例谈小偏方在数学教学中的应用*

●徐 勤

(杭州第四中学 浙江杭州 310002)



例谈小偏方在数学教学中的应用*

●徐 勤

(杭州第四中学 浙江杭州 310002)

在数学教学中，部分高中学生对高中数学内容感到无趣、枯燥.面对这个现实，文章从教学过程出发，总结和归纳一些教学方法上的“小偏方”.以实例呈现的方式，阐述“小偏方”在数学教学中的应用，起到治疗“大病”的效果.

数学活动；兴趣；小偏方

数学具有抽象的理论、严谨的逻辑和广泛的应用等特点.《新课标》也指出：“学生的数学学习活动，应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.”但是，很多学生认为数学是一门枯燥的学科，特别是一些过时的填鸭式的教学模式，过于强调接受学习和死记硬背.一些学困生常常不理解数学的本质，对一些枯燥无味的数学概念、公式定理、解题方法等感到难以接受，从而产生厌学的情绪.“代数烦，几何难，打开代数不愿看，打开几何愁满天”，作为教师，要反思我们自己的教学方式，能不能让学生喜欢你，喜欢你的课堂，喜欢数学.诺贝尔获得者杨振宁曾说：“成功的真正秘诀是兴趣.”兴趣是最好的老师，有了兴趣，学生自然会投入到数学学习中，从而自然而然会学好.

《诗经·小雅》中的名句“它山之石，可以攻玉”给了我们启发.为了激发学生的数学学习兴趣，让学生喜欢数学，快乐地学好数学，教师在数学教学过程中要不断学习、传授、研制各种神奇的“小偏方”，比如比喻、类比、顺口溜、幽默、谐音、对联、俏皮话、诗歌等等，解决了很多看似枯燥难理解的数学问题[1].“小偏方治大病”，原意是对于人类生理上的某些疑难杂症，民间流传着“小偏方”能够起到药到病除的神奇效果.数学课堂上的各种“小偏方”，可以激发学生的兴趣，从而让学生产生求知欲望，正是治了厌学这个“大病”.

在中学数学教学过程中，教师应遵循学生的认知规律，将所教授的知识以“小偏方”的形式呈现，会更加通俗化，更加贴近学生的实际，从而更加直观形象地呈现给学生，使学生更好地理解.笔者结合自己的教学经验，总结了“小偏方”在数学教学中的应用，并以案例的形式呈现.

1 深化数学概念的理解

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式.随着课程改革的深化，数学概念课的教学已经成为中学数学的一项重要内容，也是基础知识和基本技能教学的核心内容.它的特点是概括性和抽象性，这也是学生学习数学概念的一大障碍，理解并掌握数学概念是学好数学的第一关.数学概念的理解和掌握是数学最本质的内容之一，学生如果没有真正理解概念的本质，也就无法进行数学思维，也无法构建数学思想和数学方法.在讲授概念时，如果能进行适当地加工，那么学生对概念的掌握就能更加具体化，也能够掌握概念的内涵与外延.

案例1 学生进入高一后遇到的一个比较难学的内容——函数.函数概念本身的高度抽象性和复杂性，使学生掌握它有一定的难度.函数定义中的关键是集合A中任意元素和集合B中唯一元素的对应关系.笔者在讲这个概念时，举了一个例子：在某块菜地里，所有的萝卜为集合A，所有的坑是集合B，那么就有一个萝卜一个坑.强调一个自然现象，每个萝卜都有坑的，而且坑是唯一的，没有一个萝卜占2个坑，同时可能多个萝卜长在同一个坑里，也可能某个坑里没有长萝卜.实践证明，通过这样一个比喻，学生是很容易理解函数概念的.在课堂练习中，笔者设计了这样一道题：

例1 判断下列对应是否为函数:

2)A={x|x>0,x∈R},B={y|y∈R}，对应法则f：x→y2=3x.

3)A={x|x∈R},B={y|y∈R}，对应法则f：x→y=x2.

学生的回答也非常精彩：“第1个对应不是函数，因为‘0’这个萝卜没有坑；第2个对应也不是函数，因为‘-1’这个萝卜没有坑，或者说‘1’这个萝卜有2个坑了；第3个对应是函数，满足一个萝卜一个坑.”学生在欢笑之时，其实已经真正掌握了函数概念.

2 巩固解题方法的记忆

数学离不开解题教学，解题教学离不开解题方法.解题方法的归纳与总结，可以达到触类旁通、举一反三的效果.只有掌握了解题方法，遇到问题时，才能找到问题的切入点和突破口，快速准确地解题.教育实践表明：学生数学能力的强弱与其数学记忆力密切相关.面对内容浩瀚的数学知识体系，面对有限时间内的高考，对于某些常用的解题方法，教师要指导学生在理解的基础上进行记忆.在归纳与总结解题方法时，教师的“添油加醋”可以让学生对此类问题印象深刻，以后碰到类似问题可以做到手到擒来.

案例2 “恒成立问题”一直是数学中的重点和难点，也是高考的常考内容之一.学生刚接触此类问题时，很难理解为什么变量分离后对于x属于某个区间，函数a≥f(x)恒成立⟺a≥f(x)max.如果教师强行灌输，基础差一点的学生就会充满怀疑和疑问.笔者在处理这块内容时，举了个例子：刚才教室门口走过一个人，他比我们班里任何一个人的身高都要高，如何快速得到这个结论呢？只要找谁来比较？学生异口同声地回答：某某某(他是班级个子最高的人).再回到恒成立问题，学生们都毫无困难地理解了这个等价形式.同时，也轻而易举地发现更多类似的恒成立、不等式有解问题的解题方法.如：

a≤f(x)恒成立⟺a≤f(x)min，

a≥f(x)有解⟺a≥f(x)min，

a≤f(x)有解⟺a≤f(x)max.

