2016年全国数学高考Ⅰ卷试题特点及教学建议*

●易文辉

(东莞市教育局教研室 广东东莞 523000)



2016年全国数学高考Ⅰ卷试题特点及教学建议*

●易文辉

(东莞市教育局教研室 广东东莞 523000)

2016年全国数学高考Ⅰ卷试题整体保持相对稳定，突出主干基础，注重数学本质、数学推理、结合实际问题以及通性通法的考查，对教学起到很好的导向作用.

全国Ⅰ卷;数学本质;数学思想;数学素养

纵观2016年全国数学高考文、理科试题，在试卷结构、考查知识、题型题量及分值分布等方面与往年基本一致，命题风格保持相对稳定，立足主干知识，考查学生的数学基本技能和思想方法，注重通性通法，充分考查数学思想，体现了数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模及运算能力等数学素养.

1 试题特点分析

1.1 保持相对稳定，注重主干知识的考查

历年来全国数学高考试卷十分重视对基础知识和基本技能的考查，在兼顾知识覆盖面的情况下重点考查主干知识(详见表1～3).

表1 2013～2016年全国数学高考理科Ⅰ卷的知识点与分值分布

表2 2013～2016年全国数学高考文科Ⅰ卷知识点与分值分布

表3 2016年文、理科试卷的知识结构目标

从表1和表2可以看出，2016年全国数学高考文、理科Ⅰ卷试题考查的知识点保持相对稳定，突出对函数与导数、三角、数列、解析几何、立体几何和概率统计等主干模块，又兼顾向量、常用逻辑用语与推理证明、集合、复数和不等式等内容的考查.从表3的数学知识目标结构分析，虽然送分题所占比例少，重视思维量和运算，但数学基础题的分值文科占74.67%，理科占81.33%，反映了命题教师对“基础知识”的重视.2份试卷没有偏题和怪题，重点考查考生的基础知识与基本技能，有效地考查了学生的数学素养.

1.2 注重数学概念，加强数学本质的考查

数学是由概念、命题组成的逻辑系统，数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其属性在思维中的反映，是数学地认识事物的思想精华，它是数学进行判断和推理的基础.李邦河院士曾说：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.2016年全国数学高考Ⅰ卷非常重视数学概念的考查，在给定的问题情境中,从不同角度、不同层次考查考生对数学概念本质的理解.

又如文科第18题，整个问题的关键也是考生最大的障碍就是“正投影”，要求考生不仅要知道正投影的含义，而且第2)小题还要求考生能够作图和证明，达到理解、灵活应用的层次.再如理科第18题，同样要求考生对“二面角”的概念理解程度非常高，只有理解二面角的本质，才能解决相关问题，要求学生不仅会作二面角的平面角，还要会求二面角，体现了命题教师对概念的重视程度.理解数学概念的本质，是全国卷命题的出发点之一，从一个小问题出发，力求体现大意境，引导中学数学教与学，关注数学本质的理解，以培养学生的数学素养，提高学生分析问题、解决问题的能力.

1.3 注重数学推理，渗透核心素养的考查

《高中数学课程标准》(以下简称《课标》)修订组，按照内含、价值和表现的框架，给出了高中数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析.2016年数学高考全国卷的试题已经有明显的渗透核心素养的考查，特别是推理素养，非常重视学生的数学推理能力.例如文科第17题的第2)小题：求{bn}的前n项和，必须先推理得出{bn}是等比数列；又如立体几何是考查学生推理能力的重要载体，文科第18题中要求学生能够通过作图、推理得出E在平面PAC内的正投影F；理科第18题中蕴含着证明EF∥CD；理科第20题考查学生通过几何推理证明|EA|+|EB|为定值.

“重视数学推理能力，渗透核心素养的考查”是2016年全国卷数学试题的一大特点也是一大亮点，说明命题教师已有意识地结合课程改革的方向进行试题命制.

1.4 贴近生活实际，注重应用能力的考查

“注重数学与实际生活的联系，增强学生的应用意识，发展学生的应用能力”是课程标准的理念之一，在2016年全国数学高考文、理科试题中有非常充分的体现，如文科第3，16，19题，理科第4，16，19题，源自实际生活中的美化环境、产品利润、购买机器决策、上班时间等素材，都是学生比较熟悉的背景、术语；文科结合古典概型、线性规划、统计概率等内容进行考查，理科则与几何概型、线性规划、统计和随机变量分布列等知识相结合，重点考查学生的阅读理解能力，特别是文、理科第16题和第19题，阅读量都比较大，考查学生的数据分析和数据处理能力，理解统计在实际决策中的作用.

