立足基础，有序指导

张兰云

摘 要：学好数学不易，其根源在于我们教师忽视了基础知识的教学，肆意拔高起点. 提高高中数学课堂教学的有效性必须从病根出发，对症下药，重视基础知识教学，合理设置教学起点，给予学生充分的学习指导.

关键词：数学学习；基础知识；教学指导；问题

从当前的数学教学实际来看，很多学生都反馈数学学习困难，基础较差的学生数学学习过程中习得性无助现象尤为严重，本文首先就当前高中数学教学存在的问题进行诊断，接着有针对性地给出教学建议.

教学案例呈现

张奠宙说过一句话：“花岗岩上盖茅草棚固然根基太过扎实，但豆腐渣上盖高楼大厦却是万万不能.” 由此可见，基础知识在学习过程中的重要性，数学学习也应该是步步为营、循序渐进的，如不如此，必然导致学生学习效率低下，下面就是2个反面案例.

案例1：笔者有一次在听课活动中听了《集合的运算》这节课，授课教师在课堂教学过程中，整节课选择的问题都很高大上，没有一道基础性的集合运算例题，在授课者和我们眼里，这些问题有深度、有价值，但是结果学生的反馈却不是很好. 下面呈现其课堂上所举的两个例子.

案例诊断：从问题的设置来看，例1的题眼在于“数集与点集的区别”，例2问题的设置其实际背景为“直线与圆”，解决问题的突破口在于“数形结合”的数学思想方法. 从学生课堂上完成的情况来看，学生完成得不理想，为什么出现这样的情况？笔者认为是教者没有注重基础知识应用导致的，由于基础知识的匮乏，学生“集合运算”的概念还不够成熟，而此时抛出的例题却脱离了学生的认知发展区太远，如例2，学生根本还不知道直线、圆方程是什么，而问题的解决却要应用这些未知概念，这样的做法无异于搭建空中楼阁.

案例2：这是笔者的一次教学实践，笔者和学生一起学完了《函数奇偶性》这节内容后，笔者增加了一节课《函数的对称性》. 整节课，笔者设置了2个问题.

问题1：如图1所示，y=f（x）的图象关于直线x=a对称，想一想f（x）的关系式应该满足怎样的要求？

问题2：如图2所示，y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，想一想f（x）的关系式应该满足怎样的要求？

设计意图：笔者设置两个问题，自认为思路十分清晰. 问题1的分析，将y=f（x）的图象向x轴负方向平移a个单位，得到了函数图象关于y轴对称，即f（x+a）为偶函数，得f（-x+a）=f（x+a），令a+x=X，则f（2a-X）=f（X），如果再做代换又可以得到另外的关系式，再结合题目之中的“y=f（x）的图象关于直线x=a对称”可以分析得到问题的答案：f（na+2a-x）=f（x-na） （n为整数）；问题2的分析与问题1的分析类似，将y=f（x）的图象向x轴负方向平移a个单位，向y轴负方向平移b个单位，得到了函数图象关于坐标原点对称，即f（x+a）-b为奇函数，得f（-x+a）-b=b-f（x+a），稍作整理得f（-x+a）+f（x+a）=2b，如果再作代换又可以得到另外的关系式，再结合题目之中的“y=f（x）的图象关于点（a，b）对称”可以分析得到问题的答案：f（na+2a-x）+f（x-na）=2b（n为整数）.

自我反思：现场教学和笔者的预设有了较大的出入，课堂上对于这两个问题学生感觉茫然，无从下手. 例如，对于问题1的分析与思考，有相当一部分学生得到f（x+a）为偶函数后，无法得到正确的结论，他们认为f（-x-a）=f（x+a），差了一个“运算符”，为什么会这样？笔者课后也进行了教学反思，课堂上出现了这样的现象，是因为学生刚刚学习“函数奇偶性”，但是缺乏基础题的训练，学生对“函数的奇偶性”掌握和理解的程度不够，而我在教学中关注了“数学问题”，而忽视了学生的学习知识和掌握知识的实际，这必然导致了教学的低效.

