一节复习课的前思后虑

龚春燕

一、问题的提出

学期将近结束，课堂教学内容主要为整理、归纳、复习知识以迎考，那么如何进行有效的期末复习呢？这是一个极为现实也相当重要的问题。但在实际教学中常常听到教师感叹“复习课难上”，抱怨学生“不认真听课”，而学生则埋怨“复习课无聊”“除了练习还是练习”。为此，笔者进行了长期的调研与分析，归纳了当下几种复习课教学形式：复习课上教师不讲，安排学生看书，课后让学生做练习纸；复习课上学生做练习纸，下一节课上教师订正，然后继续发练习纸；复习课上教师蜻蜓点水式罗列整个一章或若干节里所有知识点，然后做练习纸；复习课上教师讲课为主，但所用教学资源基本照搬他人或网上。形式决定效率，上述的教学形式导致效率低下，笔者认为主要原因有两方面：

1.对复习课定位过于简单、草率

有的教师认为，复习就是“炒冷饭”，只要“热热”就行，不必讲究。这种认识归属于对“复习”的作用理解过于肤浅！其实，复习是对知识进行巩固拓展、梳理归纳直至内化的非常重要阶段。“温故而知新”，可见复习是“再发现”“再创造”的一个宝贵过程。因此，建议学校相关职能部门应在总复习阶段组织相应的教学研讨、培训等举措来转变教师心中“复习就是回顾一下而已”的简单看法，引导教师研究复习课，备好复习课，上好复习课。

2.构建复习资源的能力尚有欠缺

有的教师也知道复习是相当重要的，但是对复习资源不知如何建构或重组，缺少深入学习和思考，往往心有余但力不足。的确，复习所用的教学资源不如上新课时那样方便和现成，它往往需要反复地整合与取舍，教师限于精力、能力等原因做不到。

二、寻求解决——以一节复习课课例的诞生为例

笔者结合我校进行的一次复习课专题研讨活动，试图对构建复习课常态模式做探索。期末临近，数学教研组组织全体数学教师进行了主题为“如何构建有效复习课的常态模式”专题研讨，研讨中大家各抒己见，最终形成比较一致的意见：

一是改变陈旧的观念。常说“思想决定行动”，没有观念的改变，教师的教学行为难以破旧出新。教师要认识到复习课需精心备，认真上课，力求复习课成为知识教学与能力培养相融合新的（相对于新课）契机。

二是同年级教师要尽可能地进行集体备课，集思广益，构建好的复习资源，组织巧的教学形式，争取高的复习效益。

三是通过多轮对复习的反思、总结，要积累系列的复习教学资源和复习课教学经验。

研讨后，笔者所在初一年级四位数学教师先后进行了五次流程为“各自思考，形成复习课教案初稿→集体备课→上课，反思改进教案→集体研讨，定稿、留存”的活动。

总复习结束后，回头反思时大家认为这样做颇有收获，为以后复习带来许多有参考价值的东西。笔者整理了其中一次复习课例：“图形的初步认识”（浙教版七年级上册第七章），供大家参考。

三、“图形的初步认识”复习设计与意图说明

1.第一部分：填空，作图

（1）如图1，比较下面两条线段的长短：AB CD，你所使用的方法是： ，并在图1右侧空白区域作一条线段EF，使线段EF长度等于线段AB与线段CD的和（不写作法）。（参考答案：<；度量法或叠合法；作图略。）

（2）如图2，直线l外有一点A，A点到直线l的距离__cm（精确到0.1cm），说出你得到这个结果的做法：_____。并过A点作直线l的一条平行线，说出你用的方法：______。（参考答案：2.2；过A点作直线l的垂线段或垂线交直线l于一点，设为B，量出垂线段AB的长度就可以了；推平行线法或作垂线法。）

（3）如图3，立方体纸盒P处粘有一粒糖，A处有一只蚂蚁，蚂蚁沿着纸盒表面爬向糖粒。你能帮助蚂蚁找到一条最短的路线吗？说出你的思考：___________________。（参考答案：将立方体进行展开，在平面展开图上连结线段AP，则线段AP就是最短的路线。）

