面向装配系统可靠性分析的车身夹具系统优化设计

刘银华　纪飞翔　叶夏亮

上海理工大学，上海，200093



面向装配系统可靠性分析的车身夹具系统优化设计

刘银华纪飞翔叶夏亮

上海理工大学，上海，200093

摘要：为描述多工位车身装配系统的渐进衰退特性，建立了面向车身产品尺寸质量和夹具系统要素的装配系统可靠性模型。结合夹具设计稳定性参数约束，提出了面向白车身装配系统可靠性的车身多工位焊装过程的夹具布局优化方法；在给定夹具布局下构建了定位销制造成本函数，提出多工位夹具定位销磨损率的优化模型并对其进行优化分配。将上述方法应用于侧围装配案例，分析发现优化后装配系统可靠性衰退过程得到较大改善，并有效提升了夹具系统的使用寿命。

关键词：车身装配；尺寸质量；可靠性模型；夹具布局；磨损率

0引言

汽车、飞机、船舶这类产品均由大量薄板件焊装制造而成，其尺寸质量对产品的使用性能、可靠性、强度以及安全性等均有重要影响。在薄板件焊装过程中，产品尺寸质量受到来料零件偏差、夹具系统状态以及焊接等多因素影响，其中夹具系统是影响产品尺寸质量的最关键因素。在夹具布局的方案设计方面，许多学者进行了深入的研究。Chou等[1]基于螺旋理论分析了夹具的完全约束问题；Lakshminarayana[2]基于形闭合和力闭合的力学分析从静态平衡的角度利用代数理论对定位元件布局点的个数进行了分析；Menassa等[3]通过有限元建模来确定定位点的位置，保证工件在主要定位表面的法向变形最小。谢伟松等[4]通过蚁群算法等来优化多阶段装配过程中的夹具布局；郑军红等[5]基于神经网络和遗传算法进行了夹具的智能规划。

上述方法均是面向产品质量的夹具定位方案静态设计，没有考虑装配过程中定位元件磨损等动态因素，无法基于装配系统可靠性衰退过程来约束定位元件的布局。夹具定位元件在薄板件定位、装卸等长期使用过程中会持续磨损，研究发现，不同材料、制造工艺下定位元件定位性能衰退对装配系统可靠性的影响是不同的[6]，然而在传统夹具系统制造中，同功能的定位元件材料和镀层等工艺均是相同的。因此如何针对夹具布局方案和定位元件磨损率参数进行全面的优化设计是保证装配系统可靠性的关键。本文提出基于装配系统可靠性评估的夹具系统优化方法，用来提升装配系统的可靠性和车身产品质量。

1车身装配系统可靠性评估模型

在车身产品装配过程中，72%的尺寸质量问题由夹具相关的因素引起[7]，车身夹具系统状态是决定车身产品尺寸质量的最重要因素之一。传统夹具系统可靠性模型主要考虑夹具系统失效概率，无法对装配产品的质量信息进行有效表达。本文主要考虑夹具系统、来料零件等因素对产品质量的影响和夹具系统在长期定位使用中自身的磨损对其定位能力的影响，将车身多工位装配系统的可靠性定义为在给定的焊装时间内夹具系统要素运行良好并且生产出合格产品的概率。可见车身多工位装配系统失效由两方面原因导致：一是焊装系统要素失效；二是在当前焊装要素衰退状态下生产的产品尺寸质量不合格。根据刘银华等[8]的研究，装配系统可靠性由焊装系统要素可靠性和装配产品质量可靠性两部分组成，则白车身多工位焊装系统可靠性为

R(t)=Rf(t)·Rq(t)=

(1)

式中，R(t)为t时刻的白车身多工位焊装系统可靠性；Rf(t)为t时刻的白车身多工位焊装系统要素可靠性；i为第i个定位销；α为夹具系统中定位销的数目；Rq(t)为白车身产品质量可靠性；βu为某关键产品特征(KPC)的偏差量，可通过状态空间法算出；X为当前夹具系统要素状态，即定位元件的磨损状态；u为测点数目,u=1,2,…,n，若考虑给定测点在薄板件平面内的装配偏差，则其平面内两个方向的偏差均为关键产品特征；var(·)为方差函数；ηu为给定的偏差的方差阈值。

