小学生产生错误数学概念的原因分析

郑小珍

摘 要：掌握正确的概念是学习数学的基石。小学生由于认知方面的局限，他们对数学概念的理解往往不能一步到位，且容易产生各种各样的错误理解。针对学生产生错误数学概念的几个实例，分析其具体原因，并提出了相应的解决办法。

关键词：小学生；数学概念；原因

皮亚杰认为儿童的智慧不是单纯地来自客体，也不是单纯地来自主体，而是来自主体对客体的动作，是主体与客体相互作用的结果。因此他们对数学概念的理解往往不能一步到位，容易产生误解。

一、错误概念产生的原因与类型

Sutton & West（1982）认为产生错误概念的原因可能有以下几点：（1）从直接的实际经验或日常生活经验和观察得来；（2）由通常的用语或隐喻的使用得来；（3）由正式或非正式的教学而来；（4）由同伴的影响而来；（5）来自教科书的内容或教师的教学过程；（6）由字义的联想、混淆、冲突或缺乏知识。Marble & Tiemann（1970）认为学生产生错误概念的类型主要有以下三种：

概念 （1）类化不足 （2）过度类化 （3）概念偏离

前两种是由于对概念的内涵把握得不够准确，从而缩小或扩大了概念的外延，其解决办法是分别找到相应的正、反特例；第三种则是由于对概念内涵的理解出现了偏离，从而形成了交叉外延，其解决办法是必须同时指出交集以外的正反、特例。

二、错误数学概念实例与分析

实例一：计数单位认识上的误差

低年级小学生对数学概念的学习在很大程度上也受周围环境的影响。我在教一年级下册“100以内数的认识”這一章节时，发现有部分学生读数时容易把数位忽略，例如“56”，学生经常把它读作“五六”，这表明学生对数位认识不足。针对这种情况，我首先向学生详细讲解数位的概念，强调“个位上的数表示几个，十位上的数表示几个十”，进而要求学生在读数时不能忽略数位。其次，我加强和相关家长的沟通联系，要求他们在日常生活中读数时注意纠正自己的错误，给孩子做个好榜样。最后，我给读数容易出错的学生布置了适当的练习加以巩固。

实例二：乘法意义理解上的偏差

对学生来说，教师本身也是经验的一个对象，在教学过程中教师与学生之间要形成一种交际。学生之所以不能很好地掌握和理解数学概念，一部分源于教师教学上的偏差。例如，本册教材第46页有这样一段内容：3+3+3+3+3+3=18，像这样的加法还可以用乘法表示。小精灵提示有（ ）个3。我在讲解这部分内容时没有向学生补充强调是有6个3相加，因此导致学生产生了有几个几就可以写成乘法算式的过度认识。在这种认识下，学生遇到有2个3相加和2个3相乘的题目就会把他们都理解成2×3=6从而做错。此外，本册教材配套的练习册上有道填空题6+6=（ ）×（ ），部分学生会错填成6×6。在发现学生的这些错题后，我反思自己的教学过程。随后，遵循“感知—表象—概念—概念系统化”的认识发展过程进行教学，我先是强调有几个相同加数相加的加法算式可以改写成乘法算式，然后我给出相应练习让学生判断能否写成乘法算式并让他们复述原因。对于2个3相加和2个3相乘这类题目，我先让学生读懂题目的意思，然后引导学生去比较这类题目的区别之处。经过多次练习后，学生自然能够比较好地掌握这种类型题目的做法。

三、平面图形和立体图形的区别认识

由于低年级小学生认识程度的限制，在教材中大部分概念没有给出准确的定义，但是这些概念对于解决实际数学问题却非常重要。例如，一年级上册“认识物体和图形”这一章节，教材安排学生认识立体图形和平面图形。依据教材，我先引导学生认识实际生活中的具体物品，如皂盒、鞋盒、牛奶盒、粉笔盒、易拉罐、足球、乒乓球、玻璃珠、三棱柱笔架、塑料吸管儿、柱形笔筒、锥体铅笔头……接着引导学生对这些物体作“静态观察”和“动态感知”，并要求学生把形状相同的物体放在一起，从而帮助学生建立“立体图形表象”。例如下面这题，要求学生分类。

学生容易把球当成圆形，把正方形当成正方体。这说明他们对于平面图形和立体图形的表象建立出现了偏离。为什么会这样呢？我发现在把简单的立体实物的侧面画在纸上这一教学环节时，没有让学生自主充分练习长方形、正方形、圆形等图形的“原始画法”。所以，学生对平面图形和立体图形的区别、联系把握不准。为了改善这种状况，我把教材中的物品搬到课堂上，让学生从“不同的角度、不同的远近”把每一种物体看个够，摸个够，并让学生自己随意选择立体实物画它的侧面，争取让每个学生都参与

其中。

掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，而每个年龄段的学生对概念的理解能力不同，所以教师要用发展的眼光去分析学生学习数学概念产生错误的原因，并寻找合理的措施帮助学生改正，以求师生共同和谐发展。

参考文献：

[1][德]赫尔巴特.普通教育学[M].李其龙，译.北京：人民教育出版社，2015.

[2]徐特立.徐特立教育文集[M].北京：人民教育出版社，1986.

编辑 白文娟