小学生数学归纳推理能力培养之我见

2017-03-29 17:47董利民
数学教学通讯·小学版 2017年2期
关键词:归纳推理创新精神自主探究

董利民

摘 要:归纳推理是由个别或特殊现象概括出一般性结论的思维过程。小学生的思维以形象思维为主,需要逐步过渡到抽象逻辑思维。教师应由扶到放,鼓勵学生在自我创新、自我探究的基础上形成自我归纳推理的能力,为提升思维品质打下基础。

关键词:归纳推理;能力培养;自主探究;创新精神;规范

现实教学中,为了追求表面效果的“光鲜亮丽”,不少教师倾向以题海战术把学生培养成解题高手,这种舍本逐末的做法最终只会把学生的思维导向僵化。如何精设探究过程,引导学生自己获取知识并学会归纳总结,形成真实有效的数学能力,是数学教师的重要职责。

一、以自主探究为根,扶放有度

归纳思维是以多个事例为基础得出一般的规律,让学生获取这些前期素材是发展学生归纳能力的前提。如何把握好学生探究的难度,设计好教师扶持的尺度,成为学生是否能自主探究的根本。如对于“商不变性质”的教学,教师出示探究题:请大家把下边十道题按一定的标准分类:①9÷3=,②200÷2=,③16÷8=,④320÷8=,⑤90÷30=,⑥200÷ 20=,⑦9000÷3000=,⑧900÷300=, ⑨160÷8=,⑩200÷40=。

通过引导学生观察,有学生立即发现:③16÷8=,④320÷8=,⑨160÷8=,它们的除数相同;马上又有学生总结出第二类是被除数不变:②200÷2=,⑥200÷20=,⑩200÷40=;最后大家观察发现剩下的几道题:①9÷3=,⑤90÷30=,⑦9000÷3000=,⑧900÷300=,属于“商不变”。

接下来进行这三类算式的规律探究:对除数不变时商的变化规律采用重点引导,从知识的传授到方法的引领,还有习惯的养成,尽力让学生“吃饱喝足”。到了第二类对被除数不变时商的变化规律,教师只是“半扶着”引领学生实现经验与方法的迁移,进一步养成学生探究的习惯。到了第三阶段,教师就让学生通过四人小组合作,让学生自主发现并归纳商不变的规律。整个课堂氛围松弛有度,学生参与异常热烈。

教师在教材的二次开发上动足了脑筋,系统性地让学生发现三类除法,不但使学生获得了更系统完整的知识,而且使如何归纳结论成为一个由低到高、由扶到放的逐步自主的过程,实现有效迁移,可谓棋高一着!

二、以发现归纳为本,授之以渔

上述第三组除法算式中又隐藏着怎样的规律呢?学生自主合作交流后,教师进一步引导:这组算式(如图1)什么数不变?什么数变了?是怎样变的?学生逐步概括出:①从上往下看,被除数和除数都乘一个相同的数,商不变。②从下往上看,被除数和除数都除以一个相同的数,商不变。③这里乘或除以的数不能是0。有了这些零散的基础认识,最后就总结出:被除数和除数都乘(或除以)一个相同的数(0除外),商不变。

这里,教师引导学生从不同的方向去观察、比较、发现,提醒学生还需要注意所发现规律的条件,然后让他们再用自己的语言进行表述。可见,自主探究并不排斥教师的指导,特别是方法的引领。

三、以深入规范为基,正确推论

小学生思维深度往往不够,在探究过程中难免受事物非本质属性的影响而产生负迁移,所以教师引导下的探究过程必须有一定深度,而且注重规范,才能得出科学的结论。比如对于“平面内任意几个点之间最多可以画几条线段的问题”,有学生通过画5个点,发现可以画出10条线段(5×2),由此推论六个点之间就可以有18条线段(6×3),这样就犯了想当然的错误。此时教师可以出示表格(如表1),让学生从两个点开始,每次增加一个点,看看各增加了几条线段,这样学生就能得出当增加到6个点时,应该增加的线段条数是5,多尝试几次,学生就能概括出:n个点可以画的最多线段数=1+2+3+…+(n-1)。可见,探究不允许浅尝辄止,一步步还原问题生成的过程才易于做出正确的归纳。

