亲和力，课堂上能充分调动学生的积极性，有学生回答，必有教师点评，引导学生恰到好处.让人感动的是即使学生回答错误也能耐心地听完，有亲和力的教师更容易让学生喜欢这门学科.

本节课的不足之处有：

2)点学要到位.比如这节课比较难学的是随机数表法的使用，上课的时候，估计到学生看屏幕不方便，教师组织学生看书上的数表，同桌2人制定一定的规则读数.这样的活动若暴露在大众之下，则效果更好.

3)收放要自如.滕教师说上课的另一个班级出现了“从20个乒乓球中选择5个”，学生意外地回答了下一节课程内容系统抽样的方法.这就考验了教师上课的应变能力，如果这样回答：一方面你可以索性选择单元教学，另一方面可以追问从19个乒乓球中选择3个呢，从而把学生“收回来”.因此，备课首先要备学生、备不同的班级.

一堂看似简单的课，从备课、上课到课后研讨，凝聚了一位教师甚至一个团队的心血，目标简单清晰、内容取舍相宜、方式适切有效、形式力戒浮华，才能让数学课堂真正折射出一道道“不简单”的光芒.

[1] 宋东娟．设计有效问题串，引导学生主动探究[J]．中学数学，2015(1)：8-9．

[2] 陆吉健,朱哲．“数学思维与数学教育”研究综述[J]．中学教研(数学)，2015(3)：23-26．

[3] 李昕．高中生提出问题能力的调查分析与对策[J]．中学教研(数学)，2015(3)：3-7．

�2016-06-22；

2016-07-28

滕陈英(1979-)，女，江苏无锡人，中学一级教师.研究方向：数学教育.

O122.4

A

1003-6407(2016)11-14-04