案例教学法在高职院校数学教学中的改革性应用

刘　洋，王　燕

(信阳职业技术学院　数学与计算机科学学院，河南 信阳 464000)

案例教学法在高职院校数学教学中的改革性应用

刘洋，王燕

(信阳职业技术学院数学与计算机科学学院，河南 信阳 464000)

摘要：在高职院校的数学教学中，不仅要培养学生的数学思维和数学逻辑能力，还要注重培养学生的数学应用能力，通过对学生的数学知识和数学理论进行实践性的应用，才能有效激发学生的主观能动性和参与性，数学专业课程只有在提供“必需、够用”的数学知识基础上，才能提升其有效性。本文重点是通过数学教学中的案例教学法，对案例进行讨论和分析，培养学生的自主探究能力。

关键词：高职院校；案例教学；数学；应用

近年来，伴随着高职院校的扩招规模的扩大，学生的生源层次水平不等，尤其是在数学知识和理论的学习上，体现出较大的差异。数学作为高职院校的一门重要的公共基础课程，是其他后续专业课程的基础性工具，有了数学这个应用性工具的支撑，学生可以对后续的其他专业课程的问题迎刃而解，为了培养学生的实用水平，培养学生的创新能力，高职教学中的数学要把握“以应用为目的，以必须、够用为度”的原则，运用有效的教学策略——案例教学法进行教学，在立足解决实际问题的基础上，加强学生对于数学知识的应用能力和水平。

一、高职院校数学教学的现状剖析

在我国目前的数学应用教学中，由于长期以来对于数学教学观念的偏差，总是过于强调数学知识的理论推算、公式概念和逻辑推理等内容，对于数学知识的实践生活性应用缺乏认知，使学生在数学学习的过程中，对于枯燥的数学公式和概念的推理过程失去兴趣，不明白高等数学学习的意义和作用，自然也无法与实践相连，产生不了用高等数学知识解决实际问题的动力。这主要表现在以下几个方面：

1.数学知识应用于实际问题的意识和能力欠缺

在传统的数学教学模式中，教师都注重对数学概念到数学定理、再到公式记忆、习题操练的传授过程，注重于学生运用数学公式进行数学习题演算的过程，用其解答习题的能力判断学生的数学成绩好坏与否。这种数学教学模式，不适合于高职院校的学生。由于学生的数学基础水平参差不齐，单调而重复的数学习题训练无益于他们的能力提高，而只能更增加他们的厌烦心理，在与生活实际情境相脱节的习题演算中，学生根本没有建立数学知识应用意识，对于生活中遇到的数学应用问题也不会解决。

2.数学教学的培训方式和效果欠佳

在高职院校里，除了对学生进行知识传授外，还要进行专业的实训，由于专业实训课程与数学知识呈现脱节现象，而且学生对数学的认知度不足，因而无法在专业实训的过程中将专业实训课程与数学知识联系起来，导致数学教学效果不佳。另外，还有一个来自学校的因素，那就是由于一些高职院校对于数学知识的应用教学不够重视，而随意地对数学应用教学的学时进行缩减，这对于数学知识本就薄弱的学生来说，无益于是雪上加霜，更谈不上什么数学知识应用效果了。

3.学生的数学基础知识差异性导致数学学习主动性欠缺

由于高职院校的扩招，学生的数学基础理论知识普遍较低，而在高职院校的高等数学中有与高中数学基础知识相联接的内容，这使得高中数学基础薄弱的学生产生了知识不连贯的差距，因而，在数学学习中感觉困难和吃力，缺乏数学学习的兴趣和积极性。

二、案例教学法引入数学教学的必要性阐释

要将案例教学法引入高职院校的数学教学之中，首先，我们要明晰案例教学法的涵义和特征。案例教学法又名实例教学法，它本着理论与实际结合的宗旨，遵循教学目标和教学需要，以案例为基本材料，为学生精心创设实际情境，通过师生之间、生生之间的互动和平等对话，进行案例分析，再由教师进行总结，将具体生活情境案例升华到数学理论的高度。这一概念的理论内涵体现了人本化思想和建构主义认识论思想，它不仅是一种教学策略，更是一种教学理论的创新，具有多元、开放和发散性的交流特点，能提高学生的反思意识和解决问题的能力及创新能力。

将案例教学法引入高职院校的数学教学中，具有改革性的必要意义。

1.在高职院校的数学教学中，要正视学生数学基础知识参差不齐的现状，要让学生消除对数学的畏难情绪，就可以借助案例教学法的理论，让学生感觉到数学知识并不是什么看不见、摸不着的抽象概念，也不是什么根本无意义的知识，而要通过案例教学，让学生明确数学知识在生活实践中的实际应用意义，通过将数学理论知识与生活实际问题的链接，可以让学生体会到数学知识的真正用义，可以扭转学生认为数学知识对生活无用的态度，大大提高学习数学的兴趣。

2.在高职院校的数学教学中，引入案例教学，可以引导学生正确地看待数学知识，提高学生的认识。

认识之一：案例教学在数学知识和实际生活问题之间搭建了桥梁，通过案例教学法的具体实施，可以使学生理会到数学知识并不是无用的、高深莫测的，而是实实在在的、与我们的生活相联的应用型知识，它可以在对案例进行采集、分析的过程中，总结、归纳数学内涵，运用数学理论进行实际问题的探知和求解。