以下将以装配系统可靠性指标作为目标函数，对多工位的夹具布局方案进行优化设计。

2多工位夹具系统的优化设计

装配系统可靠性模型包含了夹具布局位置以及产品质量等多因素及其相关变量，本节将基于该可靠性模型对多工位夹具系统布局和定位销磨损率参数进行优化设计，以获得更稳健的夹具系统方案，保证白车身产品质量。

2.1夹具布局设计

2.1.1薄板件定位几何模型与稳定性参数约束

对于薄板件的定位，工程中实际应用的定位方式为N-2-1定位，当薄板件刚性较大时N取3，其定位模型如图1所示。Cai等[9]给出了夹具布局的雅可比矩阵J，该矩阵的秩等于薄板件被夹具所约束自由度的数目，因此一个能完全约束薄板件自由度的夹具布局方案的雅可比矩阵的秩等于6。

图1　薄板件3-2-1定位方案模型

采用图1中夹具定位方案时，由于夹具在焊装过程中的磨损会导致定位误差，即夹具系统性能衰退，所以该工位的装配产品也会相应产生尺寸偏差。两者之间的关系用下式描述：

Δq=JΔd

(2)

式中，Δq为产品尺寸偏差；Δd为夹具布局处在薄板件表面法线方向主要由于磨损导致的定位偏差。

薄板件被夹具完全约束的空间稳定性称为该定位方案的几何稳定性，即在该定位方案下的产品尺寸偏差对夹具偏差的不敏感性。Xiong等[10]在上述雅可比矩阵的基础上，给出了稳定性参数φ的计算方法，用来衡量夹具布局稳定性的好坏，其表达形式如下：

(3)

其中，det(JJT)为求JJT的行列式。当雅可比矩阵可逆时φ=‖J‖。

根据给出的雅可比矩阵表达形式，可以得到图1中薄板件在图示定位方案下的稳定性参数：

φ=‖J‖=8|(x2y3+x3y1+x1y2-x2y1-

x1y3-x3y2)(y5-y4)|=18EL

L=|y5-y4|

其中，xi、yi为图1中各定位点的位置坐标。

通过转化可知E为Ⅰ面上3个定位块(即1，2，3)围成的面积，L为Ⅱ面上2个定位点(即4，5)之间的距离。据此在稳定性参数的约束下，Ⅰ面上3个定位块围成的面积越大，Ⅱ面上2个定位点之间的距离越远，其夹具布局稳定性越好。

2.1.2面向系统可靠性的夹具布局优化

在薄板件定位中，其稳定性参数达到极值时夹具布局方案并不是唯一的。因为焊装过程中薄板件板面方向的尺寸偏差主要由2个定位销定位布局来控制，而3个定位块主要控制薄板件垂直于板面方向的尺寸偏差，由此，在研究板面方向的尺寸偏差时不考虑3个定位块对其影响。当给定3个定位块的面积时，图2中的3种布局方案下的稳定性参数值是相同的，但是这3种布局方案下系统可靠性衰退过程是不同的[8]。因此以下将基于稳定性参数的约束，结合装配系统可靠性对夹具布局进行优化。

图2　稳定性参数相等的三种夹具布局方案

首先对薄板件进行网格划分，网格交叉点为候选夹具定位点，获得初始的夹具布局方案集；然后基于稳定性参数最大化原则，即最大化Ⅱ面上2个定位点上的距离得到缩减后的夹具方案集；进一步针对不同的夹具方案，在MATLAB软件中采用MonteCarlo仿真，获得相应装配次数下的系统可靠性曲线。通过设定可靠性阈值，获得系统可靠性衰退到所设定阈值时装配系统对应的装配次数，如果存在唯一的最大装配次数值，则对应夹具布局方案为最优夹具布局。如果最大装配次数值非唯一，可通过对不同夹具布局方案下的产品尺寸波动水平进行计算对比，从而优选出相应的夹具方案。总体尺寸质量指标可表示为

