光子晶体光纤中基于受激布里渊散射实现快光的数值模拟研究

侯尚林， 荆志强， 刘延君， 雷景丽， 王道斌， 李晓晓

(兰州理工大学 理学院， 甘肃 兰州 730050)



光子晶体光纤中基于受激布里渊散射实现快光的数值模拟研究

侯尚林*， 荆志强， 刘延君， 雷景丽， 王道斌， 李晓晓

(兰州理工大学 理学院， 甘肃 兰州 730050)

为了了解基于光纤受激布里渊散射快光传输系统的一些外在因素对受激布里渊散射快光传输的影响，对该传输过程进行了研究。首先，根据受激布里渊散射过程的“三波耦合方程”进行了理论改进，然后选定了3种光子晶体光纤作为传输介质，通过对比，选出一种光子晶体光纤RB65进行具体分析研究。通过求解“三波耦合方程”，对快光受激布里渊散射过程进行了模拟分析，探讨了光纤长度、探测信号脉冲宽度和输入信号功率对传输的影响。结果表明，在保证信号失真相对较小的情况下，取40 m长度光纤、140 ns信号脉宽和174 mW输入信号功率时的快光提前效率最高。

光子晶体光纤； 受激布里渊散射； 快光

1 引 言

近年来，在光纤中对信号脉冲的群速度的控制引起了越来越多的关注，因为它在全光通信[1]、全光可变时延、光路由选择、光信号处理等领域[2]应用广泛。通过采用一些方法控制光在光纤中的传播速度可以实现快光和慢光，这些方法包括在掺铒光纤中实现的相干布局震荡(CPO)、电致伸缩透明(EIT)、受激拉曼散射(SRS)、参量放大、受激布里渊散射(SBS)等[3]。在众多实现光速(群速度)可控的方法中，受激布里渊散射(SBS)实现快慢光已逐渐被人们所接受，应用越来越广泛。SBS的优点是有很大范围的灵活可调性，可以在常温下和任意波长下运行，可以提供很大的时延和(时间)提前效率，信号光谱可以很好地适应信号带宽和损耗的不同要求[4]。

利用受激布里渊散射可以实现信号光群速度降低的慢光，也可以实现超光速传输(Vg>c，Vg代表群速度，c为真空中的光速)和负的群速度传输(Vg<0)[5]。本文研究了几种商用光子晶体光纤(PCF)中的受激布里渊散射快光效应，对比了不同小芯径光子晶体光纤的受激布里渊散射快光特性，考察了不同外在受激布里渊散射影响因素对小芯径RB65光子晶体光纤超快光的影响。

2 理论基础和数值模型

受激布里渊散射(SBS)可以解释如下：强激光入射到介质内发生电致伸缩效应，产生声波，声波反过来调制介质折射率的周期性，泵浦波所激发的折射率光栅通过布拉格衍射来散射泵浦光，散射波又与泵浦波共同作用于声波，加强了声波对泵浦波的散射作用，如此相互作用相互激发，最终产生散射光即斯托克斯光。从量子学的角度考虑就是一个泵浦光子湮灭的同时产生了一个斯托克斯光子和声子[6-7]。研究中利用到了光纤中的受激布里渊散射效应，受激布里渊散射效应主要是声波、泵浦波和斯托克斯信号波的相互作用，它们的相互作用过程可以用如下耦合振幅方程组(简称为三波方程)表示[8]：

(1)

(2)

(3)

下面的模型是基于上述方程组(1)～(3)另外构建的一个模型。在受激布里渊散射的慢光增益放大过程中，斯托克斯信号波的中心频率比泵浦波的中心频率低ΩB，受激布里渊散射实际上是信号的窄带增益放大和窄带吸收损耗过程。泵浦波在斯托克斯信号波wp0-ΩB处产生带宽为ΓB/2π的增益谱，在wp0+ΩB处产生同样带宽的洛伦兹型的吸收受激布里渊吸收谱。要实现快光就必须使反斯托克斯信号波中心频率高于泵浦波的中心频率1个受激布里渊频移大小，此时信号波处于布里渊吸收带，光谱的窄带压缩作用会实现信号提前，也就是信号的群速度(波包的等振幅面传播的速度)超过光速。这并不与爱因斯坦相对论矛盾，因为信号的信息速度和能量速度都是小于光速的。根据K-K色散关系，光纤介质的群折射率ng=Δn+v(dΔn/dv)会发生剧烈减小，由νg=c/ng可知，信号波的群速度νg也会发生剧烈增加，信号经历反常色散[9-10]。

