动中藏静：变中研究不变的关系——优化处理平面向量数量积问题

◎吴玉章

(新沂市第一中学,江苏 新沂 221400)

动中藏静：变中研究不变的关系
——优化处理平面向量数量积问题

◎吴玉章

(新沂市第一中学,江苏 新沂 221400)

由于平面向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”，它是中学数学知识的一个交汇点，成为近年高考命题的一个热点.然而对有些平面向量问题的求解，在高三教学中不断地重复，不断地训练，但从学生平时练习反馈的信息和从学生的模拟试卷调研分析来看，结果不尽如人意.有很多学生因不会变通或思维定式，导致因运算过繁使计算终止或弃而不解，若在解题过程中能利用特殊法处理平面向量问题，常能拓展解题思路、优化解题过程、避免繁杂计算.

中学数学；平面向量；数量积问题

一、题型1：优化三角形

图1

图2

二、题型2：优化三个点

图3

图4

三、题型3：优化复杂图形

图5

图6

点评 本题中A，B是圆上两动点，是一个变量，让其组成△AOB，成为不变量，点C是圆内一点，由λ+(1-λ)=1可得点C在AB上移动，是一个变量，当OC⊥AB时，让其成为一个不变量，MN是圆内一条直径，是一个变量，当MN为过点C的直径时，让其成为一个不变量，这样就可以快速解决本题.