应用型本科计算机专业数学类课程教学探讨*

李秀芳　周树森　张利锋

(鲁东大学　信息与电气工程学院，山东　烟台　264025)



应用型本科计算机专业数学类课程教学探讨*

李秀芳周树森张利锋

(鲁东大学信息与电气工程学院，山东烟台264025)

摘要数学类课程是计算机专业学生必修的课程。文章结合鲁东大学计算机专业所开设的数学类课程，进行了数学类课程与专业课程核心知识点之间的关系分析，明确了计算机专业数学类课程教学的侧重点，并对高等数学、线性代数、概率论与数理统计和离散数学4门课程进行了教学研究，提出了一系列符合专业培养、切实可行的教学建议，以提高学生的数学思维、逻辑思维能力以及动手实践能力。

关键词高等数学；离散数学；专业课程；教学研究

纵览全国各大高校计算机专业的培养方案，不难发现在课程体系中所包含的数学类课程，学科基础课程一般包括：高等数学、线性代数、概率论与数理统计和离散数学，学科选修课程中又可能开设数据建模、数值分析、复变函数与积分变换等课程。从开设的数学课程之多，足以看出数学知识对于计算机专业的重要性。数学知识的掌握程度对计算机专业学生未来发展具有深远的影响。为了让计算机专业的学生对数学课的学习有的放矢、学以致用，从分析计算机中的数学开始，研究高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学等课程与后续专业课程之间的关系，结合鲁东大学应用型和复合型人才培训目标探讨数学类课程的教学方法，以期培养学生的数学思维和逻辑思维能力，提高学生的自学能力、分析解决问题和动手实践能力。

一、计算机与数学

计算机与数学有着十分密切的关系。首先，计算机是在数学的基础上发展而来，主要体现在计算机的工作原理就是以布尔代数和数理逻辑为基础，利用各种数学模型解决实际问题。其次，作为现代科学的重要分支，计算机科学也是以数学为基础，计算数学带动了以冯·诺依曼体系结构为基础的计算机的高速发展。除了计算机硬件技术依赖于数学的发展，计算机软件技术同样需要数学理论的支持。在基于冯·诺依曼体系结构的程序设计过程中，分析问题、建立数学模型、选择数据结构和设计算法这几个阶段都离不开数学理论、数学思维方法和数学建模方法的支持[1]。再次，离散数学是现代数学的一个重要分支，其基本概念、思想和方法广泛地应用于计算机学科，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。最后，计算机日益成为数学研究的工具，通过科学计算、数值模拟、图像显示等手段改变着数学理论的研究；同时，计算机的设计、改进与使用提出的大量问题，又大大推动了新的数学理论与分支的产生。因此，数学理论与计算机技术两者相互促进，共同发展，其关系也将更加密切。

对于计算机科学与技术专业的课程体系，计算机与数学的关系也可以从专业课程与数学类课程之间的关系中体现出来，数学类课程也是学习专业课程的基础。

二、数学类课程与专业课程之间的关系分析

鲁东大学计算机专业课程主要包含：专业必修课程、学科选修课程以及专业方向选修课程。本专业共分成智能系统开发、嵌入式系统及应用和数据库系统开发3个方向。在本文的分析中将专业课程分成了以下几种类型：电路类、硬件类、算法类、程序设计类、图形图像类、数据库类、人工智能类等。

在以上几类专业课的学习过程中，都不同程度地运用了高等数学、线性代数等数学类课程中的知识点。通过研究高等数学、线性代数、概率论与数理统计与专业课程之间的关系，进一步明确各门数学课程中的侧重点，以帮助学生更好地掌握和应用数学知识[2]。在所有专业课程中，硬件类课程(嵌入式系统方向课程)与数据库类课程(包括：数据库系统原理以及大型数据等课程)与数学的关联较少，重点分析了电路类、算法类、图形图像类以及人工智能类课程与数学之间主要知识点的对应关系。具体的知识点分布如表1所示，其中括号外为数学类课程的知识点，括号内为专业课程中的知识点。

表1　数学类课程与计算机专业课程知识点的对应关系

离散数学是计算机科学与技术专业非常重要的一门专业必修课，一般在第二学期开设，是后续很多专业课程的理论基础。离散数学主要包括数理逻辑、集合论、图论和代数系统4部分，其中的知识点在专业课程中得到了广泛的应用。具体知识点的对应关系如表2所示，其中括号外为离散数学的知识点，括号内为计算机专业课程中的知识点。