首先建立如下模型，使一个高斯波形的信号波沿-Z方向传输，同时使泵浦波中心频率比信号波低1个受激布里渊频移ΩB，并沿着光纤的+Z方向传输。本文仅探讨了单色泵浦对几种不同商用光子晶体光纤的快光时间提前特性。我们需要研究高频率的信号波的快光传输特性。在式(1)中，泵浦波处于比信号波高1个受激布里渊频移大小的吸收带宽内，本文使信号波处于受激布里渊散射吸收带宽内，式(1)中反映的是泵浦波与声波(两者传输方向同向)的相互作用，它和要研究的快光过程中的声波和吸收信号波(方向相同)的相互作用类似且推导过程也相同。我们得出如下公式：

(4)

(5)

(6)

一般用时间提前量(Advancement)和相对时间提前量(Fractional advancement)来定义信号超快传输的快慢和效率，表示发生和不发生受激布里渊散射时的输出信号波的峰值时刻的时间差。设脉冲宽度为Ts，我们分别用ΔT和Tr来表示时间提前量和相对时间提前量，用脉冲展宽因子B(Pulse-broadening factor)来表示信号脉冲的脉冲展宽失真。以上变量分别表示如下：

(7)

(8)

(9)

Gr=log(Pout/Pin),

(10)

Pout和Pin分别是输出的信号波和输入的信号波[11]。

3 数值模拟结果和讨论

我们选取3种商用光纤[12]作为传输介质。为了考察不同阶数的高斯信号波对SB快光的影响，假设输入的信号波为高斯波形，对不同m有相同半峰全宽(FWHM)的脉冲[13]可以表示为：

(11)

式中m是表征脉冲形状的参数(m=1为高斯脉冲，m>1为超高斯脉冲，m取值越大则边沿越陡)。T同样是信号的初始信号脉冲宽度(半峰全宽FWHM)。

考虑到我们用的SBS快光传输介质是纯硅光子晶体光纤，它的有效纤芯直径为dc，空气孔间距为Λ，空气孔直径为dH。它们都是折射率导光型光子晶体光纤，纤芯为实芯，包层为六边形，具体见图1。我们仅给出了RB61光子晶体光纤的横截面图，CF和RB65光子晶体光纤可以类比。这3种光纤的具体参数如表1所示[14]。

表1 3种PCFs的具体参数值

图1 RB61光子晶体光纤横截面图(包层共5层)

Fig.1 Cross section of RB61 photonics crystal fiber(a total of five layers)

3.1 3种PCF在相同输入信号强度下对SBS快光的影响

从图2(a)中可以看出，对3种PCF来说，脉冲信号时间提前量都是随着吸收损耗的增加而增大。在相同的吸收损耗下，RB65和RB61的时间提前量大小比较接近，同时比CF大很多，但是3种光纤的提前效率非常接近于5.55ns/dB(斜率近似相等)。从图2(b) 中可以看出，3种PSFs的脉冲展宽因子都是随吸收损耗的增加而下降。这是因为信号脉冲在SBS过程中位于吸收损耗带宽内，脉冲受到压缩，所以展宽因子变小。在吸收较小时，CF被压缩的最少，RB61被压缩的最大(失真最大)，RB65次之。从图2(c)中可以看出，脉冲的群速度是负的，说明信号脉冲被提前了，实现了快光传输，并且群速度随着吸收损耗的增加而增大。

图2 在3种不同光子晶体光纤中，信号脉冲的时间提前量(a)、脉冲展宽因子(b)和群速度(c)的变化曲线。

Fig.2Variationcurvesoftimeadvancement(a),impulsebroadeningfactor(b),groupvelocity(c)ofthesignalimpulseinthreekindsofdifferentPCFs,respectively.

图3 3种不同PCFs的传输特性曲线。(a) 输出信号功率随输入泵浦功率的变化；(b) 在输入泵浦功率均为0.65μW时，信号的归一化振幅随传输时间的变化曲线。

Fig.3TransmissioncharacteristiccurvesofthreedifferentPCFs. (a)Changecurveofoutputsignalpowerwiththeinputpumppower. (b)Normalizedamplitudeofthesignalchangeswiththetransmissiontimewiththeinputpumppowerof0.65μW.

从图3(a)可以看出，对CF、RB65、RB61来说，输出信号功率都是随输入信号功率的增大而减小，且减小的速度越来越慢最后出现饱和，信号波功率随输入泵浦波功率的增加而减小的速度也越来越慢。从图3(b)可以看出，CF的信号时间提前量最小，同时失真也较小；信号在RB61中传输时的时间提前量最大，但是信号失真也最为严重；RB65的情况介于两者之间。

