巧用“类比推理”，优化高中数学教学

王玉清

[摘 要] 在新课改背景下，高效课堂构建话题可谓是“永无止境”. 实践表明，在高中数学课堂教学中，数学思想方法的运用是推动课堂教学效率大幅提升的重要手段，本文从“新知学习”“知识整合”“问题解答”三个方面重点探讨“类比推理”的思想方法在高中数学教学中的灵活运用，进而推动课堂教学效益的最大化.

[关键词] 类比推理；高中数学；优化

高中数学相对于初中数学而言，知识难度大，设计面较广；因而高中阶段的数学教学应当更加重视对学生主动思考习惯的培养.类比推理是一种可以实现“举一反三”的高效教学法，应用于高中数学教育中，能够帮助提高学生的学习效率，对于解决目前教学中遇到的学生兴趣不高等问题也有一定的积极作用. 在数学教学过程中，往往会涉及新知识学习、现有知识整合、问题解答，而类比推理在这些环节中均可以应用：但是，要想保证有效应用，就必须紧密结合此种方法的应用要求，展开教学活动. 笔者从事高中数学教育教学多年来，一直注重课堂教学效率提升的探究与思考，本文采取理论与案例相结合的方式，从三个角度进行分析，阐述类比推理教学方法在高中数学教学中的优越性和实效性，以飨读者.

类比推理与新知学习的“接触”

在教学领域中，类比推理实际上指的是一种认识活动，其以“相似属性”为实现基础，以举一反三为主要特征. 结合应用实效来讲，类比推理在高中数学教学实践中的应用，可以起到加深学生对知识的理解，帮助学生系统掌握相关知识等作用，在改善数学教学成效方面具有明显的现实意义. 从应用价值的角度进行分析，类比推理也可以看作是一项有助于学生迅速把握新知识的学习方法，借助此种方法，其不仅可以深入理解现有知识，还能够在最短的时间内找出新知识的内在规律，实用价值非常突出. 常言道：“温故而知新，可以为师矣.” 在高中数学课程中，许多新知识都是由旧知识变化、发展、引申而来的，在新知识中多多少少能够寻觅到旧知识的影子. 采取类比推理的方式实现旧知猜测获取新知内容、思想方法，值得我们数学教师在实际教学中密切关注. 综合来讲，将类比推理应用在教学领域中，无论是对于学生能力的提升，还是教学成效的改善，都是一项有益无害之举.

以空间中平面性质学习为例，由于学生刚刚接触到立体几何新知识，头脑中的空间想象能力有限，数学教师若直接灌输式地讲授这些性质与定理，学生难以记忆与理解，直接影响性质和定理的应用效果. 为了避免此项问题，在这部分的教学中，教师有必要借助类比推理的办法，来帮助学生对立体几何中的性质定理公式进行理解. 构建如图1所示的关联图，此种类比推理的方式，可以借助学生已经掌握的相关知识，来帮助学生尽快理解新知识，有助于提高教学效率.

类比推理与知识整合的“碰撞”

在高中数学学习中，学生仅仅掌握零散的知识点是远远不够的，还需要系统地把握知识，这就牵涉到知识整合. 类比推理能够帮助实现高效的知识分类及整合，在教学中应用，可显著改善学生的知识掌握情况. 对于高中数学教学而言，类比推理是一项可以显著提升教学效率的有效方法，但是，在将其应用于教学实践的过程中，也有一些问题需要注意. 类比推理的顺利展开，需要学生的配合和主动思考，这个过程对其能力提升很有益处，但是实施起来却具有一定的难度，故教师在其中的作用格外关键. 为了使类比推理充分展现优势，教师在教学中必须紧密结合需要整合的知识内容，科学地展开类比推理，在确保学生能够接受的基础上，帮助其掌握举一反三的技巧.

以向量的相关知识为例，由于向量分为很多种类（共线向量、平面向量和空间向量），在实际的教学过程中，学生难以理解三种向量，难以把握三种向量定理之间的关系，产生思维混乱的现象经常出现. 针对这个教学难点，教师可尝试采用类比法展开教学，帮助学生在准确区分不同向量的同时，把握好它们彼此间的联系. 在学生对于共线向量相关知识比较熟悉的情况下，教师可尝试把知识引向平面向量方面，并采用同样的形式推广至空间向量. 结合实际成效来讲，尽管这个逐步推广的过程需要耗费一定的时间，但是学生学习效率则会因此明显提高，并且，此种讲授方式还有助于知识的深入理解. 此种类比的方式，能够使学生准确区分不同向量，并把握它们之间的异同点，对于学生系统掌握向量知识有着明显的积极作用. 另外，此种类比推理还会对学生思维产生影响，促进其思维模式的优化，对其以后掌握知识很有益处. 考虑到此种方式的高效率优势，在其他部分的教学中，教师也应积极应用，以改善数学教学的整体成效.

类比推理与问题解答的“共舞”

演绎推理教学方法侧重于结论的验证上，而类比推理教学方法则以发现结论为关注的重点，在实施教学的过程中锻炼学生的预测能力、自主探究的能力. 可见，类比推理思想方法在高中数学教学中的有效运用，能够增强学生的综合素质和学习兴趣，促进教学成效的显著改善. 众所周知，问题是思维的起点，在产生问题的情况下，思维就会转动起来，学生同样如此.课堂提问是一种很好的方式，能够督促学生进行知识总结与整合，而解答问题的过程即是对学生知识掌握及运用情况的考验，类比推理在解答问题的过程中相当于一项催化剂，作用并不局限于激发兴趣或者优化思维，其还能够促进创新意识的觉醒和探究能力的提升. 所以，在解答问题方面，类比推理的意义并不仅仅是帮助学生解决了某一项问题，而是其使学生养成了良好的解题习惯，促进了解题能力的提升.

由此可见，采用类比推理的思想方法解答数学题目，降低了数学题目的难度，有助于学生迅速得出正确答案，明显提高了解题效率. 高中数学中部分题目采用常规方法很难找到解题思路，而根据题目特点，合理运用类比推理思想，往往让人感觉“柳暗花明”. 作为一线高中数学教师应该引导学生联想所学知识进行类比，抓住题目的本质，尤其对于函数与三角函数、等差与等比数列、平面几何与立体几何等相关题目均可尝试使用类比思想进行解答. 将类比推理的思想方法有效地融入题目的讲解中，提升学生运用类比推理思想处理问题的意识，逐渐养成运用类比推理方法解答数学题目的习惯.

总而言之，类比推理是一种基于相似属性的教学方法，适用于高中数学教学.结合相关的应用实例可知，类比推理的应用，不仅能够帮助提升学生的兴趣，还可以起到增强自主学习能力、探究能力等作用，对改善数学学习成效具有重要的现实意义. 考虑到类比推理具有的相关优势，在高中数学教学中，教师应在明确类比推理展开方法及要求的基础上，按照合理应用、有序进行的原则，将其运用于相关知识的教授中，以帮助学生尽快掌握新知识，整合现有知识，提升处理数学实际问题的能力.