初中数学教科书中数学探究活动的分析---以人教版数学教材为例

西北师范大学教育学院甘肃省酒泉市第四中学　徐玉庆

初中数学教科书中数学探究活动的分析
---以人教版数学教材为例

《义务教育数学课程标准》(2011年版)中明确提出,教师在教学中要发挥主导作用,引导学生独立思考、主动探索、合作交流.教师在课堂中的教学方式发生了很大的变化,不在是单纯的讲解,而更多的是学习的组织者、引导者、合作者.[1]人教版教材在全国适用范围比较广,得到广大师生的青睐.教材中每课时都涉及思考、探究的栏目,每章后面都涉及数学活动、阅读与思考的栏目,每册书最后一章都有课题学习的栏目.整套教材主要以探究式的学习方式展开,这充分体现课程标准的理念.所以对教材中的探究活动进行分析研究,不仅可以对教师的教学方式和学生的学习方式提供意见,也可以为初中数学教材的编写提供一定的启示.

本文选用目前国内使用比较广泛的初中数学人教版教材,共计6册.对6册书中的探究活动进行分析,并给出初中数学教材编写的建议.

一、数学探究学习

探究学习可以认为是一种学习方式,一种学习模式.柴西琴认为:"探究教学实质上是将科学领域的探究引入课堂,使学生通过类似科学家的探究过程理解科学概念和科学探究的本质,并培养科学探究能力的一种特殊的教学方法."[2]探究学习就是要求学生积极思考、动手实践,通过观察、实验、猜测、计算、推理、验证解决问题.学生在问题的驱动下,带着疑问去寻找答案,这是一种历程,探索的历程,渴望得到知识的历程,也是心理需求的历程.在人教版初中数学6本教科书中,出现了思考、探究、实验与探究、阅读与思考、观察与猜测、数学活动、信息技术应用、课题学习的探究栏目,共计396处,统计结果如表1所示,其中思考、探究出现在正文中,思考和探究占了全部探究活动的71.2%,所以人教版教材的设计理念符合课程标准的要求,学生的主要学习方式是探究性学习.

表1　探究活动栏目的统计

人教版教材的探究活动类型多样丰富,充分体现了课程标准的要求,反映了教材编写者对于探究活动的设想,对初中数学课堂教学的开展具有引导作用,对目前初中课堂教学改革具有向导作用.所以从形成性探究、建构性探究、应用性探究等方面对探究活动进行分析更值得研究.

二、初中数学教科书中数学探究活动的文本分析

1.形成性探究

形成性探究是针对教材内容,把一些知识形成过程的典型材料,设计为探究性问题,这些材料可以是数学概念、公式、定理、法则的提出过程,结论的推导分析和论证过程,知识的发生、发展和形成过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程,知识的发生、发展和形成的过程,解题思路的探究过程,解题方法和规律的概括过程等,教师要把这些知识形成过程的教学设计为学生再发现、再创造的探究性活动.[3]例如:七年级上册第31页中的思考:观察下列各式,它们的积是正的还是负的?2X3X4X(-5),2X3X(-4)X(-5),2X(-3)X(-4)X (-5),(-2)X(-3)X(-4)X(-5).几个不是零的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?[4]学生通过计算、讨论、归纳、总结,最终可以得出:几个不是零的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.

2.建构性探究

建构性探究要立足于学生理解数学知识的基础上,建立知识体系和网络,形成良好的认知结构.这个过程应该让学生独立完成,有利于培养学生的发散思维,为创造性思维打下基础.[5~6]例如:九年级上册第54页活动2:如图(图略),在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,2).在x轴上任取一点M,完成以下作图步骤:(1)连接AM,作线段AM的垂直平分线l1,过点M作x轴的垂线l2,记l1和l2的交点为P.(2)在x轴上多次改变点M的位置,用(1)的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来.观察画出的曲线L,猜想它是我们学过的哪种曲线? (3)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),你能由PA与PM的关系得到x、y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?你得出的结论与先前你的猜想一样吗?[7]这道题目需要学生充分掌握二次函数图像的性质,建立二次函数的知识体系,在头脑中建构关于代数与几何的网路,应用运动的观点解决.

3.应用性探究

应用性探究在于增强学生的应用意识,并在知识的发展中培养创新意识,提高研究能力,教师应该积极引导学生深入生活,了解社会,使他们在一个更加开放的环境中学习,提高学生分析和解决实际问题的能力.例如:八年级下册第105页活动2:水龙头关闭不严会造成滴水,为了调查漏水量与漏水时间的关系,可以进行以下的试验与研究:(1)在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器,每5min记录一次容器的水量,并填写下表;(2)建立直角坐标系,以横轴表示时间t,纵轴表示水量w,描出以上述试验所得数据为坐标的各点,并观察它们的分布规律;(3)试写出w关于t的函数解析式,并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量.[8]这道应用性题目联系生活,让学生动手去实践,利用所学函数关系来描述现实生活中变量之间的关系,这充分体现课程标准的要求.