3.2 RB65在不同条件下对快光传输的影响

综上3.1得出的结果，我们选取RB65单独研究了光纤长度、信号脉冲宽度和信号峰值功率对受激布里渊散射快光的影响。

3.2.1 光纤长度对RB65中受激布里渊散射快光的影响

我们利用软件对RB65中的快光特性进行数值模拟。首先，设光纤的信号脉冲(高斯脉冲)宽度为140 ns，初始信号脉冲峰值强度为2 000 W/m2，光纤长度分别为20，25，30，40，45，50，60，70，80 m，同时研究了光纤的时间提前量和脉冲展宽因子随吸收损耗的变化，模拟结果如图4所示。

从图4(a)、(b)可以看出，时间提前量是随着吸收损耗的增加而增大的，最后趋于增益饱和；在光纤长度20～40 m区间，随着光纤长度的增加，在相同的吸收损耗下，信号的时间提前量增益是最大的，在45～80 m之间，随着长度的增加，时间提前量增益逐渐减小。

为此，我们还研究了不同输入泵浦功率下，信号的时间提前量和脉冲展宽因子随光纤长度的变化。

由图5可以看出，随着光纤长度的增加，信号的时间提前量越来越趋于饱和。对于相同长度的光纤，输入泵浦功率越大，信号的时间提前量就越大。信号的时间提前量随光纤长度的增加可以由下式解释[15]：

图4 信号的时间提前量(a)、脉冲展宽因子(b)随吸收损耗的变化曲线。

Fig.4 Change curves of time advancement(a), impulse broadening factor(b) of the signal with absorption

图5 在不同输入泵浦功率下，时间提前量(a)和脉冲展宽因子(b)随光纤长度的变化曲线。

Fig.5 Change curves of time advancement(a) and impulse broadening factor(b) with optical fiber length under deferent pump power

(12)

Leff=α-1[1-exp(-αL)]，

(13)

但是有效长度Leff增加得越来越慢，最后趋于饱和，所以ΔT最后趋于饱和(K为常数，其他都保持不变)，符合图5(a)的变化趋势。

脉冲展宽因子随着光纤长度的增加先增大再减小，且随着泵浦功率的增加，展宽因子的峰值呈现向右移动的趋势。这说明光纤长度越长，当泵浦功率增大时，信号被压缩得就越快。但是，由于光纤长度加长导致三波相遇距离的增加和时间的减慢占主要优势，所以总体趋势是脉冲展宽因子峰值向右移动。在光纤长度为40 m时，脉冲展宽因子最大且最接近1。综合图4和图5，我们认为40 m的光纤长度可以取得较高的快光效率同时信号脉冲波形失真也是最小的。

3.2.2 信号脉冲宽度对RB65中的受激布里渊散射快光的影响

假设输入信号强度为2 000 W/m2，输入光纤长度为40 m，信号脉冲宽度为120，130，140，150，160，180 ns，分别对信号脉冲的时间提前量和脉冲展宽因子进行模拟，结果如图6所示。

从图6(a)、(b)可以看出，在信号波形失真不太严重的情况下，信号的时间提前量随着损耗的增加而增加。图6(b)表明，信号脉宽为120 ns时，脉冲展宽因子随吸收的变化曲线总体是先减小后增大；超过120 ns后，脉宽的脉冲展宽因子随吸收的变化趋势一致，都是逐渐下降，然后突然上升。这说明在损耗达到一定值后，脉冲形变剧烈。

不同输入泵浦功率下，信号时间提前量和信号脉冲展宽因子随信号脉冲宽度的变化如图7所示。可以看出，信号时间提前量随着信号脉宽的增加呈现先增大后减小再增大的趋势；脉冲展宽因子也是随着信号脉宽的增加先增大后减小，同时输入泵浦波功率越大则脉冲展宽因子越小，峰值越大。在140 ns时，时间提前量最大，同时脉冲展宽因子也最接近1。

图6 在不同信号脉宽(120～180 ns)情况下，信号时间提前量(a)和脉冲展宽因子(b)随吸收损耗的变化曲线。

Fig.6 Curves of time advancement(a) and pulse broadening factor(b) vary with the loss for the pulse width of 120-180 ns

图7 不同输入泵浦功率条件下，信号的时间提前量(a)和脉冲展宽因子(b)随信号脉宽的变化曲线。

Fig.7 Curves of signal time advancement(a) and signal pulse broadening factor(b) vary with signal pulse width for different input pump power

图8 不同输入信号吸收损耗下，信号的时间提前量(a)和脉冲展宽因子(b)随吸收损耗的变化曲线；不同输入泵浦波功率下，信号的时间提前量(c)和脉冲展宽因子(d)随输入信号功率的变化曲线。

Fig.8 Change curves of signal time advancement (a) and impulse broadening factor (b) with absorption loss under different input signal absorption loss, and change curves of signal time advancement (c) and impulse broadening factor (d) with input signal power under different input signal power.