（4）经过一点能画 条直线；经过两个点能画 条直线；同时经过三个点能画 条直线。由此归纳： 确定一条直线。（参考答案：无数；1；0或1；两点。）

【设计意图】

一是这四个问题难度都不大，能激起学生问题解决的积极性，参与度高，并让大多数学生从中得到问题解决的成功感。

二是知识复习全面——四个问题涵盖着本章五个要求掌握的知识点：①线段长短比较；②线段的和差作图；③直线的基本性质；④过直线外一点作已知直线的垂线（或垂线段）；⑤过直线外一点作已知直线的平行线。

三是问题设计开放，有一定的思考空间，这有助于学生解题方法多样化，体现新课程倡导的“不同的学生得到不同的发展”。

四是注重培养能力。如第3题，问题解答正确与否不是最重要的，最重要的是要学生思考的过程。教师对此题可以安排独立思考或合作学习，最后能引导学生由“问题解决”上升到“方法归纳”。）

2.第二部分：解答题

（1）如图4，AO⊥CD于O，OB是∠AOD的角平分线，则∠COB的度数是多少？（参考答案：135°。）

图4

变式：如图4，OA与CD相交于O，OB是∠AOD的角平分线，∠BOD=∠COB，则∠COB的度数是多少？（参考答案：135°。）

（2）如图5，OA是以直线CD上任意一点O为端点的一条射线，OB是∠AOD的角平分线，OE是∠AOC的角平分线，则∠BOE的度数是多少？（参考答案：90°。）

图5

（3）如图6，OB是∠COD的角平分线，OA是∠COD内的一条射线，OE平分∠AOC，已知∠AOD=90°，∠AOC=30°，求∠BOE的度数。

变式1：如果∠AOD=80°， ∠AOC=β，求∠BOE的度数；

变式2：如果∠AOD=α， ∠AOC=β，求∠BOE的度数；

通过解决上面三个问题，你有什么发现？

（参考答案：45°；40°；α；∠BOE的度数是∠AOD的一半。）

图6

【设计意图】

第二部分解答题由一个简单问题入手，一直到最后的题目为止，其实都是一“脉”相承（“脉”即“垂直与角平分相结合的角度计算”）。这属于本章一块重要知识——角度的计算。另外，问题1与问题3安排了由易到难的变式练习，引导学生多角度、多层次探讨。问题2难度不大，但结论是很有用的，在综合性较强的几何问题中经常出现，有必要与学生强调此结论的重要性。三个问题大多数学生能凭借已有的几何知识进行解决，只是当他们问题探究的方向如果出现停滞，教师应点拨、引导学生根据题目的条件进行联想，直到有所发现。

3.第三部分：课后作业

（1）看书。

（2）将你看书过程中遇到不清楚的问题反馈给小组长，小组长汇总本组同学问题后转交给数学课代表。

（3）作图与解答：小华家在一条河的附近C处，每天小华都要到河边去打水。请你做出小华所走的最短路线（不考虑其他因素）， 并说明作图理由；如图2，有一天小华要先到河边的D处去洗衣服，再打水回家，请你做出小华所走的最短路线（不考虑其他因素），并说明作图理由。

图1 图2

（参考答案：如图1，过点C作AB的垂线，根据垂线段最短来作；如图2，连接CD，根据两点之间线段最短来作。）

如图，已知AB⊥AC，∠DAB=∠C，试求∠CDA的度数，说出图形中所有相等的角，并说明理由。

（参考答案：∠CDA=90°；∠B=∠CAD。）

【设计意图】

布置复习作业要注意到三点：一是量少题精，轻负高质；二是由易到难，面向全体；三是留有余地，回味无尽。在这样的考虑下，安排了“看书”及“问题反馈”环节，主要是为了引导学生复习，让学生自己“动”起来，在对课本的梳理中能从旧知识中品味到新发现。“作图与解答”的第1题是作图，考察学生对本章两个重要几何学的结论运用于实际的能力，第2题安排适当的拓展，保证基础较好的学生有较广阔的思考空间，这个问题的结论非常重要，在后期的三角形相似中经常会遇到，这里提前让学生探究学习也是为以后的学习打基础。

