浅谈平面方程的五类解法

高燕

郑州师范学院，河南　郑州450044



浅谈平面方程的五类解法

高燕

郑州师范学院，河南郑州450044

摘要:根据平面的方程的相关知识，以一道求平面方程的题目为例，总结了求平面的方程的五类解题方法，并从中总结出了一些规律，从而能帮助学生更快的找到求平面的方程相关题目的解题思路。

关键词:平面的方程;总结;解题方法

在空间解析几何中，平面是最简单的几何图形之一，求平面的方程是一类非常重要的题目。平面方程的形式多样，知识点多，解题方法灵活多样，这就导致学生在解题过程中找不到明确的思路。为此，本文以一道题目为例，从五个方向介绍求平面方程的方法。通过不同的求解方法，开阔学生的解题思路，提高综合应用数学知识的能力。

一、由平面上一点与平面的方位向量决定平面的方程

二、由平面上一点与平面的法向量决定平面的方程

总结:要求平面的方程可以从已知条件中找到平面上一点M0(x0， y0，z0)和平面的法向量然后由平面的点法式方程A(xx0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0经过化简得到平面的一般方程。也可以先设出所求平面的点法式方程A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0，由于已知平面过P点，那么要求平面的方程只需要求平面的法向量{ A，B，C}，要求{ A，B，C}只需在已知条件中再找出满足平面方程的两个条件就可得到A:B:C的比值，这样就可得到平面的点法式方程。

三、直接求得平面的一般方程

总结:设出所求平面的一般方程Ax + By + Cz = 0，其中有A，B，C，D四个量未知，从已知条件中只要找到三个条件，就可得到A:B:C:D的比值，那么就可得到平面的一般方程。

四、利用平面束理论求平面的方程

总结:利用平面束理论求平面的方程是一类非常重要的方法，通常可以简化计算。

五、利用轨迹与方程理论求平面的方程

总结:利用轨迹与方程理论求平面的方程，关键是要列出满足题意的等价关系。

总之，在求解有关平面方程的题目时，可以从这五个大的方向中任选一个方向来寻找解题思路，这样就可以使学生从纷繁复杂的知识点中抽离出来，使学生能够尽快找到解题方法。

［参考文献］

［1］吕林根，许子道.解析几何(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］黄莉.空间过点与直线的平面方程的求法［J］.职大学报，2014，09:73 -74.

［3］邱云兰.例析平面方程的几种解法［J］.韶关学院学报，2010，06:19-22.

中图分类号:G633.7

文献标识码:A

文章编号:1006-0049-(2016)05-0172-01