以退为进 破解长度单位“厘米”重难点

丁志锋

摘 要：本文以人教版小学数学二年级上册《认识厘米》为例，就教学中如何突破重点谈一些体悟。该课的设计亮点是在感知阶段，设计的创新点是测量方法生成足迹的记录和分析。整堂课用各种感官的参与和环节的精心设计进行数学学习，凸显重点，效果明显。

关键词：突出 重点 注重 过程 以退为进 加深 印迹

中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）07-0220-03

美国著名的教学设计研究专家马杰（R.Mager）指出：教学设计依次由三个基本问题组成。首先是“我去哪里”，即教学目标的制订；接着是“我如何去那里”，包括学习者起始状态的分析、教学内容的分析与组织、教学方法与教学媒介的选择；最后是“我怎么判断我已到达了那里”，即教学的评价。下面，笔者以人教版小学数学二上《认识厘米》为例，就教学中“我如何去那里”谈一些体悟。

1 教材解读

《认识厘米》这一课时是使学生经历统一长度单位的过程，体会统一长度单位的重要性；认识刻度尺，初步认识长度单位厘米，建立1厘米的长度观念；初步学会用刻度尺量物体的长度，并通过估测，形成最初的估测意识。

看上去很简单，但是二年级的教材借一年级小朋友上课，对他们来说完全是陌生和脱节的内容，教学难度被增加了。如何让他们理解并掌握知识是教学者首先要思考的问题。于是，笔者初设了这样的教学重点：

第一，通过各种教学活动，让学生认识长度单位——厘米（cm），建立1厘米的长度表象。

第二，使学生初步掌握用刻度尺测量物体长度的本领。

2 探究历程——教学实例探析

2.1 感知并建立1厘米的表象

为突破第一个重点，笔者先后预设并三进课堂，践行了蜕变的历程。

2.1.1 “感知厘米”三进课堂记

2.1.1.1 初进课堂——学生没有反应

（1）认识厘米：

课件演示1厘米，0-1， 1-2这样的一个长度单位就是1厘米。【板书：1厘米，cm】

（2）找1厘米：

师：你还能在尺子上找到这样的1厘米吗？

师：（出示刻度“3”）你知道从3开始到哪是1厘米吗？

（3）感知1厘米：

比划：用手比划1厘米的长度。（指导方法）

师：在生活中，还有哪些东西的长度大约是1厘米？

师：同学们你们觉得1厘米的长度怎么样啊？（很短。）是呀，1厘米确实很短。所以，我们用长度单位“厘米”来测量较短的物体。

评析反思：一开始的告知，没有引起小朋友的注意，学生只是跟着老师的节奏一步步走了下去。用手比划1厘米的长度后来联想生活中的1厘米，学生的反应很冷，找相关联的生活信息很困难。于是，笔者想到肯定是教学设计出问题了。静下心来想，学生连最基本的对1厘米的体验和感知都未曾有，如何形成1厘米表象？教育家苏霍姆林斯基指出：“儿童的智慧在他的手指尖上”。由此可见，儿童的思维是离不开实践活动的。观察1次、比划1次，显然不够了。于是，笔者决定让教学过程再丰富一些。

2.1.1.2 再进课堂——学生感知模糊

（1）认识厘米：

你知道1厘米有多长吗？【板书：1厘米】（学生说不出来。）

师：看，从刻度线0到刻度线1的这样的距离就是1厘米。（课件，手指掐）。

师：你也能像这样用手指比划一下吗？

学生动手比划。

师：你觉得1厘米怎么样？（短）所以，测量比较短的物体时一般用厘米作单位。

（2）找1厘米：

师：你还能在尺子上找到这样的1厘米吗？1-2-3……

师：（出示刻度“3”）你知道从3开始到哪是1厘米吗？

（3）再比划1厘米：

师：现在没有尺子，还能比划出1厘米吗？举起来给大家看看。

师：好，不动，用尺子来验证一下。

师：哦，你真厉害，看起来1厘米已经深深地印在你脑子里了。

（4）想1厘米：闭气眼睛，我们再来想想1厘米。

（5）生活中的1厘米：

师：在生活中，你看见过这样的1厘米吗？

学生：防盗窗的阑珊接近1厘米宽、门把手接近1厘米……

师：其实，在我们身上也藏着1厘米，你能找出来吗？

评析反思：“你知道1厘米有多长吗？”学生一听这个问题，一头雾水，不知道什么才是1厘米，最后是笔者直接演示了从刻度0到刻度1之间的一大格就是1厘米。初步感知1厘米后，比第一次设计多出了“想一想1厘米、离开尺子再次掐一掐”这两个环节，用以加深对厘米的感知。接着，让学生举例生活中的1厘米，有的说老师的眼镜接近1厘米，有的说门把手接近1厘米，再接着就说不下去了。感觉他们很难找，信息匮乏，举例出的1厘米事物不够精确。究其原因，还是因为对1厘米的感知不够深刻，表象还不够明确，所以与生活中的数学显得脱节。于是，笔者再次作了教学改进。

