“三角形的内角和”教学设计

陈丽

【教学内容】

《义务教育教科书 数学（人教版）》四年级下册第五单元P67页内容。

【设计理念】

三角形的内角和是三角形的一个重要性质，是在学生已经熟悉长方形、平角等有关知识，掌握了三角形的特征、分类的基础上学习的，它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础，四年级的学生具备了初步的动手操作、主动探究的能力，正处于由抽象思维向形象思维过渡的阶段，为了引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力，在理解教材编排的基础上，教学中，我将重点引导学生从正（长）方形的内角和是360°入手，引入“内角和”，然后大胆猜想到直角三角形、等边三角形的内角和是180°，在经历“特殊”到“一般”的“猜想—验证—得出结论”一系列活动中展开学习，让学生充分感受到这种重要的数学思维方式，并渗透转化的数学思想。

【教学目标】

1. 通过“测量、计算、剪拼”等小组活动，探索发现验证三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决一些简单的有关数学问题。

2. 在剪拼和把锐角三角形、钝角三角形转化为两个直角三角形来验证的探究活动中，渗透“转化”的数学思想。

3. 通过数学活动发展学生的空间观念，学会运用旧知识解决新问题，使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

【教学重点】 验证三角形的内角和是180°的过程

【教学难点】 正确理解不同探究方法的内涵和对所得结论的灵活应用

【教学准备】 多媒体课件、三角板、三角形卡片若干

【教学过程】

课前活动：1. 谈话：对四年级孩子的认识：声音响亮；不齐答不等人，会独立回答问题；充满了思想。2. 翻手游戏，让孩子会细心观察、积极思考。

一、由旧到新，导入课题

课件：长方形

提问：长方形的特征是什么？我们把长方形内相邻两条边之间所夹的角叫作它的内角。长方形有四条边，对边相等，有四个直角，每个角都是90°，所以，长方形的内角和是360°。

三角形也有内角，是三个，那三角形三个内角的和也会是一个固定的度数吗？今天我们就一起来探究这个问题（板书课题）。

二、大胆猜想，勇于质疑

请大胆猜一猜：三角形的内角和究竟是多少度呢？能举个例子吗？

预设：学生举直角三角板、等腰直角三角板，猜到三角形的内角和是180°。问：这是特殊的直角三角板，那其他直角三角形的内角也是180°吗？比如这个直角三角形（课件演示：沿长方形的对角边剪开得到两个直角三角形），它的内角和是360°-180°=180°。

那是否所有的三角形的内角和都是180°了呢？在黑板上任意画一些三角形，得把所有类型的三角形研究完了才能得出结论。

三、自主探索，验证结论

1. 小组合作：选择自己喜欢的验证方法，合作研究，在研究中遇到问题可以向书本请教，也可以向陈老师求助。强调在合作交谈中注意语言表达的准确性和完整性。

2. 交流汇报

①度量法。预设：有些测量三个内角相加得不到180°时，让同伴讨论原因，并通过互查互改得到纠正。（可能是量角器并不精确，也有可能是量得不够准确，或者是你画的三角形不够标准，测量时出现了误差，所以导致测量的结果不是很准确。）

②剪拼法。请一小组上台演示，并追问：你们是怎么想到用这种方法来验证的？其他同学有问题要提问吗？

预设：若出现撕扯下来的三个角拼摆在一起不成平角180°时，让学生讨论：为什么会出现这种情况？或是角的边不平整导致拼摆时有错落，所以不是标准的平角180°。

③帕斯卡验证法。300年前法国著名的物理学家、数学家帕斯卡12岁时第一个发现了三角形内角和是180°，他的验证方法是：在任意一个三角形内，沿它一条边上的高剪成两个直角三角形，因为每个直角三角形的内角和都是180°，所以剪出来的这两个直角三角形内角和就是360°，再把这两个直角三角形沿高（或者直角边）拼在一起时就得到了一个三角形，在拼的过程中，两个直角消失了，变成了一条直线（平角），所以，新合成的这个三角形的三个内角和就是360°-90°-90°=180°。

3. 小结：刚才我们用量、剪、拼等方法验证了锐角三角形、钝角三角形的内角和都是180°，由此，我们就可以说：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是180°，归纳起来说就是：三角形的内角和是180°。到了初中还会用新的方法来证明三角形的内角和就是180°。

让孩子们打开课本P67页，勾画出小精灵的话：三角形的内角和是180°，并用自己的方式理解着记一记。

四、练习巩固，拓展运用

小组长拿出装有答题卡的信封，每个组员发一张（道）答题卡，先独立完成再找做同道题的同伴进行交流，最后，教师在课件放映中让做的孩子说说解题方法。

1. ∠1=140°，∠3=25°，∠2=（ ），是（ ）三角形。

2. 一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

3. 我的三条边相等，一个内角是（ ）度。

4. 我是直角三角形，我有一个锐角是40°，另外一个角是（ ）度。

5. 游戏：帮角找朋友：每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？