自主解答：例题教学不可缺失的环节——以一道例题的教学为例

☉江苏省南京市鼓楼区教师发展中心　倪　军

自主解答：例题教学不可缺失的环节——以一道例题的教学为例

☉江苏省南京市鼓楼区教师发展中心倪军

数学课上，为了巩固和应用新知，教师一般在教学进程中安排与新知紧密关联的例题教学.例题，作为新知固化的载体，在教学中起着很大的作用.因此，老师一般都很重视例题的选择与改编，但对教学过程的设计关注程度却较低.在实际教学中，为了保证教学进度，一些教师有时甚至会省去“自主解答”这一环节，通过直接讲评或课件展示将例题的解答历程“抛”给学生.笔者认为，这种做法是不妥的.“四基”的内化是学生的个体行为，任何外在的教学行为，如教师的讲评、课件的演示，有时甚至是优生的展示，这些都不可能替代个体的思考.例题教学离开了自主解答，就缺少了“灵魂”，任何形式的交流都是空洞乏力的.基于这样的认识，笔者认为自主解答理应成为例题教学的核心环节，牢牢地“镶嵌”在教学进程中.现结合一道例题的教学历程谈谈笔者对此的看法，不对的地方，还请批评指正.

一、一道例题的教学历程及分析

1.例题及分析

例题如图1，AE，OB，OC分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，OD⊥BC.求证：∠1=∠2.

图1

分析：本题涉及三角形的角平分线的性质、三角形的外角的性质、直角三角形中两锐角互余及等式的性质等知识.教师将此题编排在“三角形的外角”一课之中，题目所涉及的知识学生在本节课新知学完后均获得.本题的综合性较强，用好此题，不仅能巩固新知，还能有效推动本节课的知识与已有知识之间产生关联，使之快速融入到学生已有的知识网络中去.

2.教学过程简述及分析

教师通过课件投影例题，学生独立思考并在自己的导学单上尝试给出推理过程.

在学生自主解答过程中，教师巡视全班，不时地停留在学生旁边查看学生的分析和推理情况.当发现学生思维遇到“障碍”无法解答时，教师及时给予点拨.对于那些确实无法解答的学生，教师在点拨后让其顺势思考：根据条件，你还能得出哪些结论？要证∠1=∠2，还需要什么？据此，尽最大可能写出离结论最近的解题步骤.

8分钟后，绝大多数学生完成了解答，教师立即让学生在小组中交流各自的推理过程和解题中用的知识、方法及注意点等.

接下来，便是近5分钟的全班交流，教师反复追问：你是怎么得到这个结论的？用到了哪些条件？还需要什么条件？你是怎么发现的？在自主解答时，你是怎么想的？一些顺利得解的同学给出了“条件、问题相结合的方法”（实际上是分析综合法），一些在老师指点下完成解答的同学对“遗忘条件、疏漏结论”深感痛惜，一些没能完成推理的同学在师生互动交流后恍然大悟，夸张的表情将未能得解的遗憾表露无遗.接下来，教师引导学生将解题中用到的知识逐一梳理，并在黑板上板书呈现，形成网络图.

简析：新授课上，例题教学一般占时都比较多.在这节课上，由于例题的综合性较强，教师首先给了8分钟时间让学生自主解答，然后用差不多同样长的时间对学生例题解答的成果展开了交流.基于前面8分钟的深入思考，很多学生对这一问题的解答有了自己的见解和主张，就算没能完整呈现推理过程的同学也同样有着自己的想法.推理过程的呈现已经不是难事，教师所组织的交流更多地侧重于知识、方法等方面，对学生自主解答过程的不停追问，实现了对学生思维过程的深度挖掘，学生在问题解决中积累的经验得到充分的梳理，“自主解答”在例题教学中的价值被凸显无余.

