一题多解与一题多变在数学教学中的运用探究

陈昌亮

【摘 要】高中阶段学生的培养目标不应该只是注重知识的掌握，还要注意培养学生的学习能力和逻辑思维能力。数学的逻辑性较强，有助于学生思维能力和逻辑能力的培养，而在教学中采用一题多解和一题多变的教法，有助于学生从不同方面和多个角度对问题展开研究，打破了填鸭式教学灌输的固定思维模式，使学生获得更强的学习能力。

【关键词】一题多解 一题多变 高中数学教学 运用

高中数学内容比初中数学内容更加丰富，而且知识点的相关性更强。所以高中数学老师在授课过程中，应该注意培养学生的逻辑思维能力。教师帮助学生在掌握分单元知识的同时，形成知识体系，采用关联记忆相互促进理解的方式，激发学生的学习兴趣。数学学习离不开习题练习。数学习题的形式灵活多变，通常不会只有单一解，或者相同案例通常存在不同角度的问题。所以教师在教学过程中，可以合理运用一题多解或者一题多变的形式，提高学生的学习积极性，引导学生扩展思维，提高课程学习效果。

一、一题多解和一题多变的运用原则

一题多解是指同一个数学问题可以使用不同方法求解。一题多解要求学生对于数学基础知识的掌握非常娴熟。因为要做到一题多解，学生要从不同角度对问题进行分析，所以要求学生对于知识掌握更加全面。一题多变是变化题目条件和所求对象，由一个原始题目转化出多个题目的方法。一题多变的练习可以帮助学生加深对题目的理解，熟练掌握相关知识形式的转换，增强对知识的触类旁通。对于一题多解和一题多变在数学教学过程中的应用，教师要做到因材施教，对数学基础好且学习兴趣强的学生，鼓励引导其深入研究问题，努力用不同方法答题。这样不仅可以激发学生探索新知识的热情，还可以帮助学生加深对知识的掌握。但是对于数学基础薄弱的学生，教师不能一味要求其追求多方式求解，这样只会让学生对数学学习产生抵触情绪，降低学习效率。

二、一题多解和一题多变的运用策略

（一）选择经典例题

数学教学过程中，教师选取例题的质量对教学效果有显著的影响。好的教学例题为教师引领学生从多个角度解答提供了条件，所以教师在教学、备课过程中要有意识地选择不同方法或者可以通过变化得到其他题目形式的经典例题。

（二）设置变式题组梯度

数学学习过程是一个循序渐进的过程，学生学习新知识后，需要利用一题多解或者一题多变来进行知识扩展迁移，帮助学生在构建自身学习体系的同时，提高思维能力。在利用一题多解和一题多变扩展知识的过程中，教师要注意设置合理的迁徙梯度，让学生顺畅递进地进行知识扩展，主动巩固原有知识，锻炼逻辑能力。

三、一题多解和一题多变在数学教学中的应用举例

（一）一题多解例题

选取例题：已知x、y都是大于零的自然数，已知，问x、y乘积的最小值是多少？利用这道例题介绍一题多解的应用形式。

首先，可以利用基本不等式的方法求解，利用基本不等式a+b≥2，目的是在于得到包含xy的不等式2，所以2，得到xy≥8。当且仅当x取2，y取4时，xy取最小值为8。

其次，可以巧妙利用已知条件中的等式对所求对象进行变换，具体变换如下：xy=（）xy=y+2x≥2。得到不等式xy≥，求解变换后的不等式，得到结果：当且仅当x=2，y=4时，xy取最小值，最小值等于8。

通过类似例题的一题多解过程，学生的学习兴趣被充分激发，主动研究是否有更简单的方法进行求解，在巩固了已掌握知识的同时，又拓展了思维。

（二）一题多变例题

教师在应用一题多变的方法授课时，要注意紧绕题根，题目变化的目的是为了加深学生对于某个固定知识点的掌握，虽然题目形式发生改变，但是应用的知识点是一致的。我们选用例题：已知|x|=4，|y|=8两个向量夹角是60度，求解x（y-x）的值。这是一种比较简单的问题形式，学生在解题过程中应用了向量数量积的公式xb=|x||b|cos。那么教师也可以通过简单的题目条件的变换，使学生对于向量数量积公式的掌握更加熟练。例如：若|x|=4，|y|=8，而且向量x垂直于向量b-a，那么向量x、y的夹角是多少？

教师在应用一题多变的形式进行数学教学时，要注意对于题根的把握不能偏移。变换题目形式是为了让学生对知识的利用更加灵活，思考问题的方式更加灵活。所以在练习过程中，教师要注意引导学生不断归纳总结，对相关题型的解答更加熟练。

四、结论

综上所述，一题多解和一题多变的数学教学方式有助于培养学生的逻辑思维能力，帮助学生建立数学学习的知识体系。使学生发现高中数学学习的乐趣，增强学习积极性。所以，高中数学教师要积极探索此类方法在教学过程中的灵活应用，不断提高自身的素质和教学水平，促进高中数学教学事业的发展。

【参考文献】

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