基于自适应随机共振和稀疏编码收缩算法的齿轮故障诊断方法

李继猛　张金凤　张云刚　岳　宁

1.燕山大学，秦皇岛，066004　　2.北京汉能华科技股份有限公司，北京，100070



基于自适应随机共振和稀疏编码收缩算法的齿轮故障诊断方法

李继猛1张金凤1张云刚1岳宁2

1.燕山大学，秦皇岛，0660042.北京汉能华科技股份有限公司，北京，100070

摘要：针对强背景噪声下齿轮故障冲击特征提取问题，提出了一种基于自适应随机共振和稀疏编码收缩算法的齿轮故障诊断方法。该方法选用相关峭度作为随机共振检测周期性冲击分量的测度函数，借助遗传算法实现信号中周期性冲击特征的自适应提取；在此基础上，利用稀疏编码收缩算法对随机共振检测结果做进一步降噪处理，从而凸显冲击特征，提高故障识别精度。试验和工程实例分析结果表明，该方法可实现齿轮故障冲击特征的增强提取，为齿轮故障诊断提供依据。

关键词：随机共振；相关峭度；稀疏编码收缩；冲击特征提取

0引言

齿轮箱作为一种具有结构紧凑、传动转矩大、传动效率高等诸多优点的动力传动装置，被广泛应用于交通运输、能源化工、起重机械等领域。然而，由于齿轮箱结构复杂、承受负载大、工作环境恶劣等原因，使得齿轮箱易于发生磨损、剥落、点蚀、裂纹等故障。但由于齿轮箱复杂的振动传递路径、强背景噪声以及多振动源激励的影响，使得振动信号信噪比小，故障特征被噪声淹没，增加了特征提取难度。因此，实现强背景噪声中齿轮振动特征的有效提取是齿轮故障检测的关键。

齿轮运行过程中，当损伤轮齿与正常轮齿啮合接触时，会使得轮齿滑动接触表面间的润滑油膜破裂，从而产生冲击，而在齿轮旋转运动下，冲击会按一定的时间间隔规律重复性出现，所以，振动信号中周期性或准周期性冲击成分的出现是齿轮局部损伤的一个关键征兆[1]。因此，选取适当方法将周期性瞬态冲击成分从被强噪声污染的齿轮振动信号中提取出来，对实现齿轮故障诊断具有重要意义。文献[2]针对齿轮局部故障产生的动态响应特点，将信号共振稀疏分解和包络解调相结合，实现了振动信号中瞬态冲击分量的有效识别；文献[3]将双树复小波和局部投影算法相结合，提取齿轮振动信号中的周期冲击分量，实现齿轮故障诊断。此外，局部均值分解[4]、最大相关峭度解卷[5]、局部特征尺度分解[6]等多种现代信号处理方法也被应用于齿轮故障诊断中，并取得了较好的效果。

随机共振是Benzi等[7]在解释地球古气象“冰川期”和“暖气候期”周期性变化规律时提出的。随机共振作为一种利用噪声增强微弱信号特征的处理方法，通过构建评价随机共振效果的测度函数，控制调整噪声或系统参数实现信号、噪声与系统三者间的最佳匹配，从而将噪声能量转移给目标信号，实现目标信号特征的增强提取，为微弱信号检测与特征提取提供了有效的解决途径[8-11]。虽然随机共振可以在一定程度上实现信号中冲击特征的有效提取[12-13]，但对于信号中周期性冲击分量的检测效果不佳，其原因主要是：缺乏有效的随机共振测度函数对其检测效果进行有效合理的评价；峭度指标作为一种量纲一指标，可定量表征信号中的冲击成分，但对初期损伤敏感，对不同冲击幅值、多冲击分量特征的整体定量刻画效果不理想；互相关系数可定量地表征两个信号的相似性，但容易受到噪声的影响；此外随机共振系统参数的合理选取也缺乏有效的理论依据。因此，本文针对随机共振在周期性冲击分量检测中存在的问题，提出了基于自适应随机共振和稀疏编码收缩算法的齿轮故障诊断方法，利用相关峭度对信号中周期性冲击分量的良好评价能力，将其作为随机共振提取周期性冲击特征的测度函数，并借助遗传算法[14]实现系统参数的自适应优化选取，同时，为使得检测结果中的冲击特征更加突出，借助稀疏编码收缩算法的稀疏降噪能力，对随机共振检测结果作进一步消噪处理，从而提高故障识别精度。仿真和工程应用验证了本方法的有效性和实用性。

