重感悟·升思维·归本质——以高三数学试卷讲评课为例

◎吴国土

(浙江省严州中学，浙江 建德 311600)

重感悟·升思维·归本质
——以高三数学试卷讲评课为例

◎吴国土

(浙江省严州中学，浙江 建德 311600)

高三数学复习时，试卷讲评课是高考备考复习过程中的一种最常见课型.但是，大多数试卷讲评课还仅仅停留在教师一言堂、满堂灌、单方面纠错的传统教学误区中，多数教师在试卷讲评课上缺乏科学高效的方法指引，使试卷讲评课难以发挥其独特效力.笔者结合自身的教学实践以及相关理论的学习，以有效的试卷讲评策略为切入点，把握讲评课的几个关键环节：课前准备—课堂操作—课后反思.重视感悟，提升学生思维，回归数学本质，促进学生学习行为的改善，学会学习.

高三数学；试卷讲评；有效策略

一、问题的提出

试卷讲评课是在考试后，教师对其分析和讲评的一类课型，是高三复习中的一种极其常见的课型.这种课对学生所学知识起着矫正、巩固、完善和激励的作用.这种课型是知识的再梳理、再综合、再运用，是师生共同探讨解题方法、寻找解题规律、提高解题能力的有效途径.科学高效的试卷讲评课对于学生巩固知识和技能，拓展学生的思维深度、广度，提高分析问题、解决问题的能力起着极大的作用.

然而，大多数试卷讲评课还仅仅停留在教师一言堂、满堂灌、单方面纠错的传统教学误区中，多数教师在试卷讲评课上缺乏科学高效的方法指引，使试卷讲评课难以发挥其独特效力，教师在日复一日重复而低效工作中日趋倦怠，学生在错了又错反复跌倒的情境中日趋厌学，高效无从谈起.

二、试卷讲评课教学误区

(一)展示正确解法，忽视错误成因

教师在批改试卷后，往往统计每题错误的人数，然后根据错误率确定讲评的重点，这一统计数据虽然有一定的针对性和代表性，但也掩盖了一些问题.尤其像有些选择题、填空题虽然正确率高，但学生的错误解法和思维隐藏在正确答案之下.再者，课堂上，教师不停地讲解正确解法，忽视学生为什么会出错，只讲“对”的，不展示“错”的，学生听完后不久就会淡忘，何谈理解.

(二)追求一题多解，忽视本质提升

有些教师在讲评试卷时，为了让学生对题目有更深刻的理解，刻意追求一题多解，而忽略了每一种方法下解题“本质”的探讨.事实上，教师“秀”的各种方法，往往并未和学生已有的知识储备产生“共鸣”，新的解法并未触及学生知识的“最近发展区”.有些解法其实是教师生硬地“灌”给学生的，有些解法过于“巧妙”，对解题者思维品质的要求较高，学生听起来感到神奇，像是欣赏魔术，但由于运用范围面过窄，很快就淡忘了.恰恰相反，有时，过多的解法反而阻碍了学生对问题本质的理解，淡化了通性通法的认识与应用.

(三)缺少互动生成，错失提升时机

互动的课堂教学，通过师生平等的交流和对话、探究和质疑，使不同层次的学生互相学习、互相补充，获得不同程度的发展，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成.这种课程资源在教师备课时往往无法预料和估计，它具有瞬时性、不可预料性和不可重复性.正因如此，它才显得更加宝贵而有意义.而多数教师为了节省时间，担心完不成讲评任务，采用包办、代替的方式，预设好讲评内容，“牵”着学生向前走，不为学生创设个性化思考、探索的时间与空间，使讲评课成了教师“一言堂”“满堂灌”，失去了提升学生思维能力的有利时机，课堂失去活力，何谈高效！

(四)注重讲题数量，淡化反思感悟

有些教师为了能多讲些题目，能让学生多见识一些题型，力图以题目的数量胜出，以经验积累和题海战术代替理性思考，课堂上为节约时间往往就题论题，不重视解题思路的分析和引导，只管抛出正确的解题过程，至于解决问题的思路是如何形成的，解决问题的方法是如何构想的，这些对于学生来说至关重要的疑问，不留给学生反思的时间和“悟透”的空间.这样的教学只能养成学生善于模仿而不会思考的习惯，难以提高学生对试题本质的认识，更难以提升学生的思维能力.

三、有效的试卷讲评课策略

(一)课前准备

试卷讲评课的主要特点就是信息量大、问题类型多、学生出现错误的原因复杂，因此，有效讲评的前提条件就是及时做好充分的准备工作，包括教师和学生双方面的准备.

1.及时批改完试卷，趁热打铁进行讲评

学生完成一份试卷后，他们对于自己的劳动成效如何是非常关注的，这个时候如果快点批改完试卷，早点讲评的话，学生的求知欲是最强烈的，此时他们的听课效果是最好的.有的老师由于改卷的难度大或者备课任务繁重而把试卷发放和讲评安排在考试过后一个星期甚至更后，而此时学生解题时产生的思维火花早已消失殆尽.因此，应及时将考试的结果和答案反馈给学生，否则会白白浪费了一个绝佳的教学机会.