通过这些充满实际背景、贴近生活问题的考查，让学生感受到数学不纯粹是思维的产物，而是来源于现实，应用于生活，是一门有用的学科.

1.5 强化数学思想，凸显通性通法的考查

数学思想方法是数学知识在更高层次的抽象和概括，中学阶段核心的数学思想方法有化归转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等，数学高考全国卷历来重视数学思想方法的考查，能有效地引领教学中避免“记题型背套路”的机械学习方式，引导学生重视知识的产生过程，重视理解解题方法背后的数学思想，重视数学本质.在2016年的试题中，对数学思想方法的考查尤为突出，例如理科第7题(文科第9题)，根据函数的解析式，要求学生判断函数在[-2,2]上的大致图像，该题以函数的奇偶性、函数与导数、函数图像等知识为载体，很好地考查了考生的分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，同时也考查考生研究函数图像的一般思维方法.又如文、理科第8题考查考生化归转化、函数思想，文、理科第16题考查数形结合，文、理科第21题考查分类讨论、化归转化、函数与方程的思想方法，难度不是特别大，但要熟练掌握研究相关数学问题的通性通法.例如理科第21题：

已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有2个零点.

1)求a的取值范围；

2)设x1,x2是f(x)的2个零点，证明：x1+x2<2.

2 学生答题存在的问题与阅卷要求

2.1 概念模糊不清

2.2 答题不规范

2.3 思维不严密

3 教学建议

3.1 注重概念教学，加强数学本质的理解

《课标》指出：教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质[1].无论是《课标》还是高考都非常重视数学概念，在数学教学中，特别是新授课中，不能过于功利，要坚决杜绝“掐头去尾烧中段”直奔解题去的模式，靠“题海战术”来熟练各种题型解法的套路显然无法在全国数学高考卷中“占便宜”.因此,我们的教学要返璞归真，课堂教学中要努力揭示数学概念、法则、结论的发生发展过程，揭示本质，帮助学生理解数学.

3.2 提升学生素养，注重思维能力的培养

高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一.《课标》修订组给出了高中数学的6个核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析.2016年的高考试题也充分考查了考生的数学素养，核心素养是数学思维能力的具体体现，让学生经历数学知识的发生、发展过程，这是培养数学思维能力的重要途径.因此，培养学生的思维能力，绝不能是一句口号，而是要落实到学生学习的各个环节中，不断地让学生在经历直观感知、观察发现、归纳类比、直观想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、数学推理、反思与构建的过程中，实实在在地提高学生数学分析问题、解决问题的能力.

3.3 强化通性通法，注重运算能力的提高

数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好数学素养的载体[2].纵观近年来全国数学高考试题，虽然强调对数学知识的理解，不鼓励繁琐的计算，但并不意味着降低对考生运算能力的要求，相反，全国卷对考生运算能力的考查力度还是非常大的.例如，理科第18题的第2)小题求二面角中，许多考生建立空间直角坐标系之后，由于平面ABC的法向量计算错误而丢分；又如文科第21题讨论函数f(x)的单调性，求错函数的导数，或者求出导函数之后思路混乱，相当多的考生乱写一通，导致无法得分.因此在平常的训练中，一定要注重通性通法，注重计算能力的提升，领悟算理.

提高运算能力的关键不仅仅是细心，更重要的是思考算理，判断运算的方向，掌握一些运算的方法，而这些必须在日常教学中实实在在地让学生动手操作，亲身体验，切不可为了教学进度或者教学容量而包办代替.

总之，2016年全国数学高考Ⅰ卷文、理科试题注重数学本质、学生数学素养的考查，有利于引导和促进教学全面落实《课标》的理念和要求，有利于改善学生的数学学习方式，为数学教学指明了方向.

[1] 数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 卢耀才,郑良.承古萌新 饶有别致——2015年高考数学全国Ⅰ卷试题评价与备考建议[J].中学数学：高中版，2015(9)：36-38.

�2016-06-29；

2016-08-15

易文辉(1981-)，男，江西寻乌人，中学一级教师.研究方向：数学教育.

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1003-6407(2016)11-25-05