表2　离散数学课程与计算机专业课程知识点的对应关系

三、数学类课程知识点讲授要点

在数学类课程的教学过程中，应该注意调整教学侧重点以及教学方法。数学类课程所包含的知识点可以分成概念性、应用性和计算性3种类型。结合本专业学生的培养目标，以提高学生的学习兴趣和培养学生的数学思维能力为出发点，在数学类课程教学中应该根据不同类型的知识点选取不同的教学方法。

(一)概念性知识点的讲解

对于概念性知识点，应该更加注重运用专业课语言去叙述和强化数学概念，使得数学概念与专业教学紧密结合，有利于学生在专业课程学习中应用数学知识。同时，对于数学概念的实质应该分析透彻，使学生能够意识到哪类专业问题可以使用相应的数学概念去表述，真正做到学以致用。

(二)应用性知识点的讲解

对于应用性知识点的教学，按照传统观念则比较侧重数学自身的应用内容，而不能与知识点在专业中的应用结合。尽管由于学时的限制，不能将专业应用作为重点来讲授，但可以对应用性教学内容加以调整，选取本专业的实际应用案例进行讲解，不仅可以提高学生的学习兴趣和学习动力，还可以保证学生所学知识的连续性，有利于知识点的掌握。

(三)计算类知识点的讲解

在以往，学生对于数学课程学习的感受是记住了很多公式，做了很多计算题。出现这种情况一般是因为教师在上课时过多地强调公式和计算技巧的掌握。对于计算机科学与技术专业，大多数专业课程对数学计算的需求不高，因此在数学教学中保证学生能够掌握基本方法和概念的前提下，减少对于计算性题目的技巧要求，以学生掌握基本的计算方法为度，必要时可适当结合数学软件来替代一些繁琐的计算。

四、数学类课程教学研究

从上述的知识点可以看出，计算机科学与技术专业的专业课程中电路类、图形图像类以及人工智能类课程对数学知识的要求较高。根据表1所列的知识点进行汇总，得出本专业数学课程中的重要知识点；同时，结合目前数学类课程授课内容以及覆盖面进行分析，提出了数学类课程的教学建议。

(一)高等数学教学研究

高等数学是计算机科学与技术专业的基础课，其教学目标是使学生在理解和掌握高等数学的基本内容、基本思想、基本方法的基础上，能够利用数学知识解决实际问题，培养和加强学生的数学思维方式和能力，提高学生的综合素质。具备扎扎实实的高等数学科学的理论基础和基本能力，是几乎所有计算机科技领域人才必备的基本素质。较好的数学素质可以促使他们更好地利用科学的思维方式和方法观察周围的事物，分析解决实际问题，提高创新意识和能力。

分析鲁东大学高等数学的教学现状，存在教学缺乏专业性、教学模式单一、学生学习兴趣差等问题。针对这些问题，可以从以下几个方面进行调整和优化：

第一，结合专业特点和培养目标，重新修订教学大纲。高等数学教学内容的确定应该立足于专业培养目标和需求。教学大纲的修订应该由数学教师、专业教师、教学管理人员共同参与进行。在必需够用的前提下，本着基础理论以应用为原则，以培养学生创新精神及实践能力为目标，打破传统的学科体系，进一步删减不必要的理论证明，制订出满足专业需求的教学大纲。

第二，在授课过程中结合专业应用突出侧重点。从表1的知识点分析可以看出，高等数学中的函数导数、极限、微积分、微分方程的知识应用较多，应该重点讲解；其他知识点正常学习即可。同时，可以把相对独立、难度较大以及对专业影响不大的知识点放在选修部分，让学生课后自学，针对问题单独答疑。

第三，增开数学实验课，选用Mathematica、Matlab等计算机软件作为实验环境[3]。利用计算机软件提供的数值计算、图形展示等强大功能，可以将复杂抽象的概念形象地展示出来，加深学生对于知识的理解和掌握，不仅可以降低运算的复杂性，发挥学生的专业特长，从而提高学生的学习兴趣，而且也可以提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

(二)线性代数教学研究

线性代数是计算机专业的一门重要学科基础课程，其抽象度高、思维方式独特。因此，在实际的学习当中，学生通常会感到比较吃力，知识枯燥不易理解，从而影响了学习效果。结合鲁东大学线性代数的教学情况以及在专业学习中的应用，线性代数教学应该做如下调整：

