“线性代数”自主探究式教学初探

摘 要：文章从“线性代数”课程教学现状出发，阐述了“线性代数”课程实施自主探究式教学的必要性、依据与原则，分析了自主探索式教学模式对提升“线性代数”课程教学效能的意义。

关键词：线性代数；自主学习；探究式教学

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2016）06-0028-02

“线性代数”内容抽象且各部分知识联系紧密，要求学生能对各部分知识融会贯通，学会“瞻前顾后”，这样才能概念清晰、综合运用，因此，在客观层面上说“线性代数”教学的“教”与“学”都是有一定难度的。教师如何教好、学生如何学好是教学中需要特别关注的重要问题[1]，再结合“线性代数”课程教学时数逐年减少的现实，如何在较短的时间内让学生掌握繁杂的知识且能融会贯通、纵深有余，是一个值得深入研究的课题。本文就“线性代数”教学中开展自主探究式学习的教学进行了阐述。

自主探究式是研究性教学的一种形式，就课堂教学而言，自主探究式学习是指学生在教师的引导下自觉主动的探索学习并完成知识目标的教学模式。学生在目标任务的学习中以自主学习、自主探索、自主解决问题的学习方式来完成[2]。自主探究式学习以充分发挥学生主体的积极性为原则，追求教学效果的最优化，并可使教学任务从课堂延伸到课外。

一、“线性代数”实施自主探究式教学的可行性与必要性

（一）可行性

教育部旨在深化教学改革提高本科教学质量的教高[2005]1号文件的第11条专述“积极推动研究性教学”。而“线性代数”正是高校普遍开设的一门重要基础课，其课堂正是贯彻研究性教学的具体实施阵地。“线性代数”这门课程因其基础性和广泛性[3]，无论从高等教育的宏观层面还是各高校的微观层面多年来都积累了丰富的教学资料[4]，是国家级精品课程、资源共享课程，有成熟的教材、全套的教学课件、辅导书、习题集、各类辅导丛书，如此丰富的学习资料，加之网络的便捷为自主学习提供了强有力的硬件保障。

（二）必要性

在高校扩招和基础课学时压缩的大背景下，“线性代数”授课任务压力也随之加大，一方面是学时压缩教学基本内容不减，传统模式下教师满头大汗赶进度，学生一头雾水气喘吁吁跟不上，另一方面由于就业压力大学生考研需求在增加，要求“线性代数”教学中要对知识面适当扩展和加深。这就在客观上明显形成“线性代数”的教学矛盾，要缓解这个矛盾该课程的教学改革迫在眉睫，为此，在“线性代数”的教学过程中有必要把教师的责任由“教”变为“导”，学生的任务由“等”变为“要”，而开展自主探究式学习的教学运作模式是实现如此转变的一种有效途径。

二、“线性代数”实施自主探究式教学的依据与原则

（一）理论依据

自主学习的理论依据可以从皮亚杰（J. Piaget）提出的建构主义理论开始，皮亚杰提出学习者在一定的情景下，借助一定的引导和帮助，利用一定范围内的学习资料开始以自我为中心的学习。

布鲁纳（C. R. Rogers）认为实现学习目标，学生必须是积极主动地构建，由亲自探索或发现来获得知识。

（二）实施原则与程序

为便于实施自主探究式教学，一般都把教学班分成若干个学习小组，小组长可以轮换。笔者在实施中总结出以下四原则。（1）教师有计划性的指导，不是完全地“独立自学”。（2）学习任务分课前任务，课中任务和课后任务。（3）每节课有明确的学习目标，达成学习目标包括自我和合作等多种方式。（4）教学目标的检测分课中和课后。

案例 矩阵的秩的概念

课前任务（由前一次课布置）：给一个3行5列的矩阵，（1）对矩阵作初等变换；（2）写出与该矩阵等价的最简矩阵；（3）求出矩阵各3阶子式的值；（4）预习教材（同济第5版线性代数）65—66页。说明：任务④学生可以通过网上课件，教材，辅导资料，以独立或小组合作探索等方式完成。

课中任务（任务多时可以分几个阶段）：明白矩阵秩的概念；会求矩阵的秩。

指导学习：第一阶段：重温任务（4），完成下述任务，并把结果写在笔记本上，准备参与讨论与互动（发言也列入考核），小组代表发言。m行n列矩阵的k阶子式有多少个？子式与前面定义过的余子式和代数余子式的区别是什么？有没有联系？你能从定性和定量两个层面来理解矩阵的秩吗？对于给定的矩阵，它的最高阶非零子式是否唯一？请总结一下求具体的数字矩阵之秩的步骤？

目标检测：本次以讨论互动的方式并通过课堂巡视检查学习笔记。在讨论中再抛出以下思考点：秩的定义具有对具体运算的可操作性吗？什么情况下矩阵的标准形是单位矩阵？

第二阶段：求一个给定的4行5列矩阵的秩，写出过程并提交。本阶段目标检测：根据上交的课堂作业检验目标的是否达成。

布置课外作业和下一次的课前任务（称其为前置学习任务），如果因为时间关系来不及布置，可以在课下通过班级微信群发给学生，并在有扩展的单元以纸质资料或邮件的形式把扩展题发给有需要的学生，有问题的在课外辅导答疑时间解答。

