例谈小学分数应用题的解题技巧

杨再升

【摘 要】学生解题技巧的好坏直接关系到学习质量的高低，也影响到高效课堂教学的秩序和效率，教师在教学分数应用题的过程中要提高自己的教学规范性、教学的示范性和引领性，保证课堂教学既完成教学任务，也培养学生的学习策略，从而实现突破难点，提高教学质量的效果。

【关键词】解题技巧；应用题；单位1；类比推理

分数应用题是小学数学教学的重要内容。在解这类问题时，不仅要学生学会分析题中数量间的关系，准确找出“量”与“率”的关系，更应指导学生学会解分数应用题的一些解题技巧。这样可以促进学生的数学思维，提高学生解答分数应用题的能力。

一、巧设单位“1”

解答分数应用题，关键要通过分析数量关系，弄清每一道题把什么看作单位“l”，找出解题的数量关系。有些分数应用题的单位“l”不明显，若能找准单位“l”，巧设单位“1”，可化难为易，巧妙解题。

例l：一项工程，甲、乙、丙合作2天后，剩下的部分若给甲独做需10天完成；若给乙独做需12天完成；若给丙独做需15天完成。问这项工程全由三队合做共需多少天？

此题若设此项工程为单位“l”，则很难求懈，仔细读题，不难发现，若把剩下的部分看作单位“l”，此题可迎刃而解，可求出剩下的部分三人合做需：1÷（1/10+1/12+1/15）=4天，那么这项工程全由三队合做共需4+2=6天。

二、类比推理

类比推理是根据两个或两类事物有某些属性相同，推测它们另一些属性也相同的推理。

例2：晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好在，一条直线上，且方向相反，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？

分针与时针正好在一条直线上，且方向相反，说明分针与时针成180，结束时两针正好重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，我们可以把这个条件联想为追及问题，甲、乙两人同向而行，甲在乙前面30千米处，甲的速度是乙的1/12，如果两人同时出发，问乙经过多长时间才能追上甲？

这样通过“分针、时针重合”与“追及”类比，可求出播出时间为：30÷（1-1/12）=360/11分。

三、借用关系

有些应用题比较抽象，题中关系比较复杂，用一般方法很难求解，我们可以借用两个未知数的关系来解决问题。

例3：某商贸公司为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购买货物收取2%的服务费，今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购买新设备。已知该公司共扣取了客户的服务费264元，客户恰好收支平衡。问新设备花费多少元？

此题可以设出售货物价值为X元，代购物品价值为Y元，根据收支平衡可以得出（l-3%）X=（1+2%）Y，求出出售货物与代购物品的关系，X：Y=102%：97%=102：97，根据题意可以找到264元的对应分率，列式为，264-（2%x97+102x3%）=52.8元，再用一份的钱52.8乘以代购物品的钱97份，即为代购买新设备花费的钱52.8x97=5121.6元。

四、整体思考

有些工程问题，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们可以考虑运用整体思考来解题。

例4：有两个装有同样多货物的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运，中途丙又转向帮助乙搬运。最后两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

由于丙先与申合做，然后又与乙合做，学生会感到丙的工件量和工作时间难以确定而思维受阻。如从整体思考，不难看出此题的实质是甲、乙、丙三人运了两仓库货物，相当于三人共同完成工作总量是“2”，根据工程问题的一般思路，不难求出三人同时搬运的时间为：2÷（l/10+1/12+1/15）=8小时，这样丙帮甲搬了（1-1/l0x8）÷=l/15=3小时，丙帮乙搬了8-3=5小时。

学生的解题技巧的培养是每位教师都应该注重的问题。教师在教学分数应用题的过程中要提高自己的教学规范性、教学的示范性和引领性，保证课堂教学既完成教学任务，也培养学生的学习策略，从而实现突破难点，提高教学质量的效果。