1理论基础

1.1随机共振

随机共振是随着非线性动力学和统计物理理论飞速发展而出现的一种利用噪声来增强微弱信号特征的信号处理方法，强调的是非线性系统、周期信号和噪声间的积极协同效应，它为微弱信号检测提供了有效的解决途径。

过阻尼双稳系统随机共振模型用非线性朗之万方程描述如下：

(1)

U(x)=-ax2/2+bx4/4

式中，x(t)为系统输出；s(t)为输入信号；n(t)为均值为0、方差为D的高斯白噪声；U(x)为双稳态势函数；a和b为双稳态势函数的系统参数，均为正实数。

由式(1)可以看出，随机共振的系统输出实际上是布朗粒子在双稳势函数中的运动轨迹。当布朗粒子仅在周期信号作用下时，没有足够的能量跃迁势垒，只能在单势阱内移动；但在适量噪声协助下，布朗粒子可以逐渐积累能量，从而按照周期信号的振荡频率在两势阱间实现周期跃迁，达到“共振”状态，进而将布朗粒子在单势阱内的小范围移动放大为两势阱间的大范围跃迁，达到凸显周期信号特征的效果。因此，随机共振检测微弱信号的过程就是调整系统参数或噪声强度实现信号、噪声与非线性系统三者间最佳匹配的过程。

1.2相关峭度

相关峭度是Geoff等在峭度指标的基础上，综合考虑冲击成分的周期性而提出的用于定量描述信号中周期冲击成分的评价指标[15]。该指标综合体现了相关系数和峭度指标的双重思想，既考虑了各周期内冲击成分间的相关性，又继承了峭度指标对冲击成分的敏感性。在利用随机共振提取信号中的周期性冲击特征时，既要考虑检测结果的整体效果，即周期冲击特征全部有效提取，又要凸显检测结果的个性特征，即各周期内冲击特征实现最大化提取。而相关峭度没有考虑各周期内信号峭度对整体检测结果的影响。所以，本文在相关峭度的基础上，引入了各周期内的信号峭度指标，并将完善后的相关峭度作为随机共振检测冲击信号的测度函数，依据测度函数最大化选取最优的系统参数，实现周期冲击特征的最佳提取。

设y(n)为均值为零、含有周期冲击成分的原始信号序列，引入各周期内信号峭度指标影响的相关峭度计算公式为

(2)

式中，T为冲击周期，单位为数据点数；N为原始信号长度；M为周期偏移数。

1.3稀疏编码收缩

稀疏编码收缩算法是Hyvarinen[16]基于稀疏编码理论提出的一种利用数据统计特性从背景噪声中预估非高斯成分的消噪方法。该算法利用非高斯成分的稀疏概率密度函数，借助最大似然估计理论得到阈值收缩函数，从而对观测信号进行稀疏阈值降噪处理，凸显信号中的非高斯分量。在本文中，齿轮故障信号中的冲击分量是典型的非高斯成分，因此，采用该算法对随机共振检测结果做进一步处理，使得冲击特征更加明显，提高故障识别精度。

Hyvarinen[16]提出的非高斯成分的稀疏概率密度函数如下：

(3)

式中，x为原始信号，其统计特性表现出非高斯性质；d为原始信号x的标准差；α为控制概率密度函数稀疏性的参数，α取值越大，概率密度函数越稀疏，本文α取值在0.1～0.5之间[17]。

(4)