2.结合命题意向，做好考试情况分析及总结

既然是考试，就一定会有考试的目的.比如，考查什么知识点？想测试下学生哪些知识点没掌握或基本技能不过关？出卷时做到心中有数，改完卷做好数据统计.根据统计结果，对学生的考试情况做到理性认识.

通过命题意向和考试情况分析，反馈了他们对知识点的掌握情况及存在的问题，那么就为上课做好了前期准备了.

3.教师针对性的教学设计

首先，针对试卷分析的情况确定讲评的主要内容，针对重点题目利用各种学习资源选择并设计不同层次的变式、类式练习题及拓展延伸的题目.

其次，根据不同题型及差异性错误原因设计教学、整合各类试题、编制导学案.包括针对共性问题的教学方案和针对个别学生问题的教学方案两个部分.

最后，进行多媒体课件制作.制作课件要做到：直观、实用、反映主要问题.课件内容主要包括：课堂导入、分数段统计、选择题失分较多题目及正答率、主观题问题总结、典型问题、典型答卷照片、解题思路总结、变式练习、作业等.

4.学生自查试卷、合作交流

高中阶段，大部分学生都有自己解决问题的愿望和能力.让学生在讲评课之前先自主诊断、补救、发现问题，既能有效调动学生的主动性，也可以大大增强课堂教学的实效.具体做法是在课前把试卷发给学生，要求学生通过查阅资料等方式自主纠正错误，并对试题所涉及的知识点联系书本进行总结、整理，此外还要求学生思考自己失分的原因.除了学生独自解决问题，教师还要求学生参与小组讨论，互相帮助解决问题，把讨论后仍不能解决的问题由优秀学生或组长记录下来交给老师，以备课堂上作为重点问题解决.学生自主解决问题的过程也是自我诊断、自我评价、自主探究的过程.通过这个过程，学生能够做好两个方面的准备：一是找到自己知识的盲点、疑点，做到有侧重地听课；二是通过分析自己的得失，调整好上课时的心态，以高度的注意力和积极的态度听课.

(二)课堂操作

1.抓“重点”，更要针对性强

所谓重点就是针对试卷和学生实际进行重点讲评，讲评试卷切忌面面俱到，关键在于抓“通病”与典型错误及抓“通法”与典型思路.

(1)抓“通病”与典型错误

剖析错误是试卷讲评的重要内容之一，也是学生关注的重点.教师应把学生试卷中的错误归纳、概括，找到通病和典型错误，找准其思维的薄弱点，有针对性地引导学生辨析，找准错因、错源，探究正确思路，做到纠正一例，预防一片，举一反三，触类旁通.比如，用数码相机把典型错误的试卷拍下来，做成PPT演示文稿，在课堂上最真实地展示给学生，他们看到同学离谱的错误，立刻有很大兴趣知道谁是那个“离谱”的家伙，以及真正正确的答案是什么.于是积极性上来了，效率也就提高了.

(2)抓“通法”与典型思路

在开拓解题思路、总结解题规律时，要抓住“通法”与典型思路.通法是指常规解法，典型思路是指常规解法中机智、简捷的解题思路.抓通法，以加深对知识、技能的理解和记忆，强化公式、法则的运用；抓典型思路，以开启智慧大门，使能力得以升华.

例如讲解某阶段性测试卷中的一题：如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.

首先复习了直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

然后训练下面习题：

如右图，AB∥α，AC∥BD，C∈α，D∈α，求证：AC=BD.

目的是通过相对简单的习题的训练，再巩固加深对直线和平面平行的性质定理的理解与应用.

最后和学生一起做这道考试题，由于有上一题作为铺垫，本题的解题思路很快就打开：原来这一题和上一题考查的知识点是一样的.

通过这种有重点的有针对性的复习，找解题的通法，加之由易到难的渐进式重复训练知识点，可以有效地加深对这一知识点的理解与运用.领悟试题的“本质”，提高分析、解决问题的能力.

2.授人以“鱼”，更要授人以“渔”

我国著名教育家陶行知先生说过：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学.”美国心理学家罗斯也说过：“每位教师应当忘记他是一名教师，应具有一个学习促进者的态度和技巧.”试卷讲评课上教师不能一味地就题论题，刻意地追求一题多解，而应从解题思维的本质入手，对题目的相关知识和方法进行剖析提炼，力争“懂”一题，而“会”一类，真正提高数学的思维能力.

【案例】设x,y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是________.

就本例而言，条件中实数x,y满足方程4x2+y2+xy=1，其本质即为动点P(x,y)在曲线4x2+y2+xy=1上移动，令2x+y=t，则直线2x+y=t和曲线4x2+y2+xy=1有交点.因此，本例中解法才是本题的核心，教学中为引导学生对该本质的理解，教师再适当编制变式练习进行强化.

