太阳光泵浦固体激光阈值的理论分析

张军斌，黄志云*

(1.福建师范大学 光电与信息工程学院 激光与光电子技术研究所，福建 福州 350007;2.福建省光子技术重点实验室，福建 福州 350007;3.医学光电科学与技术教育部重点实验室，福建 福州 350007)



太阳光泵浦固体激光阈值的理论分析

张军斌1,2,3，黄志云1,2,3*

(1.福建师范大学 光电与信息工程学院 激光与光电子技术研究所，福建 福州 350007;2.福建省光子技术重点实验室，福建 福州 350007;3.医学光电科学与技术教育部重点实验室，福建 福州 350007)

为了选择适合太阳光泵浦的激光材料，本文从四能级速率方程出发，综合考虑了太阳辐射带状光谱特性和激光材料对泵浦光吸收能力，建立了太阳光泵浦固体激光理论模型。利用该模型推导得到了单束光侧面泵浦和椭球腔侧面泵浦方式下的泵浦阈值表达式，并结合Nd3+∶YAG、Nd3+∶glass、Nd3+∶Cr3+∶GSGG(Nd3+∶Cr3+∶Gd3Sc2Ga3O12)、Cr3+∶BeAl2O4和Cr3+∶Nd3+∶YAG等激光材料的光谱参数，计算了这些材料的泵浦阈值光强。结果表明：在单束光侧面泵浦和椭球腔侧面泵浦方式下，Nd3+∶YAG的泵浦阈值光强分别为448个太阳常数和224个太阳常数，是比较适合用太阳光泵浦的激光材料。由于椭球腔的特殊结构，采用椭球腔侧面泵浦激光介质，阈值光强比较低。分析了泵浦阈值光强与材料直径的关系。该模型可用于从现有的激光材料中筛选出在太阳光泵浦下最易输出激光的工作物质。

固体激光器；太阳光泵浦；速率方程；理论分析；泵浦阈值光强

1　引　言

利用太阳光直接泵浦工作物质输出激光在太空领域有着广阔的应用前景[1-6]。目前太阳光泵浦激光输出功率还有待提高，关键在于选择适合的激光材料和提高聚光器太阳光会聚密度。

太阳是宽光谱、低辐射密度光源，需要经过会聚才能有效泵浦工作物质。原则上可以认为激光材料的吸收带与太阳光谱的匹配度越高，吸收的太阳辐射能量就越多，就容易实现粒子数反转[7-11]。因此，适合太阳光泵浦的激光材料一般应满足吸收带处于太阳最强或较强的发射波段内，这样才可以比较充分地利用太阳光。但是材料所吸收的太阳光除了能够使粒子数泵浦跃迁到激光上能级的那些外，其余的对激光输出实际上是没有贡献的。如工作物质吸收红外波段的能量将以热的形式存储下来，这对于激光器的运转是不利的；紫外光容易损伤工作物质等[12]。适合太阳光泵浦的激光材料还应该具有较大的吸收系数、熔点高、热导率高和热膨胀系数小等特点[10]。

由于太阳光谱与LD(LaserDiode) 光谱有很大区别，直接用LD泵浦固体激光的理论来分析太阳光泵浦固体激光器，结果也会存在一定偏差[10, 12-14]。以掺杂Nd3+的激光材料为例，采用808nm(该波长对不同的基质材料略有不同)的半导体激光泵浦时，Nd3+离子从基态4I9/2能级跃迁到4F5/2能级；而在采用880nm的半导体激光泵浦时，Nd3+离子则从基态4I9/2能级跃迁到4F3/2能级。采用这两种波长的半导体激光泵浦时，Nd3+激光的阈值是不同的。太阳作为广谱发射源，其波长覆盖了这两个波长。在这种情况下，用半导体泵浦的阈值结果来分析太阳光泵浦的阈值是有瑕疵的。鉴于此，本文从四能级系统速率方程出发，在考虑太阳辐射带状光谱特性和激光材料对泵浦光吸收的前提下，推导了太阳光泵浦固体激光的速率方程。着重从泵浦阈值的角度分析比较了几种常用固体激光材料在单束光侧面泵浦和椭球腔侧面泵浦下实现激光输出的难易程度。通过分析材料泵浦阈值光强的方法，可以从现有的激光材料中遴选出适合太阳光泵浦的候选工作物质。