时t/min 0 5 10 15 20 25 30水量w/mL

4.初中数学教科书中数学探究活动的统计分析

初中学生在生理和心理上处于个体发展的关键期,他们的学习方式、思维方式、情感方式发生了很大的变化,初步建立了处理复杂问题的心理基质.形成性探究、建构性探究、应用性探究对初中学生的认知水平、最近发展区的要求各不相同,对学生解决问题的心理准备也各不相同.在教学中发现,有一部分同学在解决探究性问题时表现出心理的畏惧感,特别在解决应用性探究的过程中手足无措.所以,形成性探究、建构性探究、应用性探究题目的合理分布也会影响到学生解决问题.通过以上分析,研究者对人教版初中数学6册教科书中的396处的探究活动进行了统计分析,如表2所示.

表2　探究活动类型的统计分析

通过表2统计发现:人教版初中数学6册教科书中,形成性探究的探究活动所占比例明显高于建构性探究和应用性探究的探究活动.最少的所占比例也达到56%,形成性探究活动与建构性探究活动达到了显著性水平(其比率的t检验:t=9.532,p=0.003),与应用性探究活动也达到了显著性水平(其比率的t检验:t=7.584,p= 0.003).建构性探究活动和应用性探究活动的差异并没有显著性差异.从数学学习心理学的角度,由于初中学生的认知水平还处于感性认知,思维由具体思维向抽象思维过渡,特别是七年级的学生,他们的心理和生理发展正在期待知识的沐浴,但是对于复杂问题的处理,对于现实生活的抽象,对于数学问题的模型处理都处于较低的水平.所以教材中探究活动的设计,更应该展现知识的生成过程,由"知识背景-知识形成-揭示联系"的过程,这个过程有利于学生学习兴趣的激发,了解和理解知识的关联.所以形成性探究活动所占比例相对很高,建构性探究活动和应用性探究活动要求学生具有较强的抽象思维、创新思维,所占比例相对较低.教材的设计充分体现了初中生的生理和心理特点,做到了教材的编写走在了学生生理和心理的前面,充分体现了课程标准的基本理念:"人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展."

三、思考和建议

数学教学活动是一种师生活动、师生参与、师生互动的过程,学生的学习是生动活泼的、主动的和富有个性的过程,探究活动的开展是合作交流、积极投入、主动探索、自我展示的过程.人教版6册教材中每节课时都有探究活动,这充分体现了课程标准的理念,每节课都围绕探究活动展开,让学生带着问题进入数学的殿堂.同时形成性探究、建构性探究、应用性探究活动设计的内容应符合初中生的生理和心理的特点,贴近学生的现实生活,同时在探究活动中融入信息技术、数学文化.但是,在现实的教学过程中,我们发现探究活动的开展也具有一定的盲目性,在实际操作过程中,许多老师将探究活动形式化,并没有理解探究活动的实质,而是追求课堂的华丽性,课堂的表象.对探究活动的认识也只是纯粹的知识解答,并没有融入学生的思维、情感、自身价值的提升,并没有关注教育对生命和灵魂的提升,正如叶澜老师所说:"教育是基于生命、直面生命、为了生命、通过生命所进行的人类生命事业,生命是教育的魂,时间是教育的行."[9]

在探究活动中,可以增加一些建构性探究活动,这样可以让学生对于知识有一个系统的认知,对于所学知识有一个整体的网络.对于应用性探究活动设计,要充分考虑学生的生活背景、学习背景,特别是对于农村学生,要考虑他们的背景水平,例如:七年级下册第81页活动1中让学生收集一些当地的古树名木的资料,特别是有关它们具体位置的记载,并为它们编号.这并不符合农村学生的生活背景,探究活动更应该注重实现的可操作性.人教版教材中探究活动非常丰富,形式多样,充分体现了课程改革的要求,在未来的教材设计中,希望教材的编写者更加体现教材为人服务,为每个生机勃勃的生命服务.

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

2.顾继玲,张新华.初中数学教材探究活动设计的思考[J].数学教育学报,2012(3).

3.贾春玲.初中数学探究性教学活动探索[D].西安:陕西师范大学,2002.

4.课程教材研究所.中学数学课程教材研究开放中心.义务教育课程标准试验教科书.数学.七年级(下册) [M].北京:人民教育出版社,2013.

5.潘海平.浅谈主动建构理论下的初中数学概念教学[J].中学数学(下),2015(10).

6.张蔓莉.浅谈主动建构理论在概念教学中的实施与思考[J].中学数学(下),2014(5).

7.课程教材研究所.中学数学课程教材研究开放中心.义务教育课程标准试验教科书.数学.九年级(上册) [M].北京:人民教育出版社,2013.

8.课程教材研究所.中学数学课程教材研究开放中心.义务教育课程标准试验教科书.数学.八年级(下册) [M].北京:人民教育出版社,2013.

9.叶澜.回归突破---"生命.实践"教育学论纲[M].上海:华东师范大学出版社,2015.