变式1 设x,y为实数，若x+2y=8.

变式2 设x,y为正实数，若x+2y+2xy=8，则x+y的范围是________.

通过构造合理的变式，让学生在“变”的过程中发现“不变”的本质，在“不变”的本质中探究“变”的规律，从而在潜移默化中强化“通性通法”，淡化“特殊技巧”，引导学生回归数学的本真，懂数学、会数学、爱数学.

3.有所“选择”，更要有所“放弃”

一般来讲得分率超过80%的题就可以不予讲评，可以把时间分配给得分率较低的题目，比如得分率低于50%的非难题.至于不予评讲的那些题可以让学生自主订正，或单独辅导订正.切勿盲目赶时间，赶进度.因为讲评的目的是找到学生的优点和不足，并尽可能地去纠正不足.打个比方说，考试就像体检，而讲评就像治病.为了把病治好是急不得的.而且发现了病一定要重点医治.另外，一节课根本就没有时间讲完试卷上所有的题，只是重点地讲了某些题，重点训练了某些知识点.

4.有教师“主导”，更要有学生“参与”

试卷讲评不同于教材教学，讲评的试卷学生都已经做过，学生对题目的解答已有自己的想法，因此试卷讲评教师大可不必包办代替，完全可以放手让学生去讲.可以采取的方法是谁错就请谁讲，错哪儿讲哪儿，同时发动其他学生适时补充和纠正.这样的做法肯定能调动学生的积极性，不但是上去讲的同学积极性很高，在下面听的学生也觉得很新鲜，同时学生间的思维方式可能更接近些，听者更容易接受，还有对上去讲的同学也是一个锻炼的机会，对他(她)表达能力的提高也是有好处的，所以好处是显然的.当学生完全不懂或毫无头绪的时候，这时就需要教师来讲.讲什么呢？讲知识结构，以帮助学生形成知识网络；讲思路与方法，以提高学生的学习能力.

当然由学生来讲要注意，学生讲的题目应该有所选择，要尽量选择一些学生容易有不同想法、学生做题时容易有偏差的题目.期间要做好引导工作，要激励、表扬学生，使学生感到满足感而不会因为讲不下去而有挫败感.

5.弥补训练，亡羊补牢

通过诊断矫正后，教师应精心设计一份有针对性的练习题作为讲评矫正后的弥补训练，让易错、易混淆的问题多次在练习中出现，达到矫正、巩固的目的.需要注意的是：测试题目要与矫正重点对应，试题的能力水平与原试题保持不变，试题不宜难度太大、难点过多，一般4～5个小题.

(三)课后反思

课堂教学主要是解决学生存在的普遍问题，一些学生不可避免地还有一些疑问.因此，在讲评课后，进行有针对性的课后练习、个别辅导与反思非常必要.

1.差异作业、个别辅导

讲评课结束后，老师往往让学生订正试卷，将出错的题再做一遍,不少教师在讲评课后不布置作业.而在学生调查问卷中，对“你希望老师如何布置作业”一问，73%以上的学生要求“根据学生的差异设计不同难度的拓展、变式练习题要求学生巩固练习”.这要求教师在设计作业时考虑到学生的差异，分别布置不同程度的课后作业，及时巩固课堂学习内容.课后练习过程中教师可以针对个别学生适时进行辅导，特别是对于后进生，要主动给予必要的帮助，既可以增进师生感情，又能够提高学生的学习信心.

2.反思得法、提升效率

课堂上受时间、情境等因素的影响，很难让学生静下心来反思自己的所得与所失.而课后学生可以找到较充足的时间重新思考这次考试过程中自己的问题与收获.因此课后反思也是提升教学效率的重要一环.笔者根据长期的教学实践得到如下反思策略，效果较好，与大家分享：

(1)创设满分卷策略

教师要求学生通过课堂讲评对试卷精心修改形成满分卷，组长验收.满分卷要求如下：

①正确答案应用红笔更正到错误答案旁边，形成鲜明对照.

②试卷上应记录有课堂讲评的重要笔记.其中涉及重要的学科原理和规律，要及时备案.

③试卷上应标注出错题知识落点对应的教材页数，以备经常翻看.

(2)建立错题档案策略

教师要求学生创设错题档案用来收集每次考试出现的错题，订正格式不能太简单.可按如下格式订正：

①第×题；②答案表述；③错因分析；④对今后的启示.

试卷讲评不能单纯地将正确解法灌输给学生，“就题论题、就方法讲方法”的讲评模式已不能满足《大纲》对学生数学能力的考查要求，只有立足数学问题的本质，引导学生对相关知识、思想、方法的内涵和外延进行探讨与总结，追本溯源，寻求本真的数学教学才是摆脱“题海”的桎梏，真正有效的教学.

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