2　理论模型

图1　大气层外太阳光谱图 Fig.1　Solar spectrum at upper atmosphere

目前，只在少数几种材料中实现了太阳光泵浦的激光输出，基本属于四能级系统[1-3,7-8,10-15]。究其原因，在于四能级激光容易实现粒子数反转，从而泵浦阈值较低。如图1所示，太阳的发射光谱较宽，存在不止一个波长将激光下能级粒子激发到激光上能级。考虑到能级精细结构，不同波长的光使下能级粒子泵浦到不同的上能级，泵浦效果上也是有区别的。此外，LD的发射光谱很窄，一般LD泵浦固体激光器的四能级系统速率方程，将其光谱假设成δ函数形式，这是合理的。而太阳光属于宽光谱光源，在建立太阳光泵浦激光的模型时，显然不能将其光谱假设成δ函数形式，因此上述LD泵浦的四能级系统速率方程并不太适用于太阳光泵浦激光。

考虑到太阳光泵浦激光的具体特点，其速率方程应为:

(1)

式中，x、y为晶体的横截面坐标，z是晶体的纵向坐标，N2(x,y,z)、ip(x,y,z,νp)、ΔNp(x,y,z,νp)、Ie(x,y,z)、ΔN(x,y,z)表示空间(x,y,z)处的上能级粒子数密度、聚焦后频率为νp的泵浦光强、参与频率为νp的泵浦过程的粒子数密度、激光光强和反转粒子数密度，σp(νp)为频率νp处的吸收截面，h为普朗克常量，τf为上能级荧光寿命，σe为受激发射截面，νe为激光频率。式中对泵浦频率νp的积分正是考虑了太阳光带状泵浦的结果。如果是单一波长泵浦，则该式和LD泵浦的速率方程一致。

考虑到太阳光泵浦激光一般都以四能级系统运转，其参与泵浦过程的粒子数密度近似等于激活离子浓度，且反转粒子数近似等于激光上能级粒子数，即:

(2)

(3)

式中，N0为激活离子浓度。稳态时，可得:

(4)

腔内的泵浦光强ip(x,y,z,νp)与入射太阳光强Ip0、太阳光谱的归一化频率分布Sp(νp)、晶体内部(x,y,z)处对频率为νp的太阳光强的吸收有关，其中:

(5)

式中，Isun为太阳常数(SunConstant,1S.C.=1 368W/m2)，Ip(νp)为大气中频率νp处的太阳光强。基于此种理由，式(4)可写为:

(6)

上式可以认为太阳光经过会聚后光谱是不变的，即会聚前后照射到材料表面的辐射光谱是相同的，只是会聚后光强变大[15]。

此外，能源行业效益、效率获得总体改善。前8个月，利润总额同比增长25.1%，占工业企业的17.8%，比去年同期提高5个百分点。前三季度，全国发电设备利用率结束连续6年下降的局面，发电设备利用小时比去年同期增加94个小时。

稳态时，激光器应满足增益条件[16-17]：

(7)

式中，δ为晶体单位长度的损耗，L为晶体长度，T为输出镜透过率，Se(x,y,z)为激光的光强分布。

一般认为，激光光强分布由谐振腔的结构决定。通过架构合适的谐振腔，可以使激光光强为高斯光束，即:

(8)

式中，w(z)为z处高斯光束的光斑半径。将式(8)代入式(7)并令Ie(x,y,z)=0，则可得泵浦阈值光强为

(9)

式中，rp(x,y,z,νp)为泵浦光强的分布。

太阳光通常采用侧面泵浦，会聚的结果是使泵浦光沿着横截面平均分配，即所谓高帽型。因此，泵浦光强可以认为和纵向z无关。对于小增益小损耗激光，考虑到输出耦合镜的透过率一般很小，可以认为激光沿着纵向z不发生变化。则由式(9)可近似得到:

