浅谈高中数学等差数列教学实践方法

郭永卫

摘要：等差数列教学在高中数学教学中占据着重要的位置。由于高中数学知识难度增加，致使教学难度同样加大，如何让学生最大程度接受并及时消化所学知识就成了广大师资群体必需攻克的难题。本文结合相应教学实践，从不同角度对等差数列的教学实践方法进行陈述，以期为广大教师提供可行性实践方案，进一步深化学生对该知识点的学习和接受能力。

关键词：高中数学    等差数列   教学方法

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.05.054

由于函数知识在数学教学中的作用极为重要，所以等差数列作为其中分支对数学知识的掌握而言更是不容小觑，其不仅是职业化院校的重点考试内容，更是当今普通高考中数学科目的必考内容，因而在各大高校的教学课程中极受重视。数学作为一门重点学科一直伴随着广大莘莘学子的求学之路，其知识系统具有复杂的逻辑性和抽象性，使得学生在接受过程中存在一定难度。只有将抽象的数学知识简化分解并逐渐细化，才可让学生更系统全面地对该类知识加以掌握，提高整体学习效果。

一、等差数列教学中存在的问题

（一）等差数列有效性教学过程对教授本质的忽略

学生对数学知识的兴趣及接受程度取决于教师对数学知识的理解和细致的讲解。传统数学教学过程中存在着教师教学方式难以与学生学习方式相匹配的难题，多数教师采用满堂灌或者填鸭式的教学方法，太过注重教学任务的完成度及铺设率，忽视了学生本身的接受能力和当堂消化能力，导致师生教与学的契合度难达到理想状态，教学效果持续低下①。

（二）教学过程繁琐，教学结果不理想

传统灌输式教学模式是当今数学教学中多数教师选择的方式。教师大都以自身对知识的理解进行知识平铺，不放过任何一个教学点，忽略了等差数列知识的抽象性，繁琐的知识层次使得大部分学生难以接受，长此以往，致使学生对数学的学习兴趣逐渐下降，教学成果自然与日俱下。

（三）学生本身的学习能力培养不够

等差数列知识本身就是学生数学学习过程的一大难点，如果不能以正确的方式进行引导，有效性学习就会成为空谈。传统的等差数列教学方法对学生能力的考核主要是以学生对数列的计算能力和解题的正确率来判断的，较为注重学生在解题和计算过程中对知识点的理解和推理能力，久而久之，致使学生更加注重解题技巧而忽略了对思维能力的锻炼。有效的教学更应注重学生自身能力的培养，全面提高其综合能力。古语有云：“授之以鱼，不如授之以渔。”自主学习能力的提高才能长久地维系学生对等差数列的学习兴趣，达到预期的教受效果②。

（四）传统教学观念影响等差数列教学的有效性

等差数列的难度是各大院校所俱悉的，这便要求教师在教学过程中全力避免以往传统的知识灌输模式。传统模式大都是教师全盘讲解，学生机械被动地接受，缺少互动，从而抹杀了学生在学习过程中的积极性。活跃课堂氛围并非教学的最终目的，其旨在促进教师与学生之间的交流，增强学生学习的主观能动性，提高他们的学习效率③。

二、等差数列教学实践方法浅谈

（一）从等距角度开发等差数列教学新模式

以数轴上等距分布引导学生对等差数列的学习理解：

当公差d=0时，等差数列{an}是一个常数列，此时轴距为0;

当公差d>0时，等差数列{an}分布为逐步增大方向等距分布;

当公差d<0时，等差数列{an}分布为逐步减小方向等距分布。

（二）回归函数角度开发等差数列教学模式

将等差数列的学习回归于函数本身，不仅可以为等差数列的运算增加新的思考空间，还可以锻炼学生的创新能力，全面提升他们的学习效率。等差数列本身就是函数分支，将一个有序数列重新和函数联系起来，数列便可看作是一个定义域为正整数的离散型函数，且随自变量的改变发生变化，若某数列公差不等于零，则当该公差为零时，该数列为等差数列④。

1.以一次函数归结等差数列通项公式

一个数列{an}是等差数列条件成立，则它的通项公式an是n的一次函数。由等差数列通项公式可知，该图像为一条直线，公差d为该条直线的斜率。

例证：{an}为等差数列，已知a15=8，a60=20，求通项a75。

解法一：因为{an}为等差数列，an=a1+（n-1）d，a15为首项，d为公差，a60第四项，所以a60=a15+3d，得d=4，所以a75=a60+d，解得a75=24。

解法二：等差数列性质an=am+（n-m）d，d为公差。

因为a15=a1+14d，a60=a1+59d，所以a1+14d=8，a1+59d=20，解得a1=64/15，d=4/15，故a75=24。

由以上两种解法可清晰明了地解决等差数列的相关问题，简单易懂，直截了当。

2.以二次函数归结等差数列通项公式

例证：设等差数列{an}满足3a8=5a13且a1>0，Sn为前n项和，则Sn中最大的是？

解：3a8=5a13，且a1>0，所以a1=-39/2d>0，得出公差小于零。

由1/2-a1/d=20可知，n取最近于1/2-a1/d的正整数时，即n=20时，Sn最大，即S20最大。

由以上解法可知，二次函数在等差数列中的应用可进一步解决函数数列问题中的难点，使复杂的运算和抽象的知识具体化，便于学习整合。

三、结论

等差数列的学习是数学学习过程中的函数精华所在，让难点、重点更好的被学生所接受是当今以及未来教育界职责所在。学习贵有方，传统机械的学习机制不仅是对教育资源的浪费，更是对学生自主学习能力的扼杀。转变以往的思维模式，创新授课方式，吸取传统数学教学精华所在，不断开拓更易于学生消化理解的方法，才是当今数学教学的重中之重。

注释：

①邹明华.等差数列教学的实践探讨[J].中国校外教育，2013（23）：55-74.

②张艳芬.数学思想在等差数列中的应用[J].吕梁教育学院学报，2008（2）：67-68.

③柳生开.等差数列研究性学习课的实践[J].职业技术，2006（22）：68-70.

④郑庆安，侯绍君.函数在等差数列、等比数列中求连续部分项的和、积的应用[J].南阳师范学院学报，2006（12）：118-119.