两点建议——立足基础，有序指导

1. 立足基础

问题的解决不能缺失了坚实宽厚的基础知识，学生对基础知识有了一定的了解才能适应问题的变化. 如何做到立足基础？

笔者认为在我们备课和进行教学设计的时候应该从学生的学和教师的教两个方面进行思考，确保教学活动都能落地生根，有序铺展.

（1）从“学”的角度思考学生的认知基础，如数学概念课教学，笔者在备课时常常会问自己如下几个问题.

问题1：学生在学习过程中对于概念讨论的对象是否能够明确？

问题2：我们要给学生提供多少学习概念的背景？

问题3：概念的来龙去脉如何？

问题4：数学概念中是否存在确定和限制的条件？如果存在，那么学生是否能够认识这些条件的确切含义？

问题5：学生在概念学习的过程中，结合其条件和规定，是否可以归纳出概念所具有的基本的性质？概念的各个性质与概念中的哪些因素和条件相联系，因果关系如何？

问题6：概念的这些性质学生是否会应用？怎么能够引导学生在应用过程中派生出概念所蕴含的数学思想方法？

（2）在思考了学生的认知基础后，我们应该考虑“教”的策略，同样笔者也会进行如下几个问题的思考.

问题1：教学中引入概念的途径和方法有哪些？哪一种方法更符合学生的认知水平和发展需要？

问题2：课堂上要提供哪些具体的实例，这些实例是否与概念的本质特征相联系？是否能够揭示概念最为真实的含义？哪些实例是可以精简的，而那些例子是不可少的？

问题3：选择的巩固练习题是否“简单”？是否有利于学生概念本质属性的掌握？变式是否有效？

2. 有序指导

课堂教学中教学的主体应该是学生和教师两个，缺失了教师的有序引导，学生的学习也必然低效. 那么如何引导呢？“问题是核心、是灵魂！”我们教师有序指导应该着力于问题的提出、理答与评价这几个过程，尤其应该注重提问的有效性.

（1）问题的设计要有思维含量

教学问题的设计，或课堂提问应从学生的学情出发，综合考虑学生的知识和技能结构，分析学生的认知能力水平，确保问题有的放矢，学生能够切入其中进行思考并思有所得. 当然，过于简单的问题也是不行的，问题起点要低，但是不可缺失了创意，必须要有一定的思维含量，通过问题的设计激发学生的认知负荷，继而驱动学生的思维发展；同时把握难度也不能过高，正如前文提供的案例，过度拔高脱离了学生的实际，也会导致低效，提问要符合学生思维“最近发展区”的原理，要能有效激活学生的原有认知和经验，给学生提供发现新知识的可能性.

（2）问题的设计要适量适度

提问的数量要具体分析、周密计划、精心预没，既不能满堂问，也不能满堂灌，提问要切中要害，就必须少而精. 高中数学课堂上举例题或课堂提问，既要注意时机的把握，又要立足于学生整体的学习水平，当然更要看到学生之间客观存在的差异性，兼顾学生个体的差异性，分层给出问题，促进所有学生都能获得思维、知识发展的机会. 问题的给出要选择恰当的时机，要与学习的内容和学习者的实际情况相一致，如当教学到达关键处时，或是当我们的预设的问题没有达到理想的结果时，应该及时地调整我们的问题，进行适当追问，降低问题的难度，帮助学生的思维转向正确的方向.

（3）问题的呈现应该有变式

数学知识的高度抽象性与学生认知的过程性的矛盾需要用变式来解决.对一个数学概念、一种数学方法要达到深刻的理解，意味着对其各个侧面进行充分认识，因此，为了让学生深刻而全面地理解与掌握数学概念、定理、方法等，教师有必要采取数学变式教学这种方法.

“师者，传道授业解惑也.”有效的数学教学不仅仅是教给学生数学知识和数学思想方法，还应该帮助学生解决困惑，如果不注重基础知识和必要学习指导，势必与“师者的责任”相背离，为此笔者撰写本文，旨在强调基础知识教学和教师科学引导在数学教学中的重要性，挂一漏万，还望专家同行雅正.