(10)

(1)单束光侧面泵浦

一根长为L，半径为R的圆棒状材料，它对频率νp的泵浦光的吸收系数为α(νp)=σp(νp)N0。光强为I0的光从侧面入射，如图2所示。则在圆棒内任一空间点(x,y,z)处的泵浦光强分布为:

(11)

图2　单束光侧面泵浦示意图 Fig.2　Schematic of side-pumped by a single beam

将式(11)代入(10)，化简得:

(12)

(2)椭球腔侧面泵浦

椭球腔的特点是一个焦点上发出的光将反射到另一个焦点上。采用椭球腔作为太阳光泵浦腔，圆棒激光介质放在腔内其中一个焦点上，则可以认为泵浦光沿着棒的侧面入射，如图3所示。

图3　椭球腔侧面泵浦示意图 Fig.3　Schematic diagram of side-pumped inside a ellipsoidal cavity

(13)

将式(13)代入(10)，化简得:

(14)

(15)

3　数值分析

表1列出了Nd3+∶YAG、Nd3+∶glass、Nd3+∶Cr3+∶GSGG(Nd3+∶Cr3+∶Gd3Sc2Ga3O12)、Cr3+∶BeAl2O4、Cr3+∶Nd3+∶YAG等常用激光材料的光谱参数。

表1　几种常用激光材料的光谱参数Tab.1　Spectral parameters of some laser materials

计算中未列于上表的其他参数为：R=3mm，L=100mm，T=0.05，δ=0.002cm-1。计算结果如下，泵浦阈值光强分别为单束光侧面泵浦方式下Nd3+∶YAG(6.134×105W/m2=448S.C.)、Cr3+∶BeAl2O4(5.399×107W/m2=39 470S.C.)、Nd3+∶glass(6.882×106W/m2=5 031S.C.)、Nd3+∶Cr3+∶GSGG(1.239×107W/m2=9 057S.C.)和Cr3+∶Nd3+∶YAG(9.864×105W/m2=721S.C.)；椭球腔侧面泵浦方式下Nd3+∶YAG(3.067×105W/m2=224S.C.)、Cr3+∶BeAl2O4(2.7×107W/m2=19 740S.C.)、Nd3+∶glass(3.441×106W/m2=2 515S.C.)、Nd3+∶Cr3+∶GSGG(6.197×106W/m2=4 530S.C.)和Cr3+∶Nd3+∶YAG(4.932×105W/m2=360S.C.)。

从图4中可以看出，在单束光侧面泵浦方式下Nd3+∶YAG和Cr3+∶Nd3+∶YAG的泵浦阈值光强分别为448个太阳常数和721个太阳常数；在椭球腔侧面泵浦方式下Nd3+∶YAG和Cr3+∶Nd3+∶YAG的泵浦阈值光强分别为224个太阳常数和360个太阳常数。与其他几种材料相比，Nd3+∶YAG和Cr3+∶Nd3+∶YAG泵浦阈值光强较低，采用太阳光泵浦比较容易实现激光输出。

从图4中还可以看出，采用椭球腔侧面泵浦，材料的阈值光强要低于单束光侧面泵浦。从几何光学角度分析，这是因为椭球腔中一个焦点发出的光在腔壁内无论如何反射都会聚焦于另一个焦点上，那么放置于该焦点上的圆棒工作物质，其侧面都将受到泵浦光的激励。在入射泵浦光强一定的条件下，这种泵浦方式能吸收更多泵浦光功率，更充分地激励工作物质中的激活离子，从而降低了泵浦阈值。

图4　不同材料的阈值光强 Fig.4　Pump intensity thresholds for different materials

图5给出了阈值光强随Nd3+∶YAG直径变化的曲线，由图可见，在单束光侧面泵浦和椭球腔侧面泵浦方式下，Nd3+∶YAG圆棒的最佳泵浦直径约为0.2mm。圆棒激光介质之所以存在最佳泵浦直径，是由于泵浦光在介质中能量呈指数衰减，那么传播某一段长度后就会出现增益小于损耗的情况，这一段长度通常与入射泵浦光光强和输出功率有关。图5反映的正是最佳泵浦直径与入射