3.2.3 输入信号功率对RB65中的受激布里渊散射快光的影响

首先需要把光纤长度定为40 m，信号脉冲宽度定为140 ns，高斯脉冲阶数为1。以下研究了RB65中的输入信号功率对受激布里渊散射快光传输的影响，如图8所示。

图8中Pin代表输入泵浦功率，在相同的吸收损耗(或者相同的输入泵浦功率)情况下，信号的时间提前量是随着输入信号功率的增加而增加的，输入信号功率越大则越早进入吸收饱和状态。输入信号功率一定，时间提前量也与吸收损耗成正相关，最后趋于饱和。在输入信号功率一定时，脉冲展宽因子先减少后增加再减少，输入信号功率越大则这种趋势越明显；而且输入泵浦功率越大，脉冲展宽因子被压缩得越大。除此之外，输入信号功率越大则脉冲展宽因子出现饱和越快，但信号被压缩和变形得越厉害。展宽因子总体是随着输入信号功率增加而减小的。

4 结 论

模拟研究了CF、RB65和RB61 3种不同的商用光子晶体光纤，发现3种光子晶体光纤的时间提前效率基本相当，RB65和RB61总体要比CF的效率高点，但不是很明显。在达到相同提前量的同时，CF和RB65两种PCF的脉冲失真和形变较RB61更小一些，没出现特别明显的形变，且CF和RB65更容易达到增益饱和。综合以上结果，RB65光子晶体光纤成为了主要研究对象。

对RB65而言，单独研究光纤长度对SBS的影响时，发现信号的时间提前量随着光纤长度的增加而增大最后趋于饱和；同时信号的脉冲展宽因子也是先减小再增大再减小，但总体趋势是减小。单独研究信号脉宽对快光的影响时，随着信号脉冲宽度的增加，信号的时间提前量总体上是随着信号吸收的增加而增大最后趋于饱和。时间提前量总体随着吸收的增加是先减小后增大，但总体趋势是减小。因为信号随着输入功率的增加而整体被压缩得越来越严重，随着泵浦功率的增加最后趋于饱和。同时，考虑自变量信号脉冲宽度与因变量信号的时间提前量，我们得出结论：提前量总是随着信号脉宽的增加而先增大再减小。这说明信号脉宽并不是越大越好，脉冲展宽因子是随着信号脉宽的增加而先增大后减小，并不是信号脉宽越大则信号的时间提前量就越大。单独研究输入信号的功率对SBS快光的影响时，得出提前量是随着信号被吸收的增大而增大，同时随着输入信号功率的增加而增大，但从开始到最后斜率很小基本保持不变，最后趋于饱和，且输入泵浦功率越大则时间提前量越大。信号的脉宽展宽因子随着信号吸收的变化是先减小再增加再减小，且信号脉宽总体趋势是减小；随着输入信号功率Pas的增加脉冲展宽因子总体趋势是减小最后饱和，说明信号波形一直在被压缩最后趋于饱和。同样大小的信号功率和初始信号脉宽下，输入泵浦功率越大则信号的脉宽减小得越来越慢。

通过对光纤长度、信号脉冲和输入信号功率的合理设置可以保证信号大的时间提前效率(对慢光来说就是负时延效率)，同时可以保证信号能够完整、失真较小地传输。当然后续还可以通过其他方法来实现更好的信号零失真、高效率传输。

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Numerical Simulation of The Realization of Fast Light Based on Stimulated Scattering in Photonic Crystal Fiber

HOU Shang-lin*, JING Zhi-qiang, LIU Yan-jun, LEI Jing-li, WANG Dao-bin, LI Xiao-xiao

(CollegeofScience,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)
*CorrespondingAuthor,E-mail:houshanglin@163.com

In order to understand the influence of some external factors on the fast light transmission system of stimulated Brillouin scattering, the transmission process was studied. Firstly, according to the ‘Three wave coupling equation’, three kinds of photonic crystal fibers were selected. Then, a new type of photonic crystal fiber was selected. Through the comparison, a new type of photonic crystal fiber RB65 was selected. The results show that the fractional advancement of the fast light is the highest with the fiber length of 40 m, signal pulse width of 140 ns, and input signal power of 174 mW when the signal distortion is relatively small.

photonic crystal fibers; stimulated Brillouin scattering; fast light

侯尚林(1970-)，男,甘肃天水人,博士，教授，2008年于北京邮电大学获得博士学位，主要从事光纤通信器件和传感方面的研究。

E-mail: houshanglin@163.com

1000-7032(2016)03-0358-08

2015-10-29；

2015-12-24

国家自然科学基金(61167005，61367007)；甘肃省自然科学基金(1112RJZA018,1112RJZA017);东莞科技计划项目(2008108101002); 留学人员科技活动择优资助项目

TN929.11

A

10.3788/fgxb20163703.0358