(4)

其中，σi为KPC尺寸偏差的均方差；R*为系统可靠性阈值；6σR*为可靠性指标达到阈值时产品的总体尺寸质量指标；j为工位指标。6σR*(j)反映了j工位上产品总体尺寸质量，如果j取最终工位，那么就表示最终工位产品总体尺寸质量。由于在其他条件一定时最终产品总体尺寸质量和定位元件布局方案之间是一一对应的，因此可以获得唯一最优的夹具布局方案。整个夹具布局方案确定步骤如下：

(1)对薄板件进行网格划分，网格交叉点为备选夹具定位点，根据这些备选点统计出所有可能的布局方案，进入步骤(2)。

(2)在工装夹具允许的安装位置下，结合雅可比矩阵和夹具设计稳定性参数对夹具布局进行约束，得到缩减的夹具布局方案集合，进入步骤(3)。

(3)计算步骤(2)中各夹具布局方案下装配系统可靠性达到可靠性阈值时的装配操作次数，如果找到最大装配次数的唯一方案，即为最优夹具布局方案，否则进入步骤(4)。

(4)计算步骤(3)中得到的夹具布局方案集在系统可靠性阈值下的产品总体尺寸质量指标6σR*(j)，该指标最小的布局方案为最优方案。

2.2定位销磨损率优化

在定位销的装卸过程中，当给定装配次数时其磨损率是一随机变量，本文用平均磨损率μΔ来表示一定装配次数下的定位销磨损率。定位销磨损率除了和装配次数有关外，主要由定位销材料和制造工艺决定，即主要由定位销的制造成本决定。从制造可行性和经济性方面考虑，制造成本在其最小和最大成本之间取值，同时定位销的磨损率和制造成本相关且成反比，则磨损率μΔ和制造成本Cp的关系可表示为

(5)

式中，κ为修正系数，其值的大小和平均磨损率所属的区间有关。

装配过程中KPC偏差的波动水平对焊装系统中每一个定位销磨损量的敏感度不同，不同的敏感度反映了各个定位销磨损量对产品总体尺寸质量的影响。根据这种敏感度来分配对应夹具的制造成本，对于敏感度大的定位销，其定位性能衰退对产品总体尺寸质量影响较大，应该分配较高的制造成本，使其磨损率较小；反之，敏感度小的定位销应该分配较低的制造成本。设焊装系统定位销的总制造成本为C0，则定位销磨损优化模型可以表示为

(6)

式中，μΔmax、μΔmin为磨损率上下限。

针对该优化模型的求解可通过MATLAB软件中函数fmincon进行计算，即获得固定成本约束下的磨损率参数的优化结果。

3案例

图3为某汽车侧围的2D焊装流程图，前三个工位薄板件以搭接的形式进行焊装，焊装后该分总成在第4个工位对其测点进行尺寸质量检测。表1所示为检测工位测点的坐标，表2所示为各工位在夹具设计稳定性参数约束下的可行夹具定位点集，通过分析可见该点集共有16种夹具布局方案。

设白车身装配系统可靠性阈值为0.7，按照给出的白车身焊装系统可靠性评估模型，利用表3给出的参数计算由稳定性参数约束下得到的16种夹具布局方案达到系统可靠性阈值时系统运行的次数，如图4所示。由图4可知，在16种夹具布局方案中，方案1、方案6、方案13是最优的三种方案，对比这三种布局下产品总体尺寸质量指标6σ0.7(4)，由此确定方案6为最优方案，该方案的定位点坐标见表4。

