“平面直角坐标系”教学设计

☉江苏南京金陵汇文学校　刘加红

“平面直角坐标系”教学设计

☉江苏南京金陵汇文学校刘加红

一、写在前面

2015年9月，笔者有幸参加了南京市青年教师优质课评比活动，比赛课题是苏科版数学八年级上册第五章第2节“平面直角坐标系”（第1课时）.本节课的主要教学内容是让学生经历建立平面直角坐标系的过程，感受建立平面直角坐标系的必要性和合理性，并在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标，进而了解点的坐标的含义.在此课之前，学生已有了建立数轴模型的活动经验，学生也已经知道了数轴上的点与实数是一一对应的基本事实等知识储备.基于此，笔者构建了下列教学活动.

二、片段回放及设计意图

片段1：问题导入阶段

展示南京市新街口附近的地图（如图1），引入模型.

问题1：在中山东路上的金鹰国际如何表示？中山东路上的家乐福超市与路的交叉点距离是1200米，如何在数轴上找点？

图1

问题2：中山路上的鼓楼广场如何表示？

问题3：如何确定不在这两条路上的“南京大学”的位置？请你设计出解决问题的方案.

要求：（1）独立思考1分钟，写下你的方案；（2）小组内讨论2分钟；（3）选择代表，给出方案.

设计意图：教师在这里应给予学生充分思考与讨论的时间，并参与学生的讨论，获取学生能够思考到的信息.教师也可以适时给予提示，比如“南京大学”不在数轴上怎么办？我们可以将这两条路抽象成什么？知道南京大学与一条路的距离是否可以确定它的位置？等等.学生不用直角坐标系也没有关系，在教师和学生的共同讨论下，点出本节课的课题.

片段2：概念学习阶段

概念1：平面直角坐标系.

（1）如何画图？（2）定义；（3）要素.

请学生仿照黑板上的平面直角坐标系，在笔记本上建立一个平面直角坐标系.

概念2：由点到坐标.

这部分内容是本节课的难点，用三个层次完成本部分的教学内容.

第1层次：两个有序数表示.

下面我们回到刚才的问题，如何表示不在这两条路上的南京大学的位置？

师：如图2，如果南京大学P与中山东路的距离是1600m，与中山路的距离是400m，现在我在新街口的位置，要去南京大学，你会如何给我指路？

图2

生1：从新街口向北走1600m，再向西走400m.

生2：从新街口向西走400m，再向北走1600m.

师：这两种指路的方法，哪种更好呢？

生：都好.

师：这两种表示方法都可以，但是为了研究的方便，统一规定为先水平方向，再竖直方向.因此，我们采用了第二种表述：从新街口向西走400m，再向北走1600m.

第2层次：符号问题.

师：从新街口先水平方向走400m，再竖直方向走1600m，你能一次性找到南京大学的位置吗？

生：不能，图中的四个区域各有一个点符合，一共可以找到四个点.

师：在确定点的位置时，除了知道数值外，我们还需要知道什么？

生：方向.

师：非常正确，方向也就是对应数值的符号.

因此，在平面直角坐标系中，用P（-400，1600）这样的有序数对表示点在平面直角坐标系中的位置，这个有序数对就称为点P的坐标.同时强调点的坐标的书写规范要求.

第3层次：巩固练习.

例1写出图3中点A、B、C的坐标.

师生总结：在直角坐标系中，已知点，我们可以写出它的坐标，即先过点作x轴的垂线，读取垂足在x轴上对应的数；再过点作y轴的垂线，读取垂足在y轴上对应的数；组合起来形成点的坐标.

图3

概念3：由坐标到点.

如果地图上东南大学Q在直角坐标系中的坐标是（600，1500），你能找到点Q的位置吗？

分析：找x轴上表示600的点，过点作x轴的垂线；找y轴上表示1500的点，过点作y轴的垂线；两条垂线的交点即为点Q.

巩固练习如下所示.

例2在直角坐标系（如图4）中，描出下列各点的位置：A（4，1），B（-1，4），C（-4，-2），D（3，-2）.

图4

设计意图：感受坐标系中的点与有序实数对的一一对应关系是本节课的难点，为了突破这个教学难点，采用了以上三个层次分解难点，层次1、2正是坐标的两个组成部分，层次3通过小题及时巩固所学的知识，达到了一学一练的效果.“由坐标到点”的学习过程类比前面“由点到坐标”的学习.

概念4：象限.

