注重类比迁移,渗透研究套路---以七年级"角(第1课时)"教学为例

江苏省苏州市高新区第一中学　汪晓玲

注重类比迁移,渗透研究套路
---以七年级"角(第1课时)"教学为例

2015年江苏省教研室组织的初中数学青年教师基本功大赛中,教学设计环节的课题是课标苏科版七年级上册"角(第1课时)",笔者虽未能亲临现场观摩,但从相关网站报道、QQ群中也能感受到参赛选手对该课时的多样化设计与精彩展示.然而由于苏科版教材中,角的第1课时相关内容容易对初任教师形成误导(主要是过分追求所谓的生活现实,而缺少对学段特征的辨别),笔者认真查阅、研习了最新的人教版、北师大版、华师大版之后,出于整合教材的专业理解,给出七年级"角(第1课时)"的教学设计,并跟进阐释教学立意,供研讨.

一、"角(第1课时)"教学设计

(一)教学目标

(1)理解角的概念(静态、动态),并掌握角的不同表示方法;

(2)理解"度、分、秒",并能熟练地转换表示方法;

(3)渗透几何研究的"基本套路"(定义、表示、性质等),体会小学图形学习与初中几何学习的区别和联系.

(二)教学环节

1.开课阶段

出示一组角的图形(如图1~3),追问学生这些是什么图形(学生在小学阶段时就知道这些图形是角),引出本课课题"角"(板书).

图1

图2

图3

图4

问题1:(在图1中,标出字母,如图4)图4中,有几条射线?如何表示它们?它们有何特殊的位置关系?

预设:图4中,有两条射线,分别为射线OA、射线OB,它们有公共端点.在此基础上,从静态观点定义角:有公共端点的两条射线组成的图形称为角(板书),并明确角的边、顶点等概念.

2.新知探索

(1)角的表示:类比直线、射线、线段的"研究套路",教师讲解角的表示方法,角有以下几种表示方法(如图5).

图5

图6

跟进练习:图6中有几个角?并表示这些角.

设计意图:一方面让学生辨析图6中有几个角,然后训练用不同方法表示角,并让学生在小组内交流、在大班展示.

(2)从动态角度再定义角.

师:图1~图3中,角度大小如何变化?

预设:角度由小到大.

教师用动画演示一下这个过程(如图7),定义始边、终边,并板书角的另一定义:角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.

图7

图8

图9

继续旋转到图8、图9所示的位置关系:第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做平角;第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合,这时所成的角叫做周角.

(3)角的度量.

过渡:上面的旋转过程中,同学们都看到了角从小变大,但角的大小如何比较呢?是比较"边"的大小吗? (预设:边是射线,不好比较大小)那么该比较什么呢? (预设:比较两条边张开的角度的大小)

讲解(介绍角的度量单位):我们已经知道,如果把周角分成360等份,每一份就是一度,记作1°.但是一个角并不正好是整数度数,与长度单位一样,考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份,每一份就是1分,记作1′;把一分再分成60等份,每一份就是1秒,记作1″.这样,角的度量单位度、分、秒有如下关系:1°=60′,1′=60″.

链接PPT呈现关于角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦的数学史话(限于篇幅,略去).

3.巩固训练

(1)已知∠A=25°12′,∠B=25.12°,∠C=25.2°,下列结论正确的是().

A.∠A=∠BB.∠A=∠C

C.∠B=∠CD.三个角互不相等

(2)下列算式中,正确的是().

①33.33°=33°3′3″;②33.33°=33°19′48″;③50°40′30″=50.43°;④50°40′30″=50.675°.

A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④

(3)①23°30′=_______°,78.36°=_______°________′_______″;

②52°45′-32°46′=_______°_______′,18.3°+26°34′= ________°________′.

(3)计算:22°20′X8等于__________.

设计意图:根据教学经验,这组"度分秒"的计算题不少学生做不对,需要作为本课的难点来重点训练巩固,并根据学生练习过程中出现的错误有选择性地讲评.

4.小结检测

小结问题1:本课所学角的知识与小学里学习的角有何不同?

小结问题2:本课所学角的知识与前面所学的直线、射线、线段有联系吗?你觉得它们在哪些地方有联系之处?

小结问题3:角度的度量单位"度、分、秒"的运算中,你有哪些经验值得分享?

当堂检测:(原创题)如图10,∠AOB=90°,在∠AOB内部画射线OC.