泵浦光强的关系，从泵浦阈值光强分析得到的Nd3+∶YAG圆棒的最佳泵浦直径偏小。要指出的是，这仅是从泵浦阈值光强的角度对直径所做的优化。如果从激光输出功率角度优化，则须使功率最大的直径大于使泵浦阈值光强最低的直径。

图5　不同直径Nd3+∶YAG的阈值光强 Fig.5　Pump intensity thresholds versus different Nd3+∶YAG rod diameters

4　结　论

本文提出了一种分析太阳光泵浦固体激光阈值光强的模型。不同于以往的理论，在该模型中考虑了太阳带状光谱的性质。结果表明，在单束光侧面泵浦和椭球腔侧面泵浦方式下Nd3+∶YAG的泵浦阈值光强分别为448个太阳常数和224个太阳常数，是比较适合用太阳光泵浦的激光材料。由于椭球腔的特殊结构，采用椭球腔侧面泵浦方式，激光介质能吸收更多泵浦光功率，更充分地激励工作物质中的激活离子，泵浦阈值较低。从泵浦阈值光强与材料直径的关系曲线可以看出存在一个最佳的泵浦直径。如果从激光输出功率角度考虑最佳泵浦直径，通过对激光器优化设计，有可能进一步提高其工作效率。

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Theoreticalanalysisonthresholdofsolarpumpedsolidstatelasers

ZHANGJun-bin1,2,3,HUANGZhi-yun1,2,3*

(1.Institute of Laser and Optoelecrtronics Technology,College of Photonics and Electronic Engineering,Fujian Normal University,Fuzhou 350007,China;2.Fujian Provincial Key Laboratory for Photonics Technology,Fuzhou 350007,China;3.Key Laboratory of Optoelectronic Science and Technology for Medicine of Ministry of Education,Fuzhou 350007,China)

, E-mail:zhiyunhuang@fjnu.edu.cn

Inordertoselectsuitablesolarpumpedlasermaterials,atheoreticalmodelisestablishedbasedonthefour-levelrateequation,takingthesolarspectrumintoaccount.Bythismodel,thepumpintensitythresholdsofNd3+∶YAG,Nd3+∶glass,Nd∶Cr∶GSGG(Nd3+∶Cr3+∶Gd3Sc2Ga3O12),Cr3+∶BeAl2O4andCr3+∶Nd3+∶YAGforthedifferentpumpschemesareanalyzed.TheresultsshowthatthepumpintensitythresholdofNd3+∶YAGis448sunconstantwhenitissidepumpedbyasinglebeamandis224sunconstantwhenitissidepumpedinsideaellipsoidalcavity,respectively,indicatingthatNd3+∶YAGissuitableforsolarpumpedlasermaterial.Duetothespecialstructureoftheellipsoidalcavity,thepumpintensitythresholdisrelativelylowwhenitissidepumpedinsideaellipsoidalcavity.Therelationshipbetweenthepumpintensitythresholdandthediameterofthematerialisalsoanalyzed.Themodelcouldbeappliedtoselectsuitablematerialswhichareeasiertoachievelaseroutputfromtheexistinglasermaterials.

solidstatelasers;solarpumped;rateequation;theoreticalanalysis;pumpintensitythreshold

2015-11-03；

2015-12-21

国家自然科学基金资助项目(No.61008062)

2095-1531(2016)02-0241-08

TN

Adoi:10.3788/CO.20160902.0241

张军斌(1988—)，男，福建三明人，硕士研究生，主要从事激光物理与激光技术方面的研究。E-mail:jimbinzhang@gmail.com

黄志云(1977—)，男，福建闽清人，博士，教授，2000年于南京大学获得学士学位，2005年于中国科学院福建物质结构研究所获得博士学位，2005～2006年于法国巴黎综合理工大学(Ecole Polytechnique)LULI实验室从事博士后研究，主要从事激光物理与固体光电子方面的研究。E-mail：zhiyunhuang@fjnu.edu.cn

SupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(No.61008062)