认识之二：案例教学的引入，可以拓宽学生参与数学学习的领域，不单纯让学生们局限于课堂教学，使学生感到数学的知识学习是广泛而实用的，可以应用于不同的领域，而不仅仅只是课堂上的照本宣科。案例教学中针对性、情境化、开放化的特征，可以使学生真切地与信息时代的知识累积相统一，在对案例的信息化采集方式中，可以更好地训练学生的数学目的性和数学行动性。

认识之三：案例教学的引入，可以提升学生全面的素质和能力，在运用案例进行数学知识应用的同时，学生借助数学教学案例，可以培养分析问题、思考问题的能力。

由此可见，案例教学引入高职数学教学，可以化抽象为具体、化知识为能力、化被动为主动，体现出数学的应用价值。

三、案例教学引入高职数学教学中的改革性应用

1.设置与专业密切相联、适于体现数学的专业应用价值的案例

在高职教学中，学生为了未来岗位所需，必须掌握专业课程，在学生的专业问题无法得以解决之时，可以鼓励学生运用案例进行问题的解答，将专业问题转化为数学问题，进而激发思维。

对于机电专业的案例教学，可以设置这样的案例：(RLC电路)设有一个RLC串联电路，电阻R、自感L、电容C均是常数，它们都处于交流电动势E0sin cot之中，串联电路在这一交流电动势的作用下发生振荡，试运用数学的微分方程进行电路中点振动的状态阐释。

对于土木工程专业的案例教学，可以设置这样一个案例：如图1所示。

图1　“鱼腹梁”的重心坐标图示

在土木工程中 “鱼腹梁”的纵段面下，已知边界曲线呈抛物线状态，那么，如何与数学知识结合，求得梁的重心？在这个问题中，教师可以通过数学模型的创建，引导学生利用数学知识中的微元法，寻找到专业问题与数学知识的契合点，进行专业问题的解答。

对于电子信息技术专业的学生而言，可以设置以下案例，如图2所示。

图2

电子信号处理技术中的方波，呈现出如图所示的多频率、不同的正弦波叠加状态。教师在讲述了傅立叶级数的知识之后，可以将数学知识中的三角级数引入专业问题之中，用于解决专业技术中诸如：锯齿波、三角波等问题，从而提高学生自主运用数学知识解决专业问题的能力。

2.案例教学中注意设置真实的生活情境

数学知识是一门抽象的学科，在案例教学过程中需要注意设置与现实生活密切相联的案例，用真实的、学生耳熟能详的生活情境提高理解能力，可以让学生自觉地接纳所学的知识，获得近乎于身临其境般的体验。例如：在数学知识的定理阐述中，关于闭区间上连续函数的零点存在定理，就可以列举生活中与学生密切相关的实际问题：在地面凹凸不平的情况下，如何将四脚等长的矩形椅子放平？这是一个看似简单而平凡的生活现象，在熟悉的环境下学生开始试验、思考和探究，然后，教师在学生的疑惑下，将一个实际的椅子，绕它的平面中心旋转一定的角度使之平稳，在学生巨大的好奇心理下，引入数学定理的学习。

3.借助现代信息技术，提高学生的注意力

在案例教学的过程中，还可以运用新颖的、刺激的现代信息技术手段，吸引学生的注意力，进入数学教学的状态之中。如：在等差数列的案例教学中，用信息技术播放视频，显示儿歌《数青蛙》：青蛙有1、2、3、4个，眼睛有2、4、6、8个，腿有4、8、12、16条……又如：数学知识中的双曲线，可以引导学生在几何画板上画出双曲线，再进入深入的教学过程，即让学生随意改变参数a、b的值，并描绘出不同参数状态的双曲线变化。

4.通过对案例的讨论和总结，解决实际问题

案例教学策略重在将数学知识生活化，把现实问题数学化，在讨论和总结的过程中，解决生活实际问题。如：在生活场景中有一个案例，某一高速公路规定限速80公里/小时，有一辆车在该路段出了意外，交警在现场测得该车的刹车痕迹有30米，并且已知该车的最大刹车加速度是-15

米/秒，交警认定该车是超速驾驶予以处罚。对于这一现实生活的数学运用，教师可以与实际情况相连，组织学生讨论，从而加深对知识的理解。又如：在数学不定积分的知识概念中，为了让学生获得与实际相通的认知，举例分析：国外有一装有污染物废料的铅桶要沉入大海，如何保证铅桶在速度较大的情况下不撞破海底的岩石？对此，教师要组织学生有针对性地进行选择、思考和分析，运用数学知识进行现实问题的解答。

最后，在案例教学中，教师在组织学生讨论和思考之后，还要进行简要的总结和归纳，必须对案例中的关键点进行引导，分析学生解决问题的思路中所存在的不足和错误，这样，才能让学生在案例教学中，不断地培养运用数学知识进行问题解决的能力，达到案例教学预定的目标。

四、结束语

在高职院校不断扩招的背景下，高职数学教育要回归生活，回归应用的呼声，成为了主流，伴随着教学方法和教学理念的拓展，案例教学法引入高职数学教学中，为数学理论知识与现实生活之间搭建了一条沟通的桥梁，在教师精心预设的案例中，把学生的专业和学生的现实生活情境相连，开启学生数学思维和现实问题的解决之路。

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责任编辑：周小梅

收稿日期：2016-04-28

作者简介：刘洋(1975-)，男，河南西平人，硕士，信阳职业技术学院数学与计算机科学学院讲师，研究方向：高等数学、计算数学。

中图分类号：G712

文献标识码：A

文章编号：1009-1890(2016)02-0063-03