三、“线性代数”自主探究式教学的意义

（一）缓解教学时数少、教学内容多的压力

一方面是因为此教学操作模式把一部分学习任务放在课前完成，另一方面在预习的前提下，学习效率会提高。例如“矩阵的初等变换”这部分内容，学生带着任务自主学习很快就掌握，如果按原来的填鸭式方法，教师用了很多时间边写边讲学生只是“看热闹”、不入心再简单的知识也不易掌握。

（二）调动学生学习的主动性

因为目标任务明确，要准备提交学习笔记、课堂作业，还要准备互动讨论的发言，一步一个任务，时间都比较紧凑，没有心思更没有时间玩手机。笔者认为这也是杜绝或减少课堂玩手机的有效方法之一。

（三）促进后进生的学习

由于自主探究式学习要求学生随时提交自己的学习成果，所以便于发现不能及时完成任务点的学生，在课堂上随发现随辅导，大部分可以立即跟进，对于极个别仍然不能跟进的，教师也掌握情况了，可以指派其他学生做一对一辅导，也可以在课外或微信中给予个别辅导和检测。

（四）激发学生的好奇心与学习热情

指导学习中的学习任务都是围绕基本知识点而设计，难度不大但具有启发性，有利于激发学生探究问题的热情和好奇心。例如前面案例中抛出问题：如果矩阵中存在一个r阶非零子式，就能得出其秩大于或等于r的结论吗？学生通过探究这个问题加深对定义的理解，也在探索中体验成功。

（五）培养学生诚实的态度

由于课堂教师有时间在学生中巡视，有问题的会及时得到指导，不在状态的会被及时发现并提醒，学生都要拿亲自做出的学习成果来接受检验，这样有利于避免抄袭。“线性代数”课程在传统的教学模式下，抄袭作业的现象屡见不鲜，不单单是影响了课程的学习，更是关系到青年大学生诚实做人的长远大计。

（六）因材施教

由于课堂不再是教师一个人“独唱”，学生是课堂的“主角”，学生在亲自做，教师常在学生的身旁，谁有什么疑问都可以及时提出并获得解答，通过学生提出的问题教师可以发现学习中的“两极”，以便后面的教学中及时跟进和关注，对基本知识点尚不牢固的，教师安排学生进行一对一的帮扶，对尖子生可以给予“加餐”。

（七）构建和谐师生关系

传统的“一言堂”式的教学，教师基本只站在讲台上，只能关注到前几排座位的学生，关注度随座位的后移越来越小，甚至后排的同学基本关注不到。自主探究式的教学模式一改教师的一言堂、家长制，教师和学生是学习知识目标中的“合作伙伴”，教师提出的教学任务要大家配合，通过学生积极自觉地探索完成。学生在自我学习和探究过程中可能随时会遇到瓶颈，需要教师做随时的点拨和帮助，在频繁的问答中教师熟悉学生，学生对教师有亲近感，不再会有教师高高在上甚至害怕教师的感觉了。

（八）开展合作学习

自主探究式的教学模式运作中，由于许多问题明确地摆在学生面前，对有难度的探究题需要小组集体讨论解决。这样小组内或学生间会多有更多的机会交流学习，一对一的帮扶也基本上是在小组内成员间进行。这样运作下来，到课程结束时学生不仅仅收获了知识，也培植了生生和师生的友谊。

（九）合理利用现代化教育资源

在自主探究式教学中，无论是课前任务还是课后任务学生都可以利用网络资源，主要是两方面。一是利于互联网上的资源，比如国家精品课程，共享课程的资源；二是通过教学班专用的微信群，任课教师把自己针对本教学班的教学任务制作的PPT教学课件共享到班级群里供学生使用。

（十）培养学生的问题意识

“线性代数”这门课程由于客观上的抽象性[5]，是普遍认为难学的一门课，所以在传统的教学模式下，学生疲于应对课后习题，基本提不出什么思考问题。自主探究式教学，由于是带着问题开展自主性探索，养成了思考的习惯，所以学生有思考有提问，或围绕教师抛出的问题或自己思考的问题。总之，学生有问可提了，这无疑是学习质量提高的一个标志。

实践证明，自主探究式教学模式的教学成效优于传统的教学模式，在自主探究式教学模式的实施中本着“以生为本，追求质量，实践探索，总结修正”的精神，在摸索中实践，在实践的基础上不断完善，挖掘自主探究式教学模式在“线性代数”教学中的积极作用，以求最终达成“传授知识、培植习惯、培养能力、提高素质、协调发展”的教育理念。

参考文献：

[1]李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化，

2004，（1）.

[2]杜东平，唐新明.研究性学习和研究型课程的实践与探

索[M].重庆：重庆出版社，2002：15-17.

[3]房剑平.线性代数课堂教学的几点体会[J].考试周刊，

2014，（18）.

[4]孙敏.线性代数教学中促进学生自主学习的教学策略

[J].吉林省教育学院学报中旬，2012，（11）.

[5]黄凤英.以问题为导向的教学模式的尝试与探讨——以

“线性代数”的教学为例[J].大学教育，2012，（9）.