三、反思

1.精备复习课的原因

（1）这是阶段教学的现实要求

一个学期总复习的时间可能在两周左右，要想在有限时间内多砍“柴”，教师必须把“刀”磨快，精心备课即为“磨刀”，只有如此，课堂教学方能事半功倍。那些以练代讲、题海战术都是让教学在“空转”——轮子转，车不动。即使有一点点收获，也是以学生的疲劳与大量时间为代价，与当前“轻负高质”的教育政策相悖。

（2）这是能力培养的良好契机

通过复习，数学知识在学生脑海中形成了更多结点，网络建构更全面、缜密，从而对问题的思考会更深入，解决问题的方式多元化。复习课教学要让学生在回顾基础上更加注重知识间的联系，形成整体的视野，对问题的思考方向更明确、简洁。事实上，有许多学生能在初三总复习时迅速进步往往也是得益于此。

（3）这是业务提升的重要阶段

对新课的教学可以按照课本、教师用书、相关资料等给出的现成要求依规行事，但复习课的教学没有现成资源可参照，一节复习课承载多少内容比较适宜？例题编排思路是什么？如何取舍？学生作业如何确定……所有的一切都需要教师反复斟酌。因此，复习课的教学更能体现一位教师对教材、学生和教学设计的思考。当然，在经历多次这样认真的“折腾”之后，教师的教学能力肯定会有较大的提升。

2.精备复习课的做法

（1）教师要做到通观知识体系，胸有成竹

在本文的复习课例诞生前，为备好课，笔者所在备课组的4位教师都仔细地研读了本章的教学目标，根据教学目标中9块要求“掌握”的知识设计了上述问题。当然，还兼顾了“了解”与“理解”的层次。只有对课本仔细分析，才会使题目的设计抓住课本的核心知识。

（2）教师要做到多方收集资源，反复取舍

本文所陈述的课例作业部分也是先由每人自编，再拿到一起整合。整合时大家发现每个人设计的问题都比较好，难以割舍。有的说，要不每人设计的都要，当作四次作业？有的说，要不整合成一份或二份，能不删的尽量不删，量大一些？无疑，这样做都会大大增加学生负担，经过比较激烈的讨论后，我们还是抛开了以前的思路，把课后作业设计成了：看课本；把看书过程中的疑问记录在纸上，并及时反馈给课代表；两个题目：作图与解答。后来证明，这次作业学生做地轻松且有实效。通过这次极为“折腾”的作业设计，大家认识上了一个层次：不要总是想“把学生拴在题海中，不这样就不放心”，相反，给学生更多“想”的时间与空间才是最需要的现实。因网络与通信的极大便利，复习课的教学资源丰富，缺少的是用心整理、反复斟酌的过程。

（3）教师要做到相互交流己见，集思广益

这节“图形的初步认识”课例产生经过了“各自思考，形成复习教案初稿→集体备课→各自上课，反思改进教案→集体研讨、定稿、留存”四个环节，多次共同探讨虽然花了不少精力与时间，但教学设计一次比一次满意，几乎每题都匠心独具，显然比个人单打独斗要有效得多。

（4）教师要做到精雕细琢素材，挖掘内涵

教师对复习课要有以知识为基点、能力发展为核心的教学认知。因此，上好复习课既是提高教学质量应对期末考试的现实需要，更是内化知识形成系统，为学生向更高层次发展的本质需要。复习课教学中要强化分析过程，教会分析方法，及时归纳比较，形成知识结构。目前，“题海战术”的现象普遍存在，学生整天忙于解题，没有时间总结解题规律和方法。事实上，许多复习题目是从同一个知识点或同一道典型例题演变过来，问题的解决思路可以相互迁移。教师在讲解时应该注重对通性通法的剖析，充分挖掘题目的内涵，以一当十，触类旁通，培养学生的应变能力，提高其技能技巧。只有承载着更本质知识的复习课才是有价值的复习课。

总之，在当前聚焦效率的课堂改革下，数学复习课的有效性应当成为我们不懈的追求。笔者在教学实践上深深体会到，在复习阶段只有仔细地进行教学考量，反复地进行资源整合，细致地组织教学，才能取得理想的教学效果，才能使教师和学生向更高的方向发展。

参考文献：

[1]刘金英.理解数学课堂教学的三要素[J].中学数学教学参考，2010（7）.

[2]王春荣.新课程理念下的初中数学课堂教学存在的问题及解决策略[J].中国数学教育，2009（7）.