归纳推理的宇宙虚拟模型初探

段明强

摘 要：无论是逻辑学专家发表的论文，还是有关逻辑的教材，在讲述归纳推理时总是专业化解释程度高，缺乏一定的生动性，对初学逻辑的人来说，理解起来难度比较大。笔者在本文中试图引入宇宙虚拟模型，以此来开展有关归纳推理的新探索。

关键词：归纳推理；宇宙虚拟模型；必然性推理；或然性推理

无论是逻辑学专家发表的论文，还是有关逻辑的教材，在讲述归纳推理时总是专业化解释程度高，缺乏一定的生动性，对初学逻辑的人来说，理解起来难度比较大。既然归纳推理的探索域是无穷的，而宇宙的探索域也是无穷的，这两者之间会不会存在着某种共性与联系呢？从这一点切入，通过建立宇宙虚拟模型，开始我的归纳推理的初探。

一、完全归纳推理

完全归纳推理就是根据某类事物的每一个对象（不）具有某种属性推出该类全部对象都（不）具有某种属性的必然性推理。

建构一个虚拟宇宙模型（見图1），正方体表示宇宙可知领域，小点表示一个个星球。这个虚方体的外部表示人类目前对宇宙认识的盲区。现在，将完全归纳推理这一范畴代入到模型中：假定整个虚方体就是一个完全归纳推理，其内的小点便代表着具有同一属性的一个个对象。而这个虚方体的外部便是人类目前未知的研究对象。在此，命名图1为“完全归纳虚方体”。

二、不完全归纳推理

不完全归纳推理就是根据某类事物的部分对象（不）具有某种属性，推出该类全部对象都（不）具有某种属性的或然性推理。

在图2中，加入了“球A”。宇宙中的每个星球自身都具有引力与斥力。现在，我们将不完全归纳推理这一范畴引入模型中：在“完全归纳虚方体”意义的基础上，我们类比假定归纳推理的每个对象也都具有引力与斥力。某些对象在某种属性的约束下也会自觉地形成一个个不完全归纳推理，图2表示的球A便是该类不完全归纳推理的模型。当小点所代表的对象具有该属性时，该对象的引力便发生作用，使之并入该球中。当不具有该属性时，它的斥力便会发生作用，将其排除在该或然性推理外。在此，命名图2所示的“球A”为“不完全归纳通球”，代表着每种不完全归纳推理都可用该模型表示，具有普遍性和通用性。

三、或然性推理的稳定性

在图3中，我们加入了“球B”。在宇宙虚拟模型中，若保持星系球体不变，则何时球体为最大？根据立体几何知识，我们推知：只有当该球体的表面与虚方体的六个面都相切时，该球体体积最大。而当球的体积最大时，无论如何晃动该正方体，球都不会有任何晃动，会与该正方体保持着相对静止的状态。而若球体没有达到体积最大值，则球在正方体内便有了一定的活动空间。当正方体晃动时，球会随之晃动。球的体积越小，球的活动空间越大，其晃动性就越强。

我们将或然性推理的稳定性引入到该模型中：每一个或然性推理根据所研究对象的多少可在一定程度上判定其推理的信服指数。通常情况下，具有同一属性的对象列举越多的或然性推理，其信服指数较高。将或然性推理转化为球体，球体体积越大，代表推理所涉及的对象范围广，信服指数越高。而当球体达到最大时，我们便可定义此时这种状态下的或然性推理可以让人信服。在此我们约定当球体达到最大之间的一切情况下，其对象征的或然性推理都不会被人信服，但并不等于其信服指数为0.我将稳定性作为判断或然性推理使人信服与不信服的临界值。即高于该临界值时，该或然性推理让人信服。而低于该临界值时，或然性推理不能让人信服。在此，命名图3所示的“球B”为“或然稳定球”。

四、或然性推理的有效性

推理的有效性，指的是推理形式的有效或无效，它只与推理形式有关，而与推理前提的内容的真或假是无关的。或然性推理的有效性是在或然性推理的稳定性基础上延伸出来的。当达到“或然稳定球”状态时，“完全归纳虚方体”内的剩余体积最小。但在这剩余空间的无数对象中，能否会逐渐发展出具有该“或然稳定球”内的属性的对象呢？答案是肯定的。

宇宙中，若一个星系注入了新的星体，则在有限的空间内，一定会压迫该星系外层，而使星体与星体之间的引力也会更大，同时也考验外层的韧性如何。现在将或然性推理的有效性转化为宇宙虚拟模型：随着具有该属性的对象的不断注入，“或然稳定球”逐渐变形成为球变体（见图4“球变体C”）的形状。即在突破稳定性这一临界值后，其中的对象引力越来越大，且该或然性推理的信服指数更高，归纳性更强。所谓归纳强度，就是指一种前提对结论支持程度的量变，而不是前提概率真值或结论概率真值的一种量度。球变体C在“完全归纳虚方体”内不断扩大，不断被压迫，其终值即为充满整个“完全归纳虚方体”，即我们假定的完全归纳推理，实现了质的飞跃。

稳定性是断定一个或然性推理令人信服与不信服的临界值，同样也是或然性推理有效时的最低限。只要高于其稳定性临界值，我们就可以认定该或然性推理是有效的。当超越稳定性这一状态，即“不完全归纳通球”发展到“或然稳定球”又突破到“球变体C”时，归纳强度在时时刻刻发挥着作用。归纳强度越高，有效性就越高。“或然稳定球”所表示的或然性推理是归纳强度最低的有效推理。而完全归纳推理则是归纳强度最高、推理最有效的最完美的归纳推理。

结合前文的论述，在此给定一个概念：有效率。

有效率，就是指或然性推理的有效性同必然性的比率。根据立体几何的求体积公式，假设虚方体的棱长为单位1，则“完全归纳虚方体”的体积为1，“或然稳定球”的体积为∏/6。所以，或然性推理的有效率的范围为[∏/6，1]。

通过建构宇宙虚拟模型来探讨归纳推理的部分内容，意在以生动形象、简明易懂的形同解释归纳推理范畴，并非是形而上学地将归纳推理量化。

参考文献：

[1]潘天群.博弈行为中的演绎与归纳推理及其问题[J].自然辩证法研究，2003（03）.

[2]蒋柯，熊哲宏.为什么归纳推理的领域一般性模型是不可能的[J].南京师大学报（社会科学版），2008（03）.

（作者单位：中央财经大学文化与传媒学院）