优化问题设计 构建高效数学课堂

杨军健

【摘 要】数学问题设计的质量直接影响整个教学的质量和效率，它可以培养一个人的思维能力和创造能力。本文针对初中数学课堂教学中问题的设计，分析了如何通过优化问题设计，引导学生自主探索，激发学生的求知欲、创造意识，对减轻学生过重的课业负担有十分重要的作用。

【关键词】问题设计；数学课堂；角色转换

数学问题设计是数学教学的重要方面，问题的合理性直接影响学习效果，创设好的问题情景模式，能引导学生交流探索，设计解决问题的方案，再通过学生的总结与反思，发现问题的本质，从而发现规律。

一、感受数学问题之美

数学教学中应充分挖掘“问题”中美的因素，通过学生亲身实践，展示出数学的美，体验数学的美，从而让学生领会到丰富的数学问题的内涵，引起学生浓厚的学习兴趣，更会激起他们强烈的创新意识。

例如：在《数学图形的对称性》教学后，笔者让每一个学生通过自己的想象，用圆规画出各种优美的图案，经过同学们的相互讨论，认真画图，学生画出了许多优美的图案。笔者加以整理，在学习园地上加以展出，并让学生共同评论，评出谁最美？谁最有创意？看谁能通过动手实践而得到这个美丽的图案。同时课后布置了课外实践性作业，针对自己的个性爱好，为自己的房间设计一幅对称图案；也可以通过拼图游戏得到，学生顿时兴趣盎然。这样，学生通过把图形的剪、拼、摆等动手操作，拼出了许多美丽而简洁的图案；培养了学生的审美意识与能力，此时学生感受到了数学问题的和谐美。

二、基于学生生活，设计数学问题

数学来源于生活，用于生活，许多数学规律都是从观察最普遍的社会生活现象开始，经过反复研究、论证而得到，所以问题的设计更应贴近学生的生活，减少纯知识，学生通过解题，做到学以致用，举一反三。

例如：（2009年本市模拟题）应用题有这样一题：有两个运输队，第一队有32人，第二队有28人，现因工作需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需从第二队抽调多少人支援第一队？

这是一个有关一元一次方程的数学问题，学生很容易求出，笔者是这样来设计教学的：

1. 把练习中的要求变为第一队人数是第二队人数的k倍（k为非负整数）。

2. 把题中的要求变为第二队的人数为第一队人数的m倍（m为非负整数）

评析：本题是一个劳力调配问题，大多数学生会列也会解，但是通过教师适当拓展延伸，使学生在复习基本类型的同时，渗透了不定方程（分式方程）的整数解的求法。特别是本题人数变量的取值应是自然数，在学生编题目时，有的注意到了这一点，但经过多次尝试才成功；有的却改变成两仓库的粮食调配或者改成两杯水中的水量调配问题、有的改成甲、乙两地计算机调配问题等。总之，通过“提出问题——分析问题——解决问题——理性归纳——提出新问题”这种问题模式，学生创新能力必将大力提高。

三、问题设计重在实际应用

学习的目的在于应用，作为一个教师要充分利用数学知识，引导学生解决实际问题，学以致用，使学生体味数学的实际价值。

如：一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白（葱的茎）0.50元一斤。”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完。当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影。聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏。

生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖得贵。

1. 假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元。请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱。

2. 假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量小于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤。请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半。

对以上的数学问题，学生会觉得好奇，但是通过问题的解决，学生有了兴趣，体验数学的应用价值。

四、问题的设计要可操作

數学问题来源于实践，要学得好，学得会，教师要重视问题的可操作性，只有这样，才使问题变得更通俗。

课本是学生乐于探索研究的“活”问题。如在等腰三角形性质教学时，笔者让学生准备一张长方形白纸与一把剪刀，问能否一剪子剪出一个等腰三角形？学生思考后纷纷举手，有一个学生走上讲台，把白纸对折，展开后即得一个等腰三角形，笔者又让其他同学剪一个钝角等腰三角形，并思考两底角有什么性质。为什么？如何论证？通过启发，学生都注意到了剪的过程中折痕的地位，他们领悟到要把新知识转化为前面所学的全等三角形，很自然想到底边上添中线、高、顶角平分线的证法。笔者发现学生的情绪十分兴奋，又进一步让他们探索如何折出一个点到三顶点等距；如何折出一个点到三边等距等等。这样为今后学习内、外心打基础。进而让他们动手实践：1. 如何折出一个点到三顶点等距；如何折出一个点到三边等距。2. 有一张正方形的纸张，如何折出一个正三角形，并画出对应的图形，写出依据。3. 若有一个等腰三角形，你能不能过其中一个点剪一刀，使剪出的两个三角形都是等腰三角形，再根据剪法画图，并求出每一种情形之下的顶角度数。

通过学生的动手、动脑，有的学生说：“数学课同劳技课一样，真是太有趣了”。有的说：“数学课这样教的话，我们都学得会，我们喜欢上这样的数学课。”总之，通过学生的动手、动脑、合作探究，把课堂教学回归为学生合作探索新知识的过程，做到亲身体验，和谐发展。把课堂教学的问题回归为探索新知识的原型，把学生带入探索情境中，才能以不变应万变，让他们轻松学习新知识。

五、角色的转换，是数学“发展性问题”的关键

教师的角色是一个不可忽视的重要方面，和谐的课堂教学，一定程度上取决于教师本身。他们的每一句赞语、每一次表扬、每一个鼓励的眼神，对学生都是一种激励和感动。

“发展性问题”是数学问题的进一步升级，在学习与解决问题的前提下，通过师生、生生的互动，教师与学生、学生与学生关系是平等合作关系，没有任何歧视、批评。结合和谐的课堂，把数学问题内化成学习数学的动力，培养学生的数学素养与能力。

教师要把微笑、鼓励的掌声、带进课堂，教师要用具有感染力的语言，贯彻于教学中，允许学生自由发言、自由讨论，提高学生的协作、交流、探究等多种能力。特别是对学困生更要创造条件，使他们有机会体面地表现自己，促进他们的个性发展。

课堂教学中的和谐，是教师、学生、知识点之间的互相协调。学生的发展，应该是学生的自主体验、和谐发展。也只有创造这样和谐的教学环境，才可以最大限度地发挥学生的学习数学积极性，让学生得到自由、和谐的发展。

总之，我们在进行教学时，要充分发挥数学问题的作用，结合初中学生的实际，设计出一些有时代气息、贴近学生生活实际、立意新的问题，体现扎实“双基”，注重知识的应用，突出数学方法与能力。这样通过问题的有效设计，以一题带一片，学以致用，真正达到减负的目的。

参考文献

[1]龚维瑜.课题学习活动所出现的问题与对策[J].数学教学，2007（03）.

[2]张国银.初中数学课题学习的教学研究[D].西北师范大学，2004.