MATLAB在工程线性代数教学的应用及实践

李琼

【摘 要】利用传统的教学方法进行工科线性代数教学，学生接受起来有一定难度，而且难以应用到实际问题中。为了解决以上问题，本文将数学软件MATLAB引入线性代数课堂教学中进行教学改革实践，并进行了相应的课堂教学设计和实验设计，希望能起到更好的教学效果。

【关键词】线性代数 MATLAB 教学过程 实践教学 教学评价

一、引言

近年来，计算机技术和各种数学软件的飞速发展，给数学教育带来了巨大的影响。为了提高高校传统数学的教学效果，改变只重理论忽视应用的教学弊端，许多高校已在数学教学中引入MATLAB数学软件。线性代数作为高校数学教育的三大基本公共基础课程之一，是培养学生的数学思维能力和计算能力的重要课程。如何利用计算机技术改革线性代数教学，怎样进行从理论到应用的线性代数教学，是当前线性代数教学改革中的一个十分重要的课题。MATLAB软件是一种先进的科学计算软件，它是由MathWorks公司于1984推出。该软件集成了数据操作的基本单元，并提供了大量的内置函数，包括线性代数、矩阵分析和变换、统计、优化、数值计算等。因此，MATLAB软件是线性代数教学中最适合采用的数学软件。

二、教学过程设计

长期以来，线性代数的教学中只重视理论和计算，忽视了线性代数理论的背景及其应用。传统的教学方法是黑板上书写定理、概念和习题，这样有利于解释理论的内容，让学生了解每一步的理论来源和逻辑思维过程，但在行列式、逆矩阵、解方程的计算例题讲授中，在黑板上写的篇幅太多而且耗费时间。虽然“概念、定理、习题”的教学模式能反映数学的逻辑与推理，但缺乏交互性和实用性，不利于调动学生的主动性和学习兴趣，也不利于培养学生的想象力和创造力。因此，我们提出了利用多媒体课件和MATLAB软件的教学模式。对于线性代数的理论知识和数值算例，我们仍然使用传统板书的教学方法，并结合MATLAB数值计算和有绘图功能的多媒体教学，在黑板上逼真地再现抽象的知识和复杂的计算过程，以更生动直观的形象让学生了解解题过程，让学生在课堂内获得更多有用的信息。对于每个重要的知识点，我们都可以采用“数学背景——概念——定理——数值计算——应用实例”的教学模式。对于有实际背景的例题，应先介绍其实际的数学背景，然后说明如何对其中隐含的知识点进行数学抽象。

在具体解题过程中，为了培养学生应用线性代数的能力，我们可以将例题分为两类。一类主要是涉及理论基础和数学计算的算例，我们可以利用演绎式的传统黑板教学方法，但对于其中一些比较复杂的计算，如计算高阶行列式，高阶矩阵运算以及多元线性方程组的解等等，我们不仅讲解理论方法，还应通过介绍如何使用MATLAB软件的计算功能来解决计算问题，从而培养学生运用数学软件的能力。另一类例题主要集中在线性代数知识的实际应用实例。例题本身应能够反映工程、计算机科学、物理学和统计学中的线性代数知识的基本原理和建模过程。这种例题的讲解并不是简单地讲解数学习题，而是要使学生在理解线性代数知识的同时，体验数学建模思想的重要过程和实际应用。因此，不仅要讲解如何使用线性代数建立数学模型，解决实际问题，并培养学生分析和解决实际问题的能力和意识，还要培养学生通过MATLAB软件分析实际问题，解决问题，全面提高学生的综合素质。

三、实践教学设计

为了使学生理解线性代数的课程理论，掌握基本的数学建模的思想和数值算法，解决与MATLAB数值计算相关的实际问题，我们设计了以下的以MATLAB软件为内容平台的实践教学体系。在具体教学中，第一部分是简单的数值计算，主要计算相对简单的不复杂的问题，使学生熟悉MATLAB计算的函数，又能巩固所学的理论知识；第二部分是大型数值计算问题，使学生学会利用线性代数知识来分析问题，并利用MATLAB软件来解决复杂的计算问题；第三部分是针对本专业重要知识点的实际应用问题，让学生学会用线性代数和使用MATLAB软件来解决实际问题，以培养学生的创新能力和实践能力。我们设计的数学实验如下：

实验1：

第一部分：行列式的计算；

第二部分：编制矩阵的逆矩阵的程序；

第三部分：逆矩阵的应用解决问题如矩阵方程的解。

实验2：

第一部分：向量组的秩；

第二部分：编写一个程序，寻找线性齐次方程组的解；

第三部分：线性方程组求解问题实例。

实验3：

第一部分：矩阵的特征值；

第二部分：编制相应计算程序；

第三部分：应用解决问题实例如常微分方程的解。

四、教学评价

为了培养学生的思维能力和计算能力，我们在线性代数课程的评估中，还对实践教学进行综合的评价。每个实验报告要求包括以下几个部分：

（1）数学模型；

（2）数值解算法；

（3）MATLAB程序；

（4）数值结果；

（5）数值分析。

实验报告的具体的评估标准为：

（1）所建立的数学模型是否合理；

（2）数值算法的设计是否清晰的，设计是否合理；

（3）MATLAB程序编写的是否正确，代码是否规范；

（3）数值计算结果是否正确；

（4）数值算法的分析是否完整和准确。

五、总结

MATLAB软件是数学运算的常用软件，具有高性能的数值计算和良好的可视化功能。因此在线性代数教学中，它是最适合采用的数学软件。采用MATLAB的线性代数教学能够调动学生的学习积极性，更好地激发学生的学习兴趣，加深学生对线性代数课程的认识，能够大大提高学生的学习效果，更好地培养学生的数学思维和数学计算能力，为提高学生的数学能力和将来的学习能力奠定良好的基础。

【参考文献】

[1]同济大学数学系.线性代数（5版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]陈怀琛，高淑萍，杨威编著.工程线性代数（MATLAB版）[M].北京：电子工业出版社，2007.