二、关于“自主解答”的三点感悟

1.内化数学知识，实现新知融合固化

数学知识的内化是一项浩瀚的系统工程，完全依赖于学生个体的主观能动性.因此，教学过程中，教师应为发挥学生的这种主观能动性创造条件，预设合适的问题情境，并依托于这些情境之上展开有效的教学探索.需要强调的是，教学探索的有效不是取决于课堂教学的热闹程度，而应由学生在探索进程中思维的深度与广度决定的.我们应为学生提供尽可能多的独立思考的机会，让他们自己将获得的知识、形成的技能及积累的数学活动经验“排排序”.对例题的自主解答便是学生独立思考的最好时机，在个体展开对例题探究过程中，其思维是积极的、活跃的，每一个人都充分发挥着自己的聪明才智，从自己已有的知识网络中挖掘出可以利用的知识与经验，在新学的知识中提取出适用的“四基”，让它们在这道（组）例题的解答中碰撞、融合，逐步“粘连”在一起.在上面的教学中，教师牢牢抓住学生获取新知后急于应用的心理，为学生安排了一道综合性较强的例题，同时给出了近8分钟的自主探究的时间，这样的安排，学生就有了充足的时间去提取与应用新旧知识，将那些已经在网络中的知识和新获得的知识紧密关联起来，让新知不断地内化，从而“附着”在已有的知识网络之上.应该说，学生自主解答过程的经历，让知识的内化成了学生自己的事情，这些新旧知识在什么节点上产生什么关联，完全由学生自己说了算，我们应该满足学生的这种认知需求，为他们合理地安排自主解答的时间，成就他们在数学新知上的自我内化.

2.建构解题套路，形成一般解题方法

章建跃博士提出的“解题套路”是初中阶段数学综合题解答的有效工具，我们在教学中，应该关注这些工具的挖掘和建构，从而为学生今后解决更为综合的数学题铺平道路.以本文中所说的例题为例，难度确实较大，蕴合着好几个基本图形，比如，外角模型、直角三角形模型、三角形的角平分线模型等，这些是初中几何学习的基本模型，在学生获取新知过程中都已经呈现给了学生，但将这么多模型综合放到一起却是第一次.此时，教师就有义务让学生将这些模型串联在一起，形成新的问题解决的“套路”，以一般性方法的归纳提升例题教学的层次和品位.这种解题一般套路的归纳，我们都如本文中教师一样安排在全班交流环节进行，但它需要学生对例题求解过程的深度认知，需要学生对求解过程中所涉及知识的剖析、分解和再度融合.所以，自主解答环节是不可缺失的，我们绝不能因为教学进程的缓慢而放弃了学生个体思维，只有学生有了充分的时间去思考、解答，我们才能有理由相信他们知晓了问题解决和套路建构必备的一切要素，进而以默认的状态引领学生进入到小组交流和全班交流环节中，展开新的、更为综合的提炼，也就是解题套路的建构.

3.积累解题经验，推动四基化为能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的“四基”中，基本活动经验是与学生获得数学知识、应用数学知识息息相关的数学知识，应该成为我们数学教学的又一个新的重点.解题经验是数学基本活动经验的重要组成部分，它直接影响着学生在数学评价中的发挥，丰富的解题经验将有利于学生获得较好的评价.因此，面对无人可替代的教学评价（即考试），我们有理由坚信让学生自主解答是最为重要的教学环节，我们决不能用教师的讲评、课件的演示和优生的展示来替代每一位学生进行思考.要知道，这样的教学替代，是不利学生发展的.本文中的例题，如果不让学生经历独立解答过程，我们直接将解题过程抛给学生，不管用什么方式呈现，最后就算是将原题让学生解答，估计能够顺利地处推理过程的也不在多数.显然，案例中的教师做得非常到位，他在学生自主解答上没有惜时，将其放在与交流对等的地位.这样的设计，确保学生能够充分经历解题经验积累的过程，问题的解答需要经历学生读题、析题、分析、综合、推敲、矫正、完善等一系列活动方能实现.

三、结束语

例题教学，指向学生的“四基”获得和“四能”发展.在教学设计时，我们不仅要关注例题本身的选择与设计，我们还应关注例题教学过程的设计.要将例题教学的每个环节的任务进行分解，尤其要重视自主解答这一核心环节的设计，看似这是学生个人行为，好坏影响不到其他人，但从上面的分析来看，这个环节的成效对接下来的小组交流和全班交流影响是十分深远的.没有了自主解答环节的充分体验，无论什么形式的交流都是“无源之水”，都是虚假而无效.只有建立在充分经历求解过程之上的对话，学生才有话可说，才能说到位，说出效果.所以，教师教学应“以生为本”，从有利于学生发展的角度设计出灵动而富有成效的教学内容和教学流程，并根据教学的进程合理调控教学进度，不为追求速度而盲目删减了一些核心教学环节，确保教学在学生需求的方向上前进.

1.蔡陈军.紧扣支点归纳小结提升例题教学价值［J］.中学数学（下），2014（10）.

2.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

3.马文杰，鲍建生.论“数学活动经验”的基本特征［J］.数学通报，2013（9）.

4.孙来扣.中考复习，从“起点”再出发——以“一次方程（组）”复习为例［J］.中学数学（下），2015（12）.H