展示“自我”材料构建“自我”模型

李林云

【学习片断】

一、 写“我的”乘法式子

师板书“4×3”，学生读算式，并说出各部分名称。

师：你也能写一道乘法算式吗？请写出你最喜欢的乘法算式。

生写，汇报。

生1：我写的算式是6×5，乘数是6和5。

生2：我写的算式是9×9=81，乘数都9，我也知道积是81。

生3（包某某，简称包，下同）边笑边说：我写的算式是100×100=10000，乘数是100，积是10000。

师：积10000你是怎么知道的？

学生回答妈妈说的。

生4（郭某某，简称郭，下同）得意地说：我写的算式是1×1，乘数是1。

生5（陈某某，简称陈，下同）：我写的算式是0×3，乘数是0和3。

生6（李某某，简称李，下同）用富有挑战性的语气：我写的算式是0×0=0，乘数和积都是0。

生7（姚某某，简称姚，下同）：我最喜欢的算式是x×x=x，乘数是x，积是x。

师：你这里的x是什么意思，你从哪里得知x的？

生：x是什么数都代表，我把你们算式的都代表了，我是从我五年级的哥哥那里知道的。

他一脸的得意。

……

二、 画“我的”乘法意义

师：每一个乘法算式都有其表示的特定含义，你能通过画图或结合实际来解释你所写算式的意义吗？

学生独立解决问题（过程略）

三、 建“我的”意义模型

学生独立解决后，先同桌互相交流意义，再推选个性化的答案全班交流：

生1：我写的乘法算式是“4×5=20”，我先一行画了4个圆圈，画了5行，表示5个4的和是20；也可以理解成一竖（列）有5个，有4竖（列），表示4个5是20。

生2：我写的乘法算式是“9×9=81”，我是结合买玩具来理解的，我买跳跳球，一个9元钱，我买了9个，要付的钱是9个9元。

郭：我写的乘法算式是“1×1=1”，我是用圆圈表示的，就在本子上画出1个圆圈就行了，最简单，表示1个1是1。

包：我是叉叉表示的，一行先画几个叉叉，在中间用省略号表示，我就表示100个叉叉；再竖着也用省略号表示，表示100行，这个算式的意思是有100个100个叉叉。也可以这样想，这个叉表示一种外星文字，一行的100个，有100行，一共有100个100等于10000个外星文。

李：我这个最有趣了，我是在这个方框内用圆圈表示0×0=0，你看到了什么吗？一个都没有，就表示0个0。

陈：我表示的算式是0×3=0，今天3个人想吃大饼，每人0个大饼，这3个人共吃了3个0，还是0个大饼。

姚：我的图有无数种画法，因为x可以代表3、代表0、也可以代表100，也就是不管代表什么数的意思。所以我这个算式把你们刚才画的图与意思都包括在里面了。

另一学生提出意见，生3：我认为你说得不对，算式“x×x=x”，只有“1×1=1”和“0×0=0”，你还能举出别的例子吗？

生4：我对姚同学的算式补充一下，他的意思是这里面的两个乘数还有积都是不一样的。

……

虽然个别学生从其他途径听到过有关未知数的知识，教师及时用算式“（）×（）=（）”代替姚同学的式子。

教师根据学生的展示引导学生联系图形用一句话总结乘法意义。（过程略）

【课后思考】

心理学研究表明：学生自己感兴趣的情况下收获更大。在本片断中展示的是学生个体的材料，解决的是学生个体的问题，学生的独立学习中自主解决问题，这样能有效激发学生学习与探究的兴趣。下面笔者从几下两个谈个人感悟：

一、 让“我的”材料更典型、更丰富，促进意义的理解

“我的”材料是指每个学生个体的材料，学生的差异性，决定了“我的”材料比教师直接预设的材料更加丰富。在教学中，学生通过写最喜欢的算式，既出现了我们常见的乘式，如：6×5=、9×9=……，也出现了如“100×100=、0×0=、1×1=……”等较特殊的乘式。这就使学生学习的材料更加丰富、也更加典型，对这些乘法算式尤其是这些特殊乘法算式意义的理解能有效促进学生对乘法意义本质的理解。同时，让学生写自己喜欢的乘法算式，尊重了学生的个性，呵护小学生个体的求异思维，从小培养学生的创新意识与能力。

二、 让“我的”意义更完整、更本质，促进模型的构建

让学生构建“几×几表示几个几连加”的乘法算式模型。需两条线上展开，一是构建一个乘法算式表示不同现实背景的模型，如：“4×5”就是一种模型，表示所有“一组有4个（每份数），有这样的5组（份数）”，或“一组有5个（每份数），有这样的4组（份数）”都可以用这样的乘法算式表示。二是构建全部乘法算式的共同模型，如：“6×5、9×9、0×0”分别表示“6个5（或5个6）连加、9个9连加、0个0连加”即：“几×几表示几个几连加”。上例中，让学生画图表示乘法算式的意思或用实际解释所写乘法算式的意思，就是一种借助直观具体促进学生建立乘法算式这两个维度模型的过程，成效非常明显。