小学数学化归思想的价值与应用

廖水英

[摘 要] 化归思想是小学数学教学中的一种重要思想，能够帮助学生养成缜密的数学思维习惯，将有效提升学生的创新思维，并使学生形成系统的数学知识体系。教师应当引导学生在使用此种思想时秉承数学化、熟悉化、简单化、直观化的理念。在小学数学化归思想的应用过程中，需要注意依托数学教材发掘化归思想，在教学过程中渗透化归思想。

[关键词] 化归思想；价值；原则；应用策略

一般而言，“化归”即是指对问题的转化与归结。通常主体遇到问题时，为了有效解决问题，会借助形式的转化，将之归结为相对较易解决的问题，其后，依托对转化后的问题进行破解，进而解答转化前的问题。这一过程即是化归。从实践角度看，此种方法乃是有效化解问题的方法，同时亦表现为基础性的思维模式。化归思想是小学数学教学中的一种重要思想，具有重要的价值，需要遵循一定的应用原则，并讲求一定的应用策略。

一、化归思想的价值

“化归”这一思维模式，能够将复杂的问题简单化，进而有效地解决问题，可以说，化归思想对于复杂数学问题的解决大有帮助，能解除学习者在解题过程中遇到的思维困境，进而提升学习者的数学素养，增进学习者的创新思维。对于学习数学知识的学生而言，其意义表现为下述几点：

第一，化归思想能够帮助学生养成缜密的数学思维。在解决具体的数学问题时，往往需要发现问题的内在联系，此种情形实际上就是在运用一种科学伟大的思维方式，那就是辩证思维。而且，化归思想还能发展小学生的发散思维。往往一种问题可以通过变形化为各种不同的问题，这就需要小学生对已掌握的知识内容融会贯通，如此一来，将使学生形成发散性数学思维，进而增进其数学素养。

第二，化归思想将有效提升学生的创新思维。创新思维的获得，将使学生改变对数学问题的单向度思考方式，使学生能够充分彰显自身的学习潜能，进而实现对新接触到的数学知识的高效领悟和习得。

第三，化归思想能够使学生形成系统的数学知识体系。所谓知识体系，即表现为学生对数学知识的认知结构。从实践角度看，学生的数学知识体系乃是由其自身所习得的数学知识转化建构而成，此种转化与建构的过程乃是建立在学生对习得知识的化归基础之上。正如奥苏贝尔所指出，课堂教学中的知识节点并非彼此孤立与割裂的，而是呈体系演进的，即先所习得的知识乃是后将习得的知识的必要铺垫。知识之间的迁移现象普遍存在于知识的习得过程之中。

二、化归思想所遵循的原则

从内涵层面审视化归思想能够发现，此种思想乃是依托学习者对自身已经习得的知识的归纳，从而实现对新知识内容的解构，进而实现对问题的有效解决。有鉴于此，小学数学教师应当引导学生在使用此种思想时秉承下述理念：

第一，数学化理念。此种理念即是要求学生能够将现实中所遇到的问题转化为与之相对应的数学问题，以便以自身所习得的数学知识应对和解决问题。数学知识源自现实生活，因而数学知识必然要回归现实生活。学习数学的目的之一，就是要利用数学知识解决生活中的各种问题。课程标准特别强调的目标之一，就是培养实践能力。

第二，熟悉化理念。此种理念即是要求学生在遇到新问题时，能够将之转化为自身所熟稔的问题从而加以应对和解决。人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程，一个解决问题的过程。从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；这同新课标中对学生自主探索能力养成的要求是相匹配的。

第三，简单化理念。此种理念即是要求学生在遇到相对较为复杂的问题时，能够将之转化为相对较为简单的问题。需要指出的是，对学生而言，较为复杂的问题并非绝对不可解，然而解题过程相对较为复杂，因而会影响其解题效率。有鉴于此，将相对较为复杂的问题转化为相对较为简单的问题，能够大大提升学生的解题效率，同时还能够提升其学习数学知识的信心。

第四，直观化理念。此种理念即是要求学生具备将相对较为抽象的问题转化为相对较为具体的问题的能力。抽象的问题通常对学生的思辨能力要求较高，而将之转化为相对较为具体的问题，则能够使学生更易于理解，从而有效解决问题。

三、化归思想的应用

小学数学化归思想在应用过程中需要注意以下几点：

1.依托数学教材发掘化归思想

小学数学教学的主旨在于使学生掌握基础性的数学知识，习得科学的数学思维方式。其中，基础知识被直接承载在数学教材之中，教学内容所呈现的是数学的概念、法则、公式、性质等“有形”的现成知识，反映了知识间的纵向联系。数学思维方式则是一条暗线，不成体系地分散于教材的各部分中，并且是蕴含在数学结论的形成过程中，体现出不同数学知识彼此间的关联。它通常暗含于基础数学知识之中，唯有正确理解和掌握基础数学知识，方能洞见和领悟数学思维方式。

小学数学教师必须对教材进行细致的研读，洞悉和掌握其中的编写理念，进而实现对教材体例的了然于胸，从而在教学中科学应用化归思想。

2.在教学过程中渗透化归思想

小学数学教师必须依托恰当的契机，以便实现对化归思想的有效渗透，具体可采取如下方式：

第一，教师应当在为学生讲授新知识时渗透化归思想，具体可通过创设特定的教学情境，使学生主动对新知识进行化归，从而帮助学生夯实已经习得的知识，同时解决新问题。

例如，圆的面积公式的推导，用到化曲为直的思考方法，通过将圆分割成若干等份，拼成近似的长方形，由圆的半径与面积的关系转化为长方形的长和宽与面积的关系，由长方形的面积公式推导出圆的面积的公式。

第二，教师应当在带领学生解题练习过程中渗透化归思想。教师应当意识到，解题的目的并非在于单纯地求得正确的答案，而是应当使学生在解题的过程中锻炼其数学解题思维，有鉴于此，数学教师应当在遴选与设计题型时，务求题目能够提升学生数学思维能力，以便使学生的数学素养得到切实的增进。

第三，教师应当在带领学生总结知识时渗透化归思想。在新知识学习阶段以及解题练习阶段渗透化归思想之后，教师应当组织学生进行小结或复习，引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，从而使学生深化对化归思想的认知，进而在日后的学习过程中自主应用化归思想。

例如，教学五年级“多边形面积计算”，教师在此前已大量渗透转化思想，因此，在教学平行四边形面积时，学生提出把平行四边形剪拼成长方形，再计算面积。教师可在此明确提出，运用转化的思想将平行四边形转化成长方形，面积不变。学生多次尝试转化，将平行四边形转化为长方形，探究转化过程中哪些量发生变化，哪些量没有变，探寻转化思想的本源，并尝试运用。

化归思想不但是重要的数学解题方法，更是学习者所应具备的数学思维。因此，小学教师应当在教学中创设合理的教学情境，使学生在学习数学知识过程中领悟和形成化归思想，增进对数学知识的学习热情。

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责任编辑 李杰杰