2.1.1.3 三进课堂——学生形成表象

（1）认识1厘米：

师：你知道从刻度几到几是1厘米吗？【板书：1厘米】

生反馈：从刻度线0到刻度线1的这样一大格的长度就是1厘米。

师：是的，从刻度线0到刻度线1的这样一大格的长度就是1厘米。【板书：一大格】1厘米还可以这样表示：1cm【板书：1cm】 （课件演示）

（2）比划1厘米：

师：用手指比划一下是这样的（课件演示）。你也能像这样在尺子上比划一下吗？

投影下再示范一次，生第一次比划。

师：你觉得1厘米怎么样？（短）所以，测量比较短的物体时一般用厘米作单位。

（3）找1厘米：

师：你还能在尺子上找到这样的1厘米吗？

（从刻度1到刻度2之间的1大格就是1厘米……）

师：你能找到他说的1厘米吗？赶紧在尺子上比划一下！（生第二次比划）

师：还有不同的吗？你找到他说的1厘米吗？比划一下（生第三次比划）

师：那从“3”开始，到哪儿是1厘米？

（到4，对的！你找得真快！有不同想法吗？到2，哇，你还能倒着看啊！）

（4）再比划1厘米：

师：没有尺子的帮忙，你还能比划出1厘米吗？举起来给大家看看。（生第四次比划）

好，别动，你比划对了吗？马上用尺子来验证一下。

（5）想象1厘米：

师：闭气眼睛，我们再来想想1厘米有多长！（第五次比划）

（6）感知长宽高1厘米的小立方体：

师：把眼睛睁开，变！我的一厘米变成了小鸟的嘴巴，啄啄啄，啄到了一个小立方体。它的都是1厘米，所以躲在嘴里刚刚好。像这样把它从你的抽屉里啄出来吧！（第六次比划）

来！摸一摸，它的长宽高都是1厘米。

（7）生活中的1厘米：

师：像这样一厘米长的东西你能在身边找到吗？

学生举例。

师：是的，橡皮的厚度差不多是1厘米。请你摸摸看！（第七次比划）……

师：告诉你们一个秘密，在我们身上也藏着很多1厘米，哪些刚好可以被小鸟嘴巴啄进？你能找出来吗？

（我的手指头是1厘米）师：在哪？给大家看看。

（手指头上有1厘米！我的大门牙。…）师：请你用1厘米比划一下。（第n次比划）

评析反思：第三次改进后，笔者让孩子们经历了“观察1厘米、模仿比划1厘米、尺子上找1厘米、离开尺子再比划1厘米、想1厘米、1厘米立方体感知、生活中寻找1厘米”这些过程，提供了多样化的活动方式。课堂气氛热烈，学生积极地参与着、经历着知识产生的过程，学得不亦乐乎。

2.1.2 心路历程

这样的设计很好地体现了《标准》在“课程基本理念”提到的：“学生应当有充足的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”整个教学通过各种感官的参与，学生亲身经历了知识体系产生的过程。

2.1.2.1 简单中流露智慧

摸：用手指比划1厘米的长度，看似简单，其实是在动手比划的过程中初识了1厘米，知道它的确很短。

看：有了1厘米的初步感知，再去找尺子上的1厘米，笔者就把问题抛给了学生：“你还能在尺子上找到这样的1厘米吗？”触类旁通，有了前面的铺垫再找相同的1厘米就不难了。

想：“那么，从刻度3开始到哪儿是1厘米？”学生发现1厘米既可以顺着看，还可以倒着看，他们的思维就这样被激活了，学习智慧层层递进。

是的，“摸、看、想” 等一串简单的预设把一个个教学细节串联起来后，流露出的其实是不简单的数学智慧的培养。

2.1.2.2 智慧中彰显深刻

再次比划：“没有尺子的帮忙，你能比划出1厘米了吗？举起来给大家看看。你比划对了吗？马上用尺子验证一下。”离开尺子的帮忙，是为了让学生离开参照物，初步形成1厘米的实际表象。

想象：“闭气眼睛，我们再来想想1厘米有多长！”从摸得着的1厘米，到看得到的1厘米，再到摸不着看不见的1厘米，对1厘米的轮廓感知就这样越来越明显和深刻了。

每一次活动的设计都是为了加深感知和形成表象，经过了n次的反复训练后，1厘米的成像愈加清晰了。

2.1.2.3 深刻中促进发展

数学课堂的最终目的是为了打开学生思考的闸门，开始进一步的思考与创造。有了前面一系列的感官刺激，想要找到生活中的1厘米事物对学生来说已经不难了。但毕竟对于一年级小朋友来说要从认知成像中联系生活信息需要一个过程。“把眼睛睁开，变！我的一厘米变成了小鸟的嘴巴，啄啄啄，啄到了一个小立方体。它的长宽高都是1厘米，所以躲在嘴里刚刚好。像这样把它从你的抽屉里啄出来吧！来！摸一摸，它的长宽高都是1厘米。像这样的一厘米长的东西你能在身边找到吗？”