1.结合专业应用突出重点

从表1的知识点分析可以看出，对于本专业后续的学习，线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组的知识应用较多，尤其矩阵非常重要，应该重点讲解。线性空间与线性变换部分也应该根据学时适当讲解。

2.调整教学方法，抽象概念实例化

课程概念抽象，思维方式独特，如果只是单纯地讲解理论，没有介绍相关的应用背景，则会使得学生丧失学习课程的兴趣。因此，教师在教学中应该解释抽象概念在现实世界中的实际背景，便于学生理解；也可以选取知识点在专业中的应用案例进行讲解，在掌握知识点的同时，锻炼了利用数学知识解决问题的能力，同时也会激发学生的学习兴趣。

另外，适当选用Matlab进行一些线性代数题目的求解，以培养学生的动手能力，激发学生的学习兴趣。

(三)概率论与数理统计教学研究

概率论与数理统计是计算机专业一门重要的学科基础课程，在线性代数之后的第三学期开设，是专业发展前沿的基础。学生通常会感觉课程中的概念、原理、数学模型和思想方法比较抽象，数学公式较多，难以理解和掌握。同时，分析本校该门课程的教学现状，存在教学方法单一、内容删减较多、缺少实验环节、没有考虑专业需要等问题。本课程应该从以下几个方面进行优化：

第一，调整授课侧重点。从表1的知识点分析可以看出，概率论与数理统计中的条件概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征(期望、方差等基础知识)、常用统计分布、参数估计、假设检验的知识应用较多，应该重点讲解。

第二，适当增加学时，深入讲解离散概率，增加讲解统计学部分的内容，如：假设检验和t测试等。

在RTK技术作用下，基准站实现了相应数据链信息的传送，同时还能采集GPS观测数据，并在不到1 s的时间内完成数据的差分处理和厘米级的定位。由此可见，在卫星技术的支持下，RTK-GPS技术能最大限度地利用两者的优点，实现精准定位、快速数据处理、真实数据传输。

第三，对于看似分散的知识点应该从更高的层次建立知识点视图。如：介绍统计分布时，应该讲解各个分布产生的背景、历史渊源以及各分布之间的联系。这样可以帮助学生理解和掌握各种分布的特点。

第四，综合运用问题教学法、案例教学法等多种教学方法，充分调动学生的学习兴趣。问题教学法是指教师根据教学目标，通过创设问题情境，引导学生在自主、合作、探究的学习过程中努力地发现问题，提出问题，寻求解决问题的有效途径和方法，最后进行归纳和总结[4]。在这个过程中，问题贯穿于课堂教学的始终，不仅可以充分调动学生的学习兴趣，实现师生积极互动，提高课堂教学效果，而且也可以培养学生解决问题的能力。案例教学法是计算机专业课程教学中常用的方法，在该方法的使用中，合适案例的选取至关重要[5]。可以选取与专业或生活相关的案例，有利于调动学生独立思考的积极性。同时，在案例讲解过程中，通过引导学生自主提出解决方案，充分调动学生的主观能动性，有助于培养学生独立思考问题、解决问题的创新能力。

(四)离散数学教学研究

离散数学是现代数学的一个重要分支，主要研究离散量的结构及其相互关系的数学学科。离散数学是计算机专业的一门重要基础课，也是后续许多计算机专业课程的先行课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、人工智能、数据库等课程[6]。通过离散数学的学习，不但可以为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维能力和逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

离散数学主要包含集合论、数理逻辑、图论和代数系统4个部分，内容较多。数理逻辑包含命题逻辑和谓词逻辑两个部分，其内容在人工智能、数据库等理论研究中具有重要应用；代数结构被广泛应用于许多分支，如可计算性与计算复杂性、密码学、网络与通信理论、程序理论和形式语义学等；集合论和图论则为数据结构和算法分析奠定了数学基础，也为从算法角度解决问题提供了一些抽象和描述的重要方法。

从表2可以看出，离散数学中的4部分内容在后续的专业课程中都得到了广泛的应用，反映了离散数学对于学好计算机专业课程的重要性。从近几年的教学情况来看，学生一般对集合论和图论部分掌握较好，对于数理逻辑和代数系统部分会感觉较难；同时感觉课程的知识点繁多，证明推理能力要求较高。在学时有限的情况下(54学时)，为了更好地提高教学质量，应该从以下几个方面进行改革：

