繁简难易：中考把关题的命题研讨——以2016年江苏扬州中考卷第28题为例

☉江苏省海门市东洲国际学校　夏德祥

繁简难易：中考把关题的命题研讨——以2016年江苏扬州中考卷第28题为例

☉江苏省海门市东洲国际学校夏德祥

一、写在前面

中考试卷的最后一题通常都是一道代数与几何的综合题，且承载着区分选拔功能，又对本地区后续教学起着导向作用.有些考题呈现繁冗，理解晦涩，造成不少考生理解题意困难，也使得试题的内容效度和信度大打折扣，对这类试题开展解题探索、结构揭示、改编打磨也是常常引发很多命题爱好者的兴趣.本文以一道中考题为例，解析思路，并反思命题方式，最后给出改编打磨，提供研讨.

二、考题与解析

考题（2016年江苏扬州中考卷第28题）如图1，二次函数y=ax2+bx的图像过点A（-1，3），顶点B的横坐标为1.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P在该二次函数的图像上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

图1

图2

（3）如图2，一次函数y=kx（k＞0）的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N.若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值.

图3

图4

方法2：如果熟悉解析几何所谓“中点坐标”公式，可设点Q（m，0），P（n，n2-2n）.

三、关于“中考把关题”命题的思考

中考把关题往往承担着全卷区分选拔功能，也是反映着命题组教学导向功能的重要试题，除追求科学性、严谨性以外，还需要严守课标、教材，不能过于任性.以下就围绕中考把关题的命题提出几点思考意见：

1.严守课标，不超标应成为把关题的命题底线

由于义务教育阶段的中考命题多是毕业、升学两考合一，人群中的“全样本”考查时，有很多基础偏弱的学生，并不适应抽象性、繁杂性极强的考题，像扬州卷把关题这类考题承载的是区分选拔功能，往往不适合中等及以下的学生思考.特别解题过程中涉及多个参数的解方程组能级要求也超过了课标上的规定.

2.少算多思，把关题设计应注重考查数学思维

得到很多命题同行认可的是，数学命题应该提倡“少算多思”，注重考查数学思维，而像扬州卷这样大量的运算、繁杂的参数方程组，使得考查重心偏移，造成不良教学导向，呈现在“全样本”考生面前就是这样的“面貌可憎”，影响了数学追求简约的本质特征，不利于传播数学价值观.

3.承启高中，但不能让高中内容简单下放考查

由于中考还有一个导向是，导向高中阶段数学教学，所以有些命题组在这种美丽的借口之下，频繁将高中内容简单下放考查，并且安排在重要的把关题位置，使得提前恶补高中内容的一些优秀考生在解这类考题迅速洞察问题结构，“占了大光”，客观上也造成试题信度不高，背景不公平.

四、命题打磨

知易行难，作为命题兴趣和商榷的实践跟进，本文最后，笔者给出扬州卷把关题的变式打磨稿，请有识之士批评指正：

变式改编题如图5，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-1，3）的抛物线y=ax2+bx的顶点B的横坐标为1，且与直线l：y=kx（k＞0）交于C点.

（1）求a，b的值；

图5

（2）点D在x轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求k的值；

1.郑毓信.数学方法论入门［M］.杭州：浙江教育出版社，2006.

2.罗增儒.数学解题学引论［M］.西安：陕西师范大学出版社，2008.

3.【美】波利亚，著.怎样解题［M］.阎育苏，译.北京：科学出版社，1982.

4.邓东皋，孙小礼，张祖贵，编.数学与文化［M］.北京：北京大学出版社，1999.H