有了1厘米正方体这个“桥梁”的建构，学生发现生活中的1厘米真的有很多，停都停不下来，并且举例的事物非常接近1厘米。

虽然，这个结果来得有些慢，但就是因为有了前面一次次的观察、比划、想像、再比划、触摸、联想等多元化的教学设计，才使学生扎实地认识1厘米，明确地建立起了1厘米的表象。这样的“慢”是有价值的：促进了学生构建智慧的发展，学生的思维就这样在数学课堂上放飞了。

2.2 生成并掌握测量本领

2.2.1 屡败屡战

为突破第二个重点，笔者也是经历数次失败和修改，屡败屡战。

预设一：由于学生测量的过程很难记录，所以决定直接用课本中的图片资源进行讲解，告诉学生这样是对的，那样是错的。

结果：学生只是知道哪样是对的，却说不上来为什么要这样做，那样做又为什么是错的，对产生的过程和原因不理解。

遗憾分析：《标准》在“课程内容”部分明确指出小学数学两个学段有关“测量”的具体目标有：“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。”这样的设计没有“亲身经历”，更没有矛盾冲突，又哪来印象深刻？再精心的预设也无法预知全部精彩的生成。于是，毅然决定重新再来。

预设二：结合教育家波利亚说的“学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在的规律和联系。”笔者重新设计了这样的教学过程：先放手让学生尝试量，初步了解测量的方法，再通过判断分析出现的几种测量方法，讨论出正确的……

设想到这里，不得不面对一个所有教学者都愁于解决的问题：新课程呼唤生成的课堂，那么如何记录学生测量过程中生成的三种或多种情况？万一学生上来汇报时临时改变了原先的方法，怎么办？

结果：学习了前辈们的方法：用相机记录下来，再传输到电脑里分析评价。但很快，第二种预设也随着“不实用不方便”被扼杀在萌芽状态。

预设三（心路定格）：经过再三思索，灵感终于来了！想到了一个既高效又实用的办法：在学生测量时，用标签纸贴住具有代表性的不同的测量方法。通过贴住的标签，学生的生成足迹就这样被一一留下了，由错误冲突分析得出正确的方法，整节课的设计亮点瞬间凸显。呵呵，设计心路终于定格了。

2.2.2 亮点生成

根据三次不同的教学设计改进，笔者对把握课堂生成有了这样的体会：

2.2.2.1 错误是生成的源泉

“孩子的错误唯有通过自我否定来修正才会改得最彻底。”华应龙的文章中曾这样提到。因此，我们有理由相信争辩后得出的正确结论留下的记忆是深刻的。学生学习中出现的错误，才真正是学生学习过程中的问题。探究，解决这样的问题孩子们总会特别投入、执着。所以，我们一定要将这样的错误当成宝贵的资源加以利用和开发。

2.2.2.2 教师是生成的保障

教师在课堂的作用是不言而喻的。动态生成的新课堂对教师提出了更高的要求，面对变化的，动态的，甚至有时是不可预测的课堂教师应发挥决定性的作用。就像这堂课，用最简单的标签记录下最不简单的思维方式，这就起到了“师傅领进门”的功效。

3 教学反思

突破了“感知并建立1厘米的表象、生成并掌握测量本领”这两个重点后，接下来的课堂学生们已游刃有余，到估计长度环节时很多小朋友竟然准确得惊人。问其方法说：“我是用手比划几个1厘米来估计的”、“我是目测的”。原来，“1厘米”已经悄然被深深印在他们记忆里啦！

经过数次磨练，笔者认识到了要突破《认识厘米》的教学重点就是要“让孩子们放慢脚步，用各种感官参与的多样化活动进行数学学习，使厘米的印迹深一些、再深一些。”所有的“慢”并不是动作上的拖延，而是对学习过程的一次次锤炼。所有的设计也都是为了形成清晰的认知过程，为了抽丝剥茧出正确的技能方向。

参考文献：

[1] 杨豫晖.义务教育课程 （2011年版）案例式解读[M].北京：教育科学出版社，2012.

[2] 小学教学数学版[J].河南教育报刊社，2014（1）.

[3] 龚洵奕.认识毫米、分米教学[J].小学教学设计杂志社，2014（1）.

[4] 程素华.“认识厘米”教学片断及反思[J].中小学数学杂志社，2010（10）.60.