(a)工位1(b)工位2

(c)工位3

(d)工位4图3　焊装工位流程

表1　测点坐标值　mm

表2　夹具稳定性参数约束下的夹具布局方案　mm

表3　系统可靠性计算参数设定表

1.6σ0.7(4)=11.84 mm　2.6σ0.7(4)=11.51 mm3.6σ0.7(4)=11.99 mm图4　各定位方案下系统失效时的装配次数

mm

在该最优方案下，各定位销磨损对工位4上的总体尺寸质量指标6σ0.7(4)的敏感度系数见表5。

表5　最优方案下各定位销磨损对产品质量的敏感度系数

根据Jin等[11]给出的定位销磨损分布函数，过了磨合期之后定位销磨损率收敛于3×10-6mm。设在能接受的制造成本下磨损率下限为μΔmin=1×10-6mm，上限为μΔmax=6×10-6mm，且在该区间下κ为定值，则总制造成本为

根据式(6)的优化模型得到3个装配工位各定位销的磨损率如表6所示。从表中可见优化后多个定位销的磨损率是相同的，这是因为总体尺寸质量指标对这些定位销的磨损状况敏感度较低，导致其优化后应分配到的制造成本较低，对应的定位销的磨损率超出了实际中能接受的定位销磨损率区间，因此对于这类定位销的磨损率取相应区间极大值。

表6　优化后定位销磨损率　nm

通过MATLAB软件分别基于定位销磨损率优化分配前后的磨损率分配值来编写系统可靠性Monte Carlo仿真代码，得到对应装配次数下的系统可靠性值，如图5所示。图5表示定位销磨损率优化前后系统可靠性衰退过程，通过对比可见：磨损率优化前系统运行到约23 000次时系统可靠性急剧下降，在运行到约36 000次时系统完全失效；定位销磨损率优化后系统运行到约42 000次之前系统可靠性都是平缓下降的，在这之后开始急剧下降，运行到约55 000次时系统完全失效。由此可见，在同样的夹具制造成本下，通过合理分配定位销的制造成本(即定位销的磨损率参数)，焊装系统的寿命明显提升。

1.优化前　2.优化后图5　优化前后装配系统可靠性衰退曲线

4结束语

本文提出了基于装配系统可靠性评估的夹具系统优化方法。通过研究夹具系统要素可靠性和产品质量可靠性的评价方法，建立了集成多因素的白车身装配系统可靠性评估模型。结合夹具设计稳定性参数约束对夹具布局方案进行了优选。进一步通过对夹具系统制造成本和定位销磨损率参数的关系模型构建，在夹具制造成本约束下对定位销磨损率参数进行了优化分配，对比优化前后焊装系统可靠性衰退过程，发现优化后焊装系统的衰退得到了有效的改善，显著提升了焊装系统的使用寿命。

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(编辑王旻玥)

收稿日期：2016-02-01

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51405299)；上海市自然科学基金资助项目(14ZR1428700)

中图分类号：TH16

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.13.024

作者简介：刘银华，女，1983年生。上海理工大学机械工程学院讲师。主要研究方向为车身装配质量控制与数字化工艺设计。发表论文10余篇。纪飞翔，男，1990年生。上海理工大学机械工程学院硕士研究生。叶夏亮，男，1989年生。上海理工大学机械工程学院硕士研究生。

Optimal Fixture System Design of Auto Bodies Oriented to Assembly System Reliability Analysis

Liu YinhuaJi FeixiangYe Xialiang

University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai, 200093

Abstract:In order to describe the gradual decline characteristics of multi-station body assembly system, a reliability model of assembly system for the dimensional quality and fixture system components were established. Combined with the fixture design stability parameter constraints, system reliability of body in white assembly system was proposed oriented multi-station welding process scheme of fixture layout optimization method. Under the given fixture layout, the production cost function of the locating pin was constructed, and the optimization model of the wearing rate of the multi-station fixture was put forward and the distribution was optimized. At last, a body side assembly case was used to illustrate the proposed method, and results show both of the reliability decline process and lifetime of the optimized fixture system are improved.

Key words:auto body assembly; dimensional quality; reliability model; fixture layout; wearing rate