浅谈建模思想在初中数学教学中的应用

王秀玲

摘要：在教学中渗透数学建模思想，适当开展数学建模的活动，对培养学生的能力发挥重要的作用，也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口，本文是本人对教学中渗透数学建摸思想活动的方法及一些简单的体会。

关键词：数学建模；建模思想；能力培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）07-0252-01

初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工，处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，下面结合两年来的教学体会粗略的谈谈数学建模在初中教学中的应用。

1.创设情景教学 体验数学建模

数学教育学家弗赖登塔尔说"数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的'数学现实'" ，数学只有在生活中存在才能生存于大脑，教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓，我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。

2.以教材为载体，把握策略，渗透建模思想

数学建模解决应用性实际问题的步骤是：审题，寻找内在数学关系，准确建立数学模型，求解数学模型.其中关键是建模，而建模的关键环节是审题，所以，首先要教学生掌握审题策略： （1） 细读重点字、词、句、式 ，通过阅读材料，观察图表，找出题设中的关键性字、词、句、式，如不到、超过、增加到、增加了 、变化、不变、至多、 至少、大于、小于等，结合实际意义，深入挖掘题中隐藏着的数量关系与数学意义，捕捉题中的数学模型， （2）借助表格或画图， 在某些应用题中，数量关系比较复杂，审题时难以把复杂的数量关系清晰化，怎么办？可以根据事物类别、时间先后、问题的项目等列出表格或画出图形，（3）.关注问题的实际背景， 从现实生产生活中提炼出的应用题，一般都有较浓厚的生活气息，且题设多以文字叙述的方式给出，显得比较抽象，理解难度较大，若我们能多联想问题的原始背景，往往可帮助理解题意，有时会有豁然开朗的感觉。

例如："有理数的加法"这一节的第一部分就是学习有理数的加法法则，课文是按提出问题——进行实验——探索——概括的步骤来得出法则的，在实际教学中我先给学生提出问题"一位同学在一条东西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？"，然后让学生回答出这个问题的答案，（结果在实际教学中我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我顺便提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答按顺序都写在黑板上，）在学生回答完之后，就可以结合这个问题顺便介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，本题数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求两次运动的总结果，是用加法来解答；然后对这个问题进行适当的假设：①先向东走，再向东走；②先向东走，再向西走；③先向西走，再向东走；④先向西走，再向西走；接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果。

再引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的加法法则，这样一来，不仅可以使学生学习有理数的加法法则，理解有理数的加法法则，而且在这个过程中也使学生学习到了分类讨论的数学方法，并且对数学建模有了一个初步的印象，为今后进一步学习数学建模打下了良好的基础，利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高解决这些问题的能力，促进数学素质的提高。

例题3 某中学新建了一栋7层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有8道门，其中4道正门大小相同，4道侧门也大小相同，安全检查中对8道门进行了测试：当同时开启一道正门和2道侧门时，2分钟可以通过560名学生； 当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟之内可以通过800名学生，平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低30%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这8道门安全撤离，假如这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这8道们是否符合安全规定？请说明理由检查中发现。

解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生。

由题意得：

2（x+2y）=5604（x+y）=800

解得：x=120y=80

答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。

（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名）

拥挤时5分钟4道门能通过：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）

∵1600>1440

∴建造的4道门符合安全规定，

以学生学习生活为背景题材编制应用题，使学生感觉到数学就在身边，必然会提高学生用数学的意识，以及增加学生对学习数学的兴趣。

3. 实践活动，综合应用，课内外相结合，向学生渗透建模思想

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性，强调了综合应用（综合应用的含义-不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）

如，某班要去三个景点游览，时间为8：00-16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等，这是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间，车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等，

通过经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等，渗透数学建模思想。

传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手，因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式，教学形式实行开放，让学生走出课堂，可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行。

例如 一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月，请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？

说明 假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……

综上所述，通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解及掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次，学生通过观察，收集，比较，分析，综合，归纳，转化，构建，解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用，同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习数学的主体，因此在数学课堂教学中，教师应适当培养学生数学建模的思想，方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。