案例3 一元二次不等式的解法是高中数学教学的重要内容之一，是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，从思想层次上看，它也涉及到数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想.一种解题模式是侧重于数形结合，做到“心中有图，不怕糊涂”；另外一种解题模式就是公式化.笔者在教授解二次项系数大于0的二次不等式如2x2+x-1>0时，给学生总结了顺口溜：大鱼(于)在2边，小鱼(于)在中间，这是大自然的母爱:不仅解决了这个问题，也进行了爱的教育，效果甚好.

3 加深定理、公式的记忆

数学定理高度概括了重要的数学事实，属于基础知识范畴，是各种数学问题的表达形式，也是整个数学体系的“树枝”，有了它们，数学变得更加丰富多彩、枝叶茂盛.要使学生认识和发现数学定理、公式所表示的内容，基本上有2种途径：一是通过实践去发现；二是通过推理去发现.在定理教学中，如何让学生不仅仅理解定理，而且能主动深刻地推导定理和公式，并在此基础上对定理和公式进行记忆呢？

案例4 三角恒等变形这一章节公式比较多，部分学生感觉公式多，推导又无趣.笔者在教学这块内容时，把用距离公式或者向量法推导出来的

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,

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案例5 海伦公式是三角形面积公式之一.已知三角形的3条边长为a,b,c，那么三角形的面积为

4 调节课堂气氛

数学课堂是教学的主战场，是教学的关键.此时教师是指挥官，学生是冲锋陷阵的战士.如果学生怯场或者毫无士气，那么必将使得战役失败，学生学到的知识大打折扣.在紧张的课堂中，当有学生昏昏欲睡时，不妨来点小幽默调节气氛，让学生精神百倍.

案例6 某天下午的第1节课，笔者走到教室发现好几个学生午睡还没有睡醒，虽然头抬起来了，但是很明显还处于睡眼惺忪状态中.上课时，笔者没有直接批评学生，也没有直接开始上课，先来个开场白：今天老师出个对联，大家先来对对联吧.笔者出上联：精神抖抖抖抖精神越抖越精神，下面有谁能对个下联？马上有学生说：老师你自己对一个吧.这时，笔者很得意地说出了下联：瞌睡睡睡睡睡瞌睡越睡越瞌睡.学生惊叹之余，马上明白了笔者的用意，打瞌睡的几个学生马上进入了上课模式.

5 陶冶情操，感悟数学之美

美国数学家罗伯特说：“数学和诗歌都具有永恒的性质.历史上，诗歌使得通常的交际语言变得完美，而数学则在创造描述精确思想的语言中起主要作用.”在数学课堂上，若能恰当运用一些诗歌，可以让学生品味数学的神奇魅力，感悟数学之美[2].

案例7 在讲授“双曲线性质”这一课之前，笔者在教室里放一首网络歌手雷婷的歌曲《悲伤的双曲线》.这是一首优美的数学诗歌，旋律优美，歌词中使用了如双曲线、渐近线、反比例函数、坐标轴、平面、等式、交点等数学名词，而且描述得非常准确.里面也用数学知识来表达2个人所处的情况，表明了人生的无奈，正如“但愿人长久，千里共婵娟”.学生听完歌曲兴奋不已，原来双曲线还有这么优美的旋律和人生哲理，忍不住感叹数学的和谐美、几何学的雅致美，数学因此会更加精彩、美丽.在学生兴奋时，教师发起挑战：你能证明吗？学生纷纷想办法，给出了运用点到直线的距离、双曲线上点与对应渐近线上点(横坐标相同)的纵坐标之差等多种证法.

6 归纳整理，渗透数学思想

思想方法就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，一再被证明为正确、可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果.数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等)的本质认识.因此，数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想.教师在课堂教学中，要运用多种手段，对基础知识、解题方法、数学思想不断地渗透.

方程实根存在性，函数值，正负定；

二次函数开区间，端点值，符号反；

有且仅有唯一根，各类分布作支撑；

开区间，有一根，端点作根要验证；

解题快，加推论，考问区间有两根；

闭区间，怎么办？端点分离单独算；

分类多，讨论繁，数形结合最简单.

总之，在数学课堂中巧妙地融入各种比喻、类比、顺口溜、幽默、谐音、对联、俏皮话、诗歌等“小偏方”别具情趣，不但可以让枯燥的数学内容变得鲜活起来，激发学生学习数学的兴趣，而且还可以把松散的教学内容变得更加紧凑，牢牢吸引学生的注意力，帮助学生跨越障碍，为今后的学习铺平道路[3].学生易读易记、乐于接受，它们可以用于公式记忆，可以用于知识归纳，可以用于问题解决……它们能节省很多时间，使学习快速有效，又能培养整理归纳能力，使学习事半功倍，有意想不到的“疗效”，妙不可言、美不胜收，可以治“大病”.

[1] 王勇.例谈“小偏方”在数学教学中的作用[J].教学与管理，2001(5)：68-70.

[2] 林京榕.诗歌渗透数学教学的尝试[J].中学数学教学参考,2015(6)：13-17.

[3] 毛浙东.它山之石，可以攻玉——谈数学课堂融入故事的艺术[J].中学数学,2015(6)：13-15.

�2016-06-12；

2016-07-28

徐 勤(1981-)，男，浙江平湖人，中学一级教师.研究方向：数学教育.

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1003-6407(2016)11-01-03