图10

(1)图10中,除∠AOB外,还有几个角?请用两种不同的方法表示这些角.

(2)当∠AOC=50°32′时,求∠BOC的度数.

(3)当∠BOC=45.3°时,求∠AOC的度数(用度、分、秒形式表示结果).

(4)过点O再画一条射线OD,若∠AOD=15.5°,画出图形,并直接写出∠BOD的度数(用度、分、秒形式表示结果).

设计意图:通过这一个题组检测学生对本课所学重点内容的掌握情况,最后一问考查分类讨论意识.根据教学经验,后续几何解题中的分类讨论多源于无图问题的位置不确定,所以在这里让学生通过漏解的方式强化解题经验的获得是重要的.

(三)板书设计

二、教学立意的进一步阐释

上面根据笔者个人理解,呈现了一节返璞归真的几何教学设计,并附有每个教学环节的设计意图和操作建议.下面再就整节课教学设计的立意为自己做出进一步的阐释或辩护.

1.找准起点,基于"数学现实"的情境导入

万事开头难,课堂教学也是如此.一个好的情境导入常常能把学生带入本课主题,然而我们并没有使用教材上那些生活现实中的图片、视频等趣味十足的情境,反而在黑板上画出图1~图3这三个学生在小学就很熟悉的锐角、直角、钝角,并直奔主题、开门见山,进入新课.在此基础上,安排学生在图1中标出字母,通过回顾有公共端点的射线及用大写字母表示射线的方式引出新知,定义和表示角.可以顺便提及《义务教育数学课程标准》所指出的:不但要用好"生活现实",还要重视"数学现实",以及"其他学科现实".可以发现,我们舍弃了"生活现实",而选用了"数学现实"引入新课,取舍得失,自在心中.

2.重视类比,渗透"基本套路"的研究方法

初学角的知识,学生可以类比的方法不多,只能到前一节所学的直线、射线和线段中寻找研究方法,这就是图形的定义、表示、度量、比较等套路.从上面的教学设计来看,我们试图让学生在回顾射线的表示方法基础上表示角,然而具体到角的表示方法,规定为主,没有过多的探究、归纳可以体现,所以采用教师讲授、告知的方式,并辅以训练巩固的方法,这也是针对内容而定.特别地,从后面关于角的度量来看,介绍度、分、秒的进制与运算方法,也是以教师讲授为主,通过讲授节约教学时间,又渗透几何学习的研究方法或基本套路,为后续几何学习提供一种研究范式.

3.削枝强干,明确初中几何入门教学的用力点

无论是前面所指出的开课阶段的开门见山,舍弃生活现实,还是课堂进程中的使用量角器画角、度量角等测量活动,都被我们在教学设计中弱化、删减.如此这般地削枝强干,主要是基于我们对第三学段几何教学的用力点的理解所致,这就是初中几何教学内容源于《几何原本》,以抽象的几何图形为研究对象,主要训练推理能力,公理思想,而不是强调过多的生活情境,理解了这一点,就可以确立几何教学的价值取向,防止一些与公理思想、推理能力相悖的生活情境干扰教学主题,使得学生很难进入初中几何学习的轨道,造成学生在几何起始阶段的适应性困难.

三、结束语

章建跃教授曾指出:"当前非常流行的,甚至被某些地方教育部门领导竭力推行的某些教学模式、'学案导学'之类,使教学内容碎片化,更严重的是误导了教师,迫使教师把教学设计的主要精力放在编写'学案'上.这是很不正常的,会对数学教育的长远发展造成伤害."进一步,章教授认为:"教学设计能力是教师专业水平和教学能力的关键,其本质是'理解数学,理解学生,理解教学'的水平和能力."每念此言,真言逆耳,环顾四周,一线教师不亲自设计教学已不在少数,心有隐忧,故梳理本文,抛砖引玉,欢迎批判,更期待案例跟进.

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3.张恭庆.数学的有机统一是数学科学固有的特点[J].高等数学研究,2011(9).

4.刘东升.关联性:一个值得重视的研究领域[J].中学数学(下),2013(12).

5.马公仕.靠近"最近发展区",聚焦初中几何特点---以七年级"直线、射线、线段"教学为例[J].中学数学(下),2015(3).

6.刘东升.辨别学段特征:初中几何教学的用力点---以"圆(第1课时)"教学为例[J].中学数学教学参考(中),2015(3).

7.章建跃.全面深化数学课改的几个关键[J].课程.教材.教法,2015,35(5).