2算法流程

由随机共振原理可知，随机共振检测微弱信号的过程就是通过调整系统参数，使得随机共振测度指标实现最大化的过程。因此，随机共振系统参数调整规则和随机共振现象发生与否的判断标准是利用随机共振实现微弱特征提取的两大关键问题。而目前，随机共振控制参数的合理选取缺乏有效的理论依据，经验法或试验法选取具有一定的人为主观盲目性，因此本文利用遗传算法的多参数同步优化能力实现系统最优参数的自适应选取；同时，利用相关峭度可以定量评价信号中周期冲击成分的优良特性，将其作为随机共振检测冲击信号的测度指标，构造遗传算法的适应度函数，实现齿轮故障信号中冲击特征的自适应提取。同时，由于齿轮故障冲击成分通常具有非高斯性质，而噪声成分则呈现出高斯分布特性，稀疏编码收缩算法可实现高斯信号和非高斯信号的有效分离，因此利用该算法对随机共振的检测结果做进一步消噪处理，凸显信号中的冲击特征。综上所述，本文提出的基于自适应随机共振和稀疏编码收缩算法的齿轮故障诊断方法可以有效实现齿轮冲击故障特征的增强提取，提高诊断精度。该算法的流程如图1所示，具体实现如下：

图1　算法流程

(1)相关峭度参数设置和数据预处理。根据被测对象的转频等信息选取相关峭度计算公式中冲击周期T和周期偏移数M的初始值，若原始数据长度与冲击周期T不满足整数倍关系，则需对原始信号按照T的整数倍关系进行重采样处理。

(2)遗传算法参数初始化。设置初始种群数量、随机共振系统参数a和b的搜索范围、最大迭代次数、迭代精度等，并利用相关峭度构造遗传算法适应度函数，基于适应度函数的最大化实现系统参数的优化选取。

(3)变尺度随机共振处理。根据信号特征设置变尺度压缩率，将原始信号输入到变尺度随机共振系统[13]，利用遗传算法实现系统参数的最优选取，并利用得到的最优参数重构共振系统，从而进一步得到随机共振的最佳检测结果。

(4)稀疏编码收缩处理。利用稀疏编码收缩算法对随机共振的检测结果作进一步的降噪处理，凸显信号中的冲击特征。

(5)故障诊断。依据齿轮故障信号的最终处理结果实现齿轮故障的有效识别和诊断。

3应用实例

3.1试验台齿轮裂纹故障检测

齿轮箱作为旋转机械的常用传动装置，长期在低速、重载等恶劣环境中运行，难以避免发生各种损伤或故障。齿轮裂纹作为齿轮箱常见的早期故障之一，具有危害大、隐蔽性强、检测识别难等特点。而且，随着裂纹的逐渐扩展，若未能及时发现，则会导致后续一系列从属故障的发生，成为很多重大事故的潜在诱因。因此，利用齿轮裂纹故障的信号响应特征，实现齿轮裂纹故障的有效检测具有重要意义。

利用齿轮箱故障模拟试验台进行齿轮裂纹故障试验，齿轮箱采用一级传动，其中主动轮齿数为55，从动轮齿数为75。在从动轮齿轮齿根处用线切割加工裂纹，宽度为0.1 mm，深度为2 mm，如图2所示。用安装在齿轮箱顶盖上的振动加速度传感器采集振动信号，采样频率为12 800 Hz，输入转速为780 r/min，计算得到从动轮转速为572 r/min，数据长度为6144点。

图2　齿轮裂纹

图3a给出了原始信号的时域波形，可以看出波形较为杂乱，没有明显的与齿轮故障特征相符的特征信息；而在图3b所示的频谱图中，频率成分复杂，也没有出现相应的有价值的频率特征信息。对该信号采用本文所提方法进行处理，选取相关峭度的计算参数：周期T由从动齿轮转频和采样频率计算得到，即T=1343；原始数据长度6144与冲击周期1343不满足整数倍关系，重采样处理后数据长度为5372点，采样频率变为11191.67 Hz，从而周期偏移数M=3；遗传算法初始参数中的初始种群数量为50，系统参数a和b的搜索范围为[0.1, 30]，最大迭代次数为25，迭代精度为10-8等；变尺度压缩率R=700；得到的最终处理结果如图3c所示。从图3c中可以清晰地看到一组以近似0.106 s为周期的冲击序列，冲击间隔与从动轮/故障齿轮的转频9.533 Hz相符。诊断结果验证了所提方法的有效性。