四、以彰显个性为美,逼近本质

数学规律表述的严谨性并不排斥规律探究过程的开放性,而开放式的探究过程又需要理性与本质的探求,使规律不但正确,而且显现本质,易于推广。试看下例:

师:请大家看图2,找图形表面积的规律。

生1:我发现表面积从左往右依次增加了8,10,12…

生2:我发现表面积一行中的6是层数1的6倍,而14是2的7倍,24是3的8倍,也就是层数×(层数+5)。

生3:我发现第3个图前后两面的正方形数都是3+2+1=6(个),上面的正方形可以折算成3,下、左、右全是3,这样三层图形的表面积=(6+3+3)×2=24(平方厘米)。

师:生3善于从图形的不同方向观察,很好!

生4:老师,我还可以这么算,比如第四个图形我们只要算出正方形个数4+3+2+1=10(个),然后表面积数=10×2+4×4=36(平方厘米)一定是对的。

师:是吗?(有学生答:没错)那么大家能否用他的方法算出10层的情况呢?

生5:应该是(1+2+3+…+10)×2+10×10这样算的。

生6:不对,应该是(1+2+3+…+10)×2+10×4=150,按照刚才生2的方法算10×15,答案也是150,所以生5的算法肯定不对。

师:有道理,可为什么把4层时的4×4变成10层时的10×10是错误的呢?再看看生3的(6+3+3)×2=24(平方厘米)和生4的10×2+4×4=36(平方厘米)有什么联系吗?

生7:我明白了,生5把前、后、左、右四个方向的面当成了10个面。

师:那么用这种方法来计算15层的表面积,该怎么列式呢?

生(齐):(1+2+3+…+15)×2+ 15×4。

这里,生2的方法明显比生1更易于归纳,而且有推广意义。生3的方法则让学生看到了思考的过程。生4与生3其实是同一种方法,但更简洁。生5的回答虽然是错误的,但却引发了后边激烈的讨论,最终学生对表面积的本质强化了认识,提升了归纳总结的能力。

五、以自主创新为贵,彰显魅力

例:一根铜线正好可以围成面积是18.84平方分米的正方形,如果用这根铜线围成圆,圆面积是多少呢?

思路分析:此题不能直接求出圆的半径,这里需要探究的是周长相同的正方形与圆面积之间的联系。具体步骤:(1)设正方形的边长为1,则它的面积是1,正方形的周长是4,周长为4的圆的半径是=,圆面积=π

2=π××=,此时正方形的面积∶圆面积=π∶4;(2)(3)分别设正方形边长为2,3,得到与(1)同样的结论;(4)设正方形边长为a,得出任何周长相同的正方形与圆的面积之比为π∶4;(5)由(4)的结论,运用比例求解所求圆面积是18.84×=24(平方厘米)。

很明显,由(1)到(4)的归纳推理才是问题解决的关键,而归纳的前提是学生需要有一种提出问题、分析问题、归纳总结的意识,此类练习有助于抽象逻辑思维能力的培养。

六、以留有余地为佳,适可而止

小学生的思维以形象思维为主,到了中高年级需要渗透归纳推理等抽象思维能力的培养,但仍然离不开形象直观材料的帮助,而且凭学生目前的能力只能达到特定的研究深度,就没必要要求学生在此时学个透彻。

如三角形内角和的得出,我们通过让学生剪一剪、拼一拼,能够发现结论,但这种结论是不完全归纳的结果,其结果是“或然”的,而不是“必然”的。所以教师可以提醒学生:“今后,我们将在初中数学学习中进一步证明三角形内角和是180°。”这样不仅为今后的学习埋下了伏笔,也有利于学生建立科学的研究思维,防止以偏概全。

总而言之,归纳推理是由个别或特殊现象概括出一般性结论的思维过程。学生步入中学后,将在这方面有更高的要求。教师应由扶到放,鼓励学生在自我创新、自我探究的基础上形成自我归纳的能力,为今后的长足发展打下基础。

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