对三则数学实验教学片断的评析与思考

王新奇

[摘 要] 开展实验教学，可以有效地培养学生的动手实践能力、解决问题的能力和创新精神，帮助学生积累基本活动经验，进而有效地促进初中数学教与学方式的转变。初中数学实验教学中要让学生经历四种体验：体验“做数学”；体验“说数学”；体验“用数学”；体验“再创造”。

[关键词] 实验教学；活动体验；做数学；积累经验

数学实验是通过动手动脑“做数学”的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。开展实验教学，可以有效地培养学生的动手实践能力、解决问题的能力和创新精神，帮助学生积累基本活动经验，进而有效地促进初中数学教与学方式的转变。2014年9月，苏州工业园区教师发展中心举办了初中数学实验教学专题研讨活动，这里选择“‘幻方中的游戏”三则教学片断进行回顾与评析，一起来探讨初中数学实验教学中如何科学有效地设计学生的活动。

一、三则“‘幻方中的游戏”教学片断回顾与评析

片断1：探索构造之理

活动1：小组合作，初探幻方的构造之理

教师：1～9九个数字构造的3阶幻方很神奇，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于15，这9个数是如何排列的呢？请各小组围绕两个问题展开研究：

（1）数字5一定要填在中心格吗？

（2）偶数一定要填在4个角格里吗？

学生1：数字5一定要填在中心格。我们组验算了很多数据，5都在中间。

学生2：偶数一定要填在4个角格里，否则不能保证幻和等于15。

活动2：统计比对，再探幻方的构造之理

教师：作为研究，不能仅凭着感觉和几组验算解决问题，还需要进一步验证。请同学们围绕两项要求做统计，观察统计结果，有什么发现？

（1）统计幻和等于15的八个式子中1～9九个数字参与运算的次数；

（2）统计幻方中各个格子参与运算的次数。

学生3：八个式子中数字5参与了4次运算，数字2，4，6，8分别参与了3次运算；幻方中心格参与了4次运算，4个角格分别参与了3次运算。

学生4：根据统计结果可以判断：数字5一定填在中心格，偶数一定填在4个角格里。

教师：利用统计的方法，通过数据比对，我们探索了幻方中的相关结论。

活动3：用字母表示数，验证中心格数

教师：中心格数5还可以计算出来，请大家按照两个要求进行计算：

（1）用9个字母（a，b，c，d，e，f，g，h，i）分别代表1～9九个数字，计算a+b+c+d+e+f+g+h+i等于多少？

（2）把中心格数e参与运算的式子全部写出来，根据这些算式你能算出e吗？

学生5：把4个式子相加，得到（a+b+c+d+e+f+g+h+i ）+3e=60，算得e=5。

教师里一片掌声！

评析：片段1以学生的体验为中心巧妙地展开了三个层次的数学探究活动。第一层次：自主初探。教者以问题引导学生重点探索：为什么数字5一定要填在中心格呢？为什么偶数一定要填在4个角格里呢？这两个问题对探究幻方的数字排列特点非常关键，同时也能够充分激发学生的探究兴趣。第二层次：统计再探。教者以问题引导学生进行统计实验，引导学生对统计的数据进行观察和分析，从而发现构造之理。运用统计知识解决数学问题，也为学生以后的数学研究积累了经验。第三层次：用字母表示数进行计算求证。教者以两个问题引导学生进行计算活动，利用四个式子算出e的值，激发了学生浓厚的探究兴趣。考虑到学生还没有接触到用字母表示数的知识，教者在计算时适当作了提醒，很多同学当场算出了e=5，心情非常激动。三个层次的实验探究，教者始终把学生作为探究的主体，以问题引导学生进行观察、发现、讨论、统计、计算，有效地促进了学生数学素养的提升。