(a)原始信号时域波形

(b)原始信号频谱

(c)检测结果图3　试验台齿轮故障信号处理结果

(a)基于峭度指标的经典随机共振检测结果

(b)基于加权峭度指标的经典随机共振检测结果图4　试验台齿轮故障信号对比处理结果

此外，还给出了两组对比分析结果，图4a所示为随机共振方法以峭度指标作为评价函数得到的最优检测结果，图4b所示为以加权峭度指标[12]作为评价函数得到的随机共振处理结果，其中算法参数除随机共振测度函数不同外，其余参数设置与前文相同。由图4a、图4b可以看出，二者均未能有效提取出原始信号中的周期冲击特征。可见，本文所提方法借助随机共振的噪声利用特性和稀疏编码收缩算法可以实现齿轮故障冲击特征的增强提取。

3.2机车走行部齿轮箱故障诊断

铁路运输作为国民经济的大动脉，正朝着高速方向发展，从而对机车的安全性、可靠性等提出了越来越高的要求。而电力机车作为一种重要的铁路运输工具，其安全可靠性运行是铁路运输的重要保障。齿轮箱作为电力机车的重要动力传递装置，工作环境恶劣，容易发生齿轮的胶合、磨损、裂纹甚至断齿等损伤，严重影响机车的正常运行。为保证机车的行车安全，缩短故障维修时间，实现齿轮早期故障的识别与诊断具有重要意义和实用价值。同时，由于机车运行环境复杂，所采集到的振动信号的信噪比往往很小，大量随机噪声掩盖了齿轮故障特征信息。因此，引入本文所提出的方法分析电力机车走行部齿轮箱振动信号，实现齿轮故障的有效诊断。

某型号机车走行部齿轮箱为一级斜齿轮减速传动，齿轮齿数分别为20和87，机车运行速度为63 km/h，车轮直径为1.25 m，计算得到大齿轮的转频为4.47 Hz，小齿轮的转频为19.44 Hz，齿轮啮合频率为388.9 Hz。采样频率为12 800 Hz，数据点数为13 500点。图5a所示为齿轮箱振动信号时域波形，可以看出，原始信号中含有不太明显的冲击成分，但由于背景噪声的影响，故障征兆不明显。而在其频谱图(图5b)中，频率成分较为复杂，有用信息也被噪声淹没，未能发现与齿轮故障相关的频率特征信息。采用本文所提方法对该信号进行处理，选取相关峭度的计算参数如下：周期T=2864，重采样后数据长度为14 320点，采样频率变为13 577 Hz，周期偏移数M=4；遗传算法初始参数与前文相同，变尺度压缩率R=400，处理结果如图5c所示。从图5c中可以发现，信号中出现了明显的一组等间隔冲击序列，冲击周期近似为0.22 s，与大齿轮的旋转频率4.47 Hz相符，说明在大齿轮的某个齿上存在局部损伤。

(a)原始信号时域波形

(b)原始信号频谱

(c)检测结果图5　机车走行部齿轮箱故障信号处理结果

(a)基于峭度指标的经典随机共振检测结果

(b)基于加权峭度指标的经典随机共振检测结果图6　机车走行部齿轮箱故障对比处理结果

图6所示为随机共振方法结合峭度指标和加权峭度指标得到的检测结果。由图6a和图6b可以看出，除了较为明显的前两个强冲击特征被提取出来，其余的弱冲击特征依然被噪声淹没，未能有效识别。因此，依据图6的处理结果难以给出明确的诊断结论。在之后的检修中发现机车走行部齿轮箱大齿轮某一齿的齿根存在裂纹损伤，与本文所提方法分析结果相符，验证了本文方法的有效性和优越性。大齿轮齿根裂纹故障图片见图7。

图7　大齿轮齿根裂纹

4结语

本文针对随机共振在周期性冲击分量检测中存在的问题和不足，提出了基于自适应随机共振和稀疏编码收缩算法的齿轮箱故障诊断方法。该方法选用相关峭度作为随机共振检测周期性冲击分量的测度函数，并采用遗传算法优选随机共振系统参数，实现齿轮故障冲击特征的自适应随机共振检测；在此基础上，利用稀疏编码收缩算法对信号中非高斯分量的稀疏降噪能力，对随机共振检测结果做进一步降噪处理，凸显冲击特征，提高齿轮故障诊断精度。试验和工程实例结果表明，该方法对齿轮故障振动信号中的周期性冲击成分具有良好的提取效果，从而为齿轮故障诊断提供了一种有效解决途径。

参考文献：

[1]褚福磊, 彭志科, 冯志鹏, 等. 机械故障诊断中的现代信号处理方法[M]. 北京: 科学出版社, 2009.