第一，上好绪论课。绪论课非常重要，可以帮助学生了解课程的特点和基本内容。为此，在绪论课上应该结合离散数学的研究历程，介绍离散数学的研究对象、研究内容、与计算机专业其他课程的关系、在计算机学科中的地位、作用、教学安排等，让学生对离散数学有一个整体的认识与把握，有益于学生深入理解这门课程，从而激发学生的学习兴趣[7]。

第三，在讲解知识点的同时，课堂上多做习题以巩固知识点的掌握。如果教师一味地讲，内容众多，即使当时学生能够听懂，但过后还是很难解决实际问题，掌握效果较差。因此，在讲课过程中，穿插讲解习题，让学生有足够的时间理解、消化和应用知识点，可以显著提高学生的学习效果。

第四，根据专业方向的不同，适当调整侧重点。目前，鲁东大学计算机专业共有3个方向：嵌入式系统开发、数据库系统开发和智能系统开发，后两个方向对于数理逻辑的要求较高，而对代数系统要求深度一般。考虑到离散数学开课学期较早，因此可以给学生一定的引导，如果学生对某个方向有兴趣，则可以把单个方向需要加强的部分作为课外自学的内容，有问题集中辅导，这样可以保证课堂教学内容的一致性。

五、结语

数学类课程能够培养学生的数学思维和逻辑思维能力，对于计算机相关专业学生的专业课程学习起到了重要作用。通过对数学类课程与专业课程之间的关系分析，明确了数学类课程中需要重点讲解的知识点，依此来调整数学类课程的教学大纲和教学方法，从而提高教学质量。关系分析是基础，更重要的是继续深化数学类课程的教学改革，适当加大数学类课程的授课学时，适当增开计算方法、组合数学和数据建模课程；继续探讨如何激发学生的学习兴趣，设计体现专业知识的合适教学案例，将是下一步研究的重点。

参考文献：

[1]游文杰.计算机科学中的数学：谈计算机专业数学的学习[J].福建师范大学福清分校学报，2004，64(2)：16-18.

[2]贠书杰，耿磊，秦体恒.数学课程分专业教学改革的探讨[J].河南机电高等专科学校学报，2010，18(1)：90-93.

[3]韦美雁，杜丹蕾.基于数学实验的计算机专业高等数学教学[J].湖南科技学院学报，2011，32(8)：52-53.

[4]张启贤.概率论与数理统计课程问题教学法研究与实践[J].甘肃联合大学学报(自然科学版)，2013，27(6)：71-75.

[5]王文文，张明.浅谈典型案例的选取在概率论与数理统计教学中的重要性[J].大学教育，2013(3)：75-76.

[6]屈婉玲，傅彦，王元元，等.“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学，2011(1)：39-41.

[7]徐洁磐.应用型计算机本科中离散数学课程目标定位与课程改革的探讨[J].计算机教育，2010(5)：6-9.

(责任编辑李世萍)

To Explore the Mathematics Teaching in Undergraduate Computer Major at Applied Colleges

LIXiu-fang，ZHOUShu-sen，ZHANGLi-feng

(School of Information and Electric Engineering，Ludong University，Yantai，264025，China)

Abstract：Mathematics curriculum is the compulsory curriculum for students in computer major.The paper combines with the mathematics curriculum opened in computer major at Ludong University，analyzes the relation of core knowledge between mathematics and professional curriculum，makes clear the emphasis of professional mathematics curriculum teaching，and researches on the following four curricula：advanced mathematics，linear algebra，probability theory and mathematical statistics，and discrete mathematics，proposes a series of teaching suggestions according to professional cultivation，in order to improve students' mathematics thinking，logical thinking ability，and practical ability.

Key words：advanced mathematics；discrete mathematics；professional curriculum；teaching research

收稿日期2015-03-02

作者简介李秀芳(1979-)女，山东莒南县人，讲师，主要从事数据挖掘研究.

中图分类号G642.4

文献标识码A

资助项目鲁东大学名校工程精品课程项目(项目编号：20130482)；鲁东大学教改项目“计算机类专业学生技术应用与创新能力培养研究”(项目编号：412-20140453).