例谈对学生推理能力的培养

翟翠红

[摘 要]推理是学生数学学习的基本思考方法，也是生活中经常使用的思维方式。教师可以运用归纳推理、类比推理和演绎推理这三种不同的推理方式，在课堂上落实推理能力的教学，培养和发展学生的推理能力。

[关键词]课程标准；推理能力；归纳推理；演绎推理

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0070-01

课程标准指出：推理能力的发展应贯穿整个数学学习过程。在不同学段的数学学习中，课程标準对推理能力提出了不同的要求，在第一学段中要求学生能提出简单的猜想并表达自己的想法，在第二学段中要求学生进行有条理的思考并清楚地表达自己的思考过程和结果。为了在课堂中切实有效地培养学生的推理能力，教师应开展深入的课堂实践。

一、归纳推理，让学生真正获得知识

数学知识的学习是需要比较多个同类事物的异同，并且通过举正例、反例和变式等，在归纳中获得对数学知识的理解和掌握。如教学“倍的认识”时，教师可以通过观察比较，让学生经历不完全归纳推理的过程。

师：你们从图上看到了什么数学信息？

生1：我看到蓝花有2朵，黄花有6朵，红花有8朵。

师：如果从数量上来比较，蓝花、黄花和红花三者之间有什么关系？

生2：蓝花比黄花少4朵，黄花比红花少2朵。

生3：黄花朵数是蓝花朵数的3倍。

师：请大家动手摆一摆，让别人能一眼就看出黄花朵数是蓝花朵数的3倍，再用同样的方法找一找蓝花和红花之间的关系。

生4：蓝花有2朵，黄花有3个2朵，红花有4个2朵。所以红花朵数是蓝花朵数的4倍。

师：通过观察，我们认识了“倍”，即蓝花有1份，红花有这样的几份，我们就说红花是蓝花的几倍。

该教学片段，教师结合学生的已有经验，让学生自己比较两个量之间的关系，发现并且认识倍的知识。

二、类比推理，让猜想获得验证

类比推理就是指两个或者两个以上在某方面相似或相同的物体放在一起，推导出它们在另一方面的相同或相似点。如教学“长方形和正方形的面积”时，教师提出问题：“周长一定，围出的正方形和长方形中，谁的面积最大？”学生通过比较计算发现了“周长一定时，长和宽越接近面积就越大”的规律。

师：我们知道了周长一定，围出的四边形中，正方形的面积比长方形的面积大。那么如果周长一定，围出的三角形中，什么形状的三角形面积最大呢？大家先自己猜想，再动手验证。

（学生通过拼摆、计算验证，得出结论：周长一定时，围出的三角形中，等边三角形的面积最大）

该教学片段，学生运用类比推理，将新知识与旧知识之间作比较，把已经获得的知识、方法、理论迁移到新知识中，从而解决新问题。

三、演绎推理，在应用结论中得以加强

演绎推理是从一般出发，前提和结论有必然性的联系，从而得到某个具体结论的推理。如教学“能被2、5整除的数的特征”时，学生通过观察和比较发现了能被2、5整除的数的特征后，在练习中应用这些特征解题的过程就是演绎推理。

师：刚才我们发现了能被2、5整除的数的特征有哪些呢？

生1：个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除；个位上是0、5的数能被5整除；个位上是0的数既能被2整除，又能被5整除。

师：现在我们来看看45能否被2整除，为什么？

生2：不能。因为能被2整除的数的特征是个位上是0、2、4、6、8，而45的个位是5，所以45不能被2整除。

师：1000能否被2、5整除，为什么？

生3：因为1000的个位是0，所以1000能被2、5整除。

该教学片段，学生在观察和合情推理的基础上得到猜想，并且验证了猜想是正确的，再通过演绎推理去应用这个正确的结论。

总之，在课程标准理念下，教师应加强学生推理能力的培养，使学生在日常学习中不断积累经验，提高解决问题的能力。

（责编 李琪琦）