[2]张文义, 于德介, 陈向民. 基于信号共振稀疏分解与包络谱的齿轮故障诊断[J]. 中国机械工程, 2013, 24(24): 3349-3354.

Zhang Wenyi, Yu Dejie, Chen Xiangmin. Fault Diagnosis of Gears Based on Resonance-based Sparse Signal Decomposition and Envelope Spectrum[J]. China Mechanical Engineering, 2013, 24(24): 3349-3354.

[3]胥永刚, 赵国亮, 马朝永, 等. 双树复小波和局部投影算法在齿轮故障诊断中的应用[J]. 振动工程学报, 2015, 28(4): 650-656.

Xu Yonggang, Zhao Guoliang, Ma Chaoyong, et al. Application of Gear Fault Diagnosis Method Based on Dual-tree Complex Transform and Local Projective Method[J]. Journal of Vibration Engineering, 2015, 28(4): 650-656.

[4]王洪明, 郝旺身, 韩捷, 等. 全矢LMD能量熵在齿轮故障特征提取中的应用[J]. 中国机械工程, 2015, 26(16): 2160-2641.

Wang Hongming, Hao Wangshen, Han Jie, et al. Full Vector LMD Energy Entropy in Gear Fault Feature Extraction[J]. China Mechanical Engineering, 2015, 26(16): 2160-2641.

[5]钟先友, 赵春华, 田红亮, 等. 基于自适应最大相关峭度解卷积和频率切片小波变换的齿轮故障特征提取[J]. 中国机械工程, 2014, 25(21): 2880-2885.

Zhong Xianyou, Zhao Chunhua, Tian Hongliang, et al. Gear Fault Feature Extraction Method Based On Adaptive MCKD and FSWT[J]. China Mechanical Engineering, 2014, 25(21): 2880-2885.

[6]罗颂蓉, 程军圣. 基于LCD的自适应小波脊线解调及齿轮故障诊断[J]. 振动、测试与诊断, 2015, 35(5): 938-944.

Luo Songrong, Cheng Junsheng. Adaptive Wavelet Ridge Demodulation Based on LCD Method and Its Application for Gear Fault Diagnosis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015, 35(5): 938-944.

[7]Benzi R, Sutera A, Vulpiani A. The Mechanism of Stochastic Resonance[J]. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1981, 14(11): 453-457.

[8]Nicolis C, Nicolis G. Stochastic Aspects of Climatic Transitions-Additive Fluctuations[J]. Tellus, 1981, 33(3): 225-234.

[9]赵军, 崔颖, 赖欣欣, 等. 随机共振降噪下的齿轮微弱故障特征提取[J]. 中国机械工程, 2014, 25(4): 539-546.

Zhao Jun, Cui Ying, Lai Xinxin, et al. Weak Feature Extraction of Gear Faults Based on Stochastic Resonance Denoising[J]. China Mechanical Engineering, 2014, 25(4): 539-546.

[10]Shi P M, Ding X J, Han D Y. Study on Multi-frequency Weak Signal Detection Method Based on Stochastic Resonance Tuning by Multi-scale Noise[J]. Measurement, 2014, 47: 540-546.

[11]李永波, 徐敏强, 赵海洋, 等. 级联双稳随机共振和基于Hermite插值的局部均值分解方法在齿轮故障诊断中的应用[J]. 振动与冲击, 2015, 34(5): 95-101.

Li Yongbo, Xu Minqiang, Zhao Haiyang, et al. Application of Cascaded Bistable Stochastic Resonance and Hermite Interpolation Local Mean Decomposition Method in Gear Fault Diagnosis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(5): 95-101.