教师利用例2的直角坐标系继续展开教学，在右上区域中点一些其他的点，请学生说出坐标，教师将坐标标板书在黑板上，并且总结出这一区域中点的坐标的符号特征（+，+），继而得出另外三个区域的符号特征分别是（-，+）、（-，-）、（+，-）.

师：我们将横、纵坐标都为正的区域称为第一象限，依照逆时针方向，其他三个象限分别称为第二象限、第三象限、第四象限.

巩固问题1：点（2，-3）是哪个象限的点？（由点的坐标特征看点所在的象限）

巩固问题2：你能不能说出一个第二象限的点的坐标呢？（由象限到点的坐标）

师：在我们作出象限的规定后，你有没有什么疑问？生：原点O属于哪个象限？坐标轴属于哪个象限？设计意图：通过这个问题，教师和学生共同总结出平面直角坐标系中有一些并不在这四个象限之内，从而引出坐标轴的概念及特征.

概念5：坐标轴.

（1）坐标轴不属于任何象限；

（2）坐标轴上的点的表示及特征.

片段3：活动巩固

以班级某位同学为坐标原点，正前方为纵轴的正方向，正右方为横轴的正方向，建立直角坐标系，在这个前提下开始游戏.

游戏一：点任意一位同学，请说出自己的坐标及在哪个象限.

游戏二：任意给出一个坐标，请符合坐标的同学站起来.

设计意图：通过游戏的方式让学生掌握本节课要求学生学会的两个基本知识，寓教于游戏之中.

片段4：小结思考

问题1：如何建立平面直角坐标系？

问题2：如何理解坐标平面内点与一对有序数对的一一对应关系（可以举例）？

片段5：课堂检测

在平面直角坐标系（如图5）中，

（1）依次描出下列各点：

A（0，3），B（-1，1），C（-3，0），D（-1，-1），E（-2，-3），F（0，-2），G（2，-3），H（1，-1），I（3，0），J（1，1）.

（2）将各点按A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-A的顺序依次连接起来，你觉得它像什么图案？答：______.

设计意图：为了进一步巩固概念，学生在我事先准备好的平面直角坐标系图纸上描出点，并将点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么？通过这个活动可以检测学生对这节课所学知识的掌握情况，目的在于将枯燥的练习转变为充满趣味的绘图，同时进一步渗透了数形结合的数学思想，突破了难点.

片段6：作业布置

必做题：课本129页第1、2题.

实践题：记录一下明天一天中每个整点的温度，绘制一张气温图.

研究性作业：如何确定空间中一个点的位置？

图5

三、概念课教学的几点感悟

1.情境的引入要自然

从学生已有的知识和经验出发进行教学是数学教学的基础规律，也是数学新课标倡导的基本理念.苏联著名的数学家辛钦在其《数学分析简明教程》的序言中有这样一段话：“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的.我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西.”这段话说出了引入新知识的一个重要的准则，也就是学生的资源教学的起点.本节课也基于这样的原则，用学生都比较熟悉的新街口附近的地图引入，贴近学生的生活，引入自然.

2.要凸显建立概念的必要性和合理性

对于概念教学，“课标”中一再强调“要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生客服机械记忆概念的学习方式”.课堂教学中涉及新概念的学习，最先让学生明确的应该是学习这一概念的必要性和合理性.如不能被整除时引入分数，感知学习分数的必要性；被减数小于减数时引入负数，感知学习负数的必要性；为了准确确定平面上点的位置，我们有必要引入平面直角坐标系，建立代数和几何的联系，感知数形结合的又一重要的模型.

3.注重知识之间的相互联系

平面直角坐标系是以数轴为基础的，而坐标平面内的点的坐标也是根据数轴上的点的坐标来确定的.因此，本节课开始教师用地图的情境，既让学生复习了数轴、数轴上的点、数轴上的点的坐标等相关的知识，又便于学生较好地理解平面直角坐标系、点的坐标、坐标轴等概念.

4.“教师教”与“学生学”要有机结合

数学课常常较多地关注教师如何教，教什么，为什么教，怎么教，对学生如何学，学生学习效果的检测关注比较少.笔者认为，一节优质课不仅要关注教师教，更要关注学生学.在本次活动中，笔者作了这样的思考：这节课学生学什么？为什么学？怎么学？学习效果的检测如何落实？在多次研读教材及和备课组老师交流后，笔者将学生的练习环节穿插在了教师教的环节中，体现了以学生为主体、教师为主导的教学关系，充分调动学生学习的积极性和主动性.学生在课堂学习中抓住了重点和难点，集中注意力进行思考，有利于提高课堂教学的效果，有利于培养学生的能力.Z