创新教学在高等数学中的应用

摘 要：本文主要讨论了创新教学在高等数学中的应用。提出了传统教学的优势和不足，创新教育的必要性；在高等数学中创新教育的解决方法；数学建模对高等数学创新的影响及应用。

关键词：创新教学；高等数学；数学建模

1 传统教学模式的优势和不足

首先，大多数学生认为传统的数学教学模式不适合当今的教育理念，并不能把所学到的知识应用到实际的工作、生活当中去，同时一些专业课的教师也有同样的困惑，其中最重要的原因就是：传统的教学只是从基本概念、定义和定理出发，以严谨的逻辑推演出所需要的结论。

其次，传统数学教学的重点是培养学生的计算能力，通过对定义的理解和对定理的证明，注重的是知识的传授，并不注重实际的应用。但是传统的教学模式优势也很明显，拿定理证明举例，证明的过程不但可以培养学生的逻辑的严谨性还可以培养思维创造性，这种数学能力素养的形成是在数学教学的传授过程中逐渐熏陶而成的。

再次，传统的教学模式的不足也很明显，主要就是教学过程过于漫长，教师在传授知识的过程中处于自我封闭状态，不能和其他学科有机的结合起来，不能让学生与本专业的知识相结合，让学生看不到学习数学和自己的专业、以及未来的职业有什么关系，所以学生不能将所学数学知识用于解决实际问题。

因此，进行课程内容和课程体系的改革势在必行。深化教学教育的改革与创新，重点是把建模的思想方法融入到主干课程中去，这一点是改革创新的难点，也是一个全新的课题。

解决的方法是可以在主干课程的教学中融入数学建模的思想，使传授的知识与能力的培养有机结合、相互促进、相互发展，这也是深化改革、提高教学质量的新途径。

2 数学建模在高等数学教学中的应用及影响

数学建模是将数学知识与专业课实际应用联系起来的桥梁与纽带，数学建模是一项创造性的工作。将数学建模教育渗透到基础课教育教学中是一种势在必行的趋势，也是高等数学创新的一个重要途径。高等数学中的一元微积分内容是哈铁学院大多数专业的必修课。现在高职院校所用的教材中所举的例子大多是几何应用和物理应用，例子比较陈旧，不能紧贴专业发展，不能很好的体现数学的思想和现代的教学方法。高等数学课程的教学与创新，需要各位任课教师紧贴专业，制定符合学生学习规律的教学大纲和进度计划，从不同的角度加以分析，将数学建模思想渗透到数学课教学中，不断地培养学生的数学建模意识与数学建模能力。

1）在高等数学的教学中，除了介绍一元微积分基本知识体系外，还要重点培养学生学习的能力，和运用数学知识解决实际问题的能力。比方说，在讲解导数性质时可以渗透数学建模的思想，在研究函数性质时，我们可以利用微分中值定理，我们从函数的局部性质出发，推导出函数的整体性质；在证明和推导导数的几何意义时，我们把几何图形引入教学中，使学生更加直观地理解，这可以认为是将抽象思维与几何实例有机结合的典型案例。在证明微分中值定理的过程中，还用到了分析、推理、演绎等逻辑方法，特别是在讲解牛顿—莱布尼茨公式证明这一章节时，运用构造辅助函数的方法，这要求教师在教学过程中启发和培养学生的创新思维和创新能力，将这些在数学建模中常用的方法运用到实际授课中。同时，在讲解定积分性质定理的教学过程中，我们也可以另辟蹊径，将定理的条件当作假设，把定理的结论当成模型的建立，在课堂上引导学生去思考、发现和验证该定理的结论。

2）学习一元微积分的目的在于用学以致用，我院开设的《力学》这门课就是以一元微积分作为运算基础。例如：可以利用一阶导数来求函数的单调性，用二阶导数来求函数的凹凸性，二者结合起来应用可以求解实际问题中的某些最优化的问题，在求解最优问题的解题步骤中就反映了初级的数学建模思想；在定积分应用这一环节的教学中，可以结合求体积和面积案例，通过精心设计案例，让学生将所学知识与数学建模方法相结合，适当引入数学建模题目，提高学生参与解决实际问题的能动性，在参与的过程中加深对整个建模的过程的了解，这样不仅能够使学生加深对数学知识的理解，又可以培养学生将所学知识用于解决实际问题的能力。

3）我校主要是以土木工程相关专业为主打专业的工程院校，在高数课的教学中我们适当引入工程实例和经济实例。例如：在讲解第二重要极限公式的教学中，可以引入连续复合模型和人口增长模型；在讲解定积分计算时，引入工程土方计算的实例；在讲解分段函数和复合函数的概念时，将数学建模思想渗透到高数课的教学中。我院今后的高数课创新的重要内容是做好高等数学与数学建模之间的衔接工作，作为数学建模教育中最为基础的部分。

在高职数学的教学过程中引入数学建模的思想和方法，是高职数学教育的一个创新手段，这种新的教学方法必定会成为可持续发展的素质教育的重要载体，也一定会为高等职业教育跨越式的发展发挥积极的作用。

参考文献：

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课题来源：国家教师科研基金“十二五”科研规划重点课题“全国创新教学方法与创新型教师培养行动研究”

课题名称：《创新教学法在高职院校教学中的应用与研究》

课题编号：CTF120573

作者简介：赵丽姝，1983年生，本科，在职研究生，讲师，从事高职教育。