[12]谭继勇, 陈雪峰, 何正嘉. 冲击信号的随机共振自适应检测方法[J]. 机械工程学报, 2010, 46(23): 61-67.

Tan Jiyong, Chen Xuefeng, He Zhengjia. Impact Signal Detection Method with Adaptive Stochastic Resonance[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(23): 61-67.

[13]范胜波, 王太勇, 冷永刚, 等. 基于变尺度随机共振的弱周期性冲击信号的检测[J]. 中国机械工程, 2006, 17(4): 386-390.

Fan Shengbo, Wang Taiyong, Leng Yonggang, et al. Detection of Weak Periodic Impact Signals Based on Scale Transformation Stochastic Resonance[J]. China Mechanical Engineering, 2006, 17(4): 386-390.

[14]刘占生, 窦唯, 王东华, 等. 基于遗传算法的旋转机械故障诊断方法融合[J]. 机械工程学报, 2007, 43(10): 227-233.

LiuZhansheng,DouWei,WangDonghua,etal.RotatingMachineryFaultDiagnosisCombinationofMethodBasedonGeneticAlgorithm[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering, 2007, 43(10): 227-233.

[15]McDonaldGL,ZhaoQ,ZuoMJ.MaximumCorrelatedKurtosisDeconvolutionandApplicationonGearToothChipFaultDetection[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2012, 33:237-255.

[16]HyvarinenA.SparseCodeShrinkage:DenoisingofNonGaussianDatabyMaximumLikelihoodEstimation[J].NeuralComputation, 1999, 11:1739-1768.

[17]LinJ,ZuoMJ,FyfeKR.MechanicalFaultDetectionBasedontheWaveletDe-noisingTechnique[J].JournalofVibrationandAcoustics, 2004, 126: 9-16.

[18]唐基贵, 王晓龙. 最大相关峭度解卷积结合稀疏编码收缩的齿轮微弱故障特征提取[J]. 振动工程学报, 2015, 28(3): 478-486.

TangJigui,WangXiaolong.WeakFeatureExtractionofGearFaultBasedonMaximumCorrelationKurtosisDeconvolutionandSparseCodeShrinkage[J].JournalofVibrationEngineering, 2015, 28(3): 478-486.

(编辑苏卫国)

收稿日期：2015-11-19

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51505415)；中国博士后科学基金资助项目(2015M571279)；秦皇岛市科技支撑计划资助项目(201502A008)

中图分类号：TH113；TP206.3；TN911.23

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.13.018

作者简介：李继猛，男，1984年生。燕山大学电气工程学院讲师。主要研究方向为机械故障诊断、微弱信号检测、风电装备运行状态监测等。发表论文10余篇。张金凤，女，1983年生。燕山大学里仁学院实验师。张云刚，男，1979年生。燕山大学电气工程学院讲师。岳宁，男，1990年生。北京汉能华科技股份有限公司工程师。

Fault Diagnosis of Gears Based on Adaptive Stochastic Resonance and Sparse Code Shrinkage Algorithm

Li Jimeng1Zhang Jinfeng1Zhang Yungang1Yue Ning2

1.Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei,066004 2.Han Energy Technology Co., Ltd., Beijing, 100070

Abstract:Aiming at the impact feature extraction problem of gear faults under strong background noises, a gear fault diagnosis method was proposed based on adaptive stochastic resonance and sparse code shrinkage algorithm. In order to achieve the effective extraction of periodic impact features, correlated kurtosis was adopted as the measurement index of stochastic resonance, which was used to construct the fitness function of genetic algorithm. According to the maximum of fitness function, the optimal stochastic resonance system parameters could be selected, so as to achieve the adaptive extraction of the periodic impact features from the vibration signals submerged by strong noises. Then, sparse code shrinkage algorithm was applied to further reduce the noises from the detection results of stochastic resonance, thereby the impact features were highlighted to improve the identification accuracy of gear faults. The experimental and engineering application results indicate that the proposed method can realize the enhancement and extraction of impact features of gear faults, which will provide a basis for gear fault diagnosis.

Key words:stochastic resonance; correlated kurtosis; sparse code shrinkage; impact feature extraction