片断2：感受构造之法

教师：我们一起来欣赏神奇的3阶幻方构造之法。

（PPT演示构造之法：画格辅助、九子斜排、送子回家、清除辅助。）

学生1：这种方法太神奇了。

学生2：这种方法很简便。

教师：请用下列九个数分别构造3阶幻方，观察你构造的幻方，你有什么发现？

①2，3，4，5，6，7，8，9，10

②2，4，6，8，10，12，14，16，18

学生3：幻方的每个数加上同一个数，还是幻方。

学生4：幻方的每个数乘以同一个数，也是幻方。

教师：你们的发现很准确。下面请自己构造一个中心格数是2的幻方，你有哪些方法？

学生5：在1～9九个数字构造的3阶幻方基础上每个数减去3或者乘以■就可以了。

学生6：在2～10九个数字构造的3阶幻方基础上每个数减去4或者乘以■就可以了。

评析：构造之法的演示极大地引发了学生尝试构造的兴趣。在学生尝试构造以后，教者引导学生观察3个幻方之间的联系，目的在于让学生感悟到：幻方中的每个数同时乘以同一个数或者加上同一个数，幻方仍然成立。最后，教者给出一个中心格数2，请同学们尝试构造幻方，旨在帮助学生积累数学活动经验。笔者认为，数学实验重在让学生体验和感受数学的乐趣，适当的模仿也是数学活动经验积累的途径之一。笔者经历了本课的磨课过程，在学生尝试构造幻方之前如果不作适当的铺垫，学生构造幻方时困难较大。在数学实验活动过程中，适当的“搭桥”有益于学生实验探究活动的开展。

片断3：体验创新之趣

出示实验要求：

（1）将2，4，6，7四个数分别填入图5的四个小圆中，使横、竖及内外两圈上的4个数之和都相等，构成一个“幻圆”。

（2）将9～16这八个数字分别填入图6的8个小圆中，使横、竖及内外两圈上的4个数之和都相等，构成一个“幻圆”。

学生1：1～8八个数字的和是36，根据“幻圆”的定义，横、竖及内外两圈上的4个数字的和就是18。从而填出另外4个数。

学生2：根据幻方构造的经验，将9～16这八个数字分别填入图6的8个小圆中，构成一个“幻圆”，只要在第一个“幻圆”的基础上每个数加8，就可以了。

评析：构造幻圆与幻方，二者本质上是一样的。在学生经历了幻方的构造体验以后，安排构造幻圆的实验活动，目的在于让学生把在探索幻方过程中积累的数学经验进行正迁移，从而发展学生的数学学习能力。构造幻圆还可以加强学生的计算能力，发展学生观察、分析、归纳的能力，培养学生的创新意识，并让学生感受到数学实验的创新之趣。

二、对初中数学实验教学的思考

数学实验教学活动，主要是让学生经历“做数学”的过程，在“做数学”的过程中要让学生经历四种体验：

1.体验“做数学”

“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学，在体验中感受数学的魅力。片断2中，构造之法的演示深深吸引着学生的注意力，教者让学生自主尝试模仿构造时，学生们跃跃欲试，一些后进生也积极参与进来，在“做数学”的过程中感受着数学的魅力。这种数学学习活动的体验会激发学生学习数学的兴趣。

2.体验“说数学”

“说”就是让学生进行数学交流，师生、生生合作交流，使学生处于积极、活跃的状态。龟背上神奇的图案作为这节实验课的教学情境，一下子深深地吸引了学生们的注意力，也极大地调动了学生探究这张图案的兴趣。教者留给学生足够的时间对“神奇的图案”进行观察、计算、分析和小组讨论，并鼓励学生大胆说出自己发现的“神奇结论”。教学实践表明：学生在充分观察和讨论以后，发言非常积极，发现的“神奇结论”很多，这也为接下来进行幻方的进一步探索创造了条件。片断1中自主初探环节，以问题引导学生进行小组探索，教者也不时参与讨论，现场探究的气氛非常浓厚。

3.体验“用数学”

“用”就是让学生运用数学知识解决实际问题，感受数学的价值和作用。片段1中，教者引导学生利用统计知识进行数学实验活动，学生在动手统计数据的过程中很快就发现了构造之理。最后，教者引导学生利用字母表示数探索e值，引发了学生探究的兴趣。在数学实验活动中，运用所学数学知识解决实际问题的机会很多，数学的价值和作用体现得较为明显。

4.体验“再创造”

学生在数学实验活动中积累了数学活动经验，要让学生利用这些经验进行再创造和迁移，从而发展学生的数学学习能力。片断3中，教者精心设计了“体验创新之趣”环节。在学生经历了幻方的构造体验以后，安排构造幻圆实验活动，设计的目的在于让学生把在探索幻方过程中积累的数学活动经验进行正迁移，从而发展学生的数学学习能力，培养学生的创新意识，并让学生感受到数学实验的创新之趣。

参考文献

[1]董林伟.初中数学实验的理论研究与实践探索[J].数学教育学报，2014，（12）：20-21.

[2]张卫明.初中数学实验教学设计的思考[J].数学通报，2013，（12）：24-26.

责任编辑 李杰杰