一次函数教学设计及思考

李广萍

[摘 要] 在初中阶段的数学教学过程当中，一次函数是一个非常重要的知识点，在2011年前后教育部出台了相关的课程标准，针对一次函数进行了教学规范和要求.一次函数是学生函数知识入门的基础内容，学好了一次函数，它会为学生进一步研究和学习更为重要的函数奠定坚实的基础，因此使用较为先进的数学理念以及思想来进行教学设计，聚焦教学目标、策略以及过程等方面，把教学设计和教学过程进行有机融合，对增强数学课堂的教学科学性，提升教学效率会起到较大帮助.

[关键词] 初中教学；数学；一次函数；设计；思考

一次函数是在学习一般函数的基础上对函数的具体研究，由此开始了对函数的分类探索. 由于学生已经对一元一次方程和不等式形成了一定认知，结合表达式的结构特征以及图像分析，在讲解的过程中注重以互动方式回顾函数的相关知识，再进一步学习一次函数. 本节课的教学设计要求教者要很好地将教学资源利用起来，使课堂能够有强烈针对性以及实用性；对学习者的学情应进行充分了解，对教者引导掌握和学生主动获取生成的知识要有一定的融合，以此来促进成功教学的发展. 同时，对一次函数的教学过程当中，教者要引导学生体会函数教学中重要的数学思想——数形结合.

教学设计

所谓教学设计，指的是使用一些系统性、科学性的方式来对教学上的一些问题进行系统的分析和研究，并解决与教学有关的问题的一些方式以及步骤，在此基础之上适当地评价教学结果的计划过程以及具体的操作流程.

1. 设计教学目标

在初中阶段的教学课程标准当中，教学目标被分成这样的三个类型，即知识和技能、过程和方法、态度和价值观，而且还对这三种目标分别提出了不同的在水平上的要求.

（1）知识和技能

第一，按照苏科版教材来看，教师可以提出具体的情景来让学生感受一次函数和正比例函数间存在的联系以及区别，保证学生能够认知一次函数和正比例函数的解析公式；第二，学生能够借助两个点来进行一次函数图像的绘制，同时正确地识别y=kx以及y=kx+b间存在的位置关系. 在这一过程当中，鼓励学生学会借助图像的绘制进行观察分析，培养学生认真的学习态度.

（2）过程和方法

借助对应描点法来对一次函数图像进行研究，进行知识归纳和探究；借助一次函数图像来进行函数性质的归纳，了解数形结合法；借助一些活动来深化学生理解一次函数图像的基本特征以及和解析式之间联系规律的了解.

通过这样的学习过程让学生能够拥有处理问题的能力，即借助类比法来进行一次函数的学习，充分感受数学科目的研究方式上的多样性；提升分析概括和总结的能力；借助数形结合的思想，针对一次函数和正比例函数之间的联系进行进一步的分析，提升学生的鉴别能力等.

（3）态度和价值观

帮助学生形成踊跃思考、积极发言的学习良好习惯；针对一次函数图像以及基本性质进行探究的活动当中，锻炼学生的独立思考以及合作探究的能力，形成科学方法；借助函数图像来让学生了解数形结合法解决问题的效果.

2. 设计教学策略

进行教学策略设计需要对教学顺序进行一定的确认，安排教学活动，选择合适的教学组织形式等比较具体的问题进行解决.

以苏科版教材当中的正比例函数进行分析，我们分析正比例函数教学的主要目标之后展开适当的策略分析.

（1）预习课程，引入新课

比方说，在教材当中“海鸥飞行”的课程来说，该部分我们可以借助幻灯片或者多媒体课件进行海鸥飞行场景的播放和展示，令学生在进行问题思考的过程中随时观赏画面. 另外对思考的问题，教师可以组织学生讨论，并总结和正比例函数有关的基本形式.

（2）指引思考

教师鼓励学生进行思考，构建起学生的函数思维模式.

（3）观察分析

学生进行观察讨论，并且找到处理问题的方式.

（4）课堂设计意图

借助具体的情景，教师向学生进行正比例函数形式的展示，在提升学生对学习的兴趣的基础之上，还可以让学生充分地了解正比例函数的定义以及深层内涵，借助真实情景来解决在数学知识当中比较抽象的问题，协调抽象性以及形象性. 调动学生的思维能力，充分激发其对新知识的学习热情，并且缩小他们和新知识之间的距离.

在此基础之上，教师进行正比函数定义的归纳和总结.

3. 设计教学过程

经过大量的教学实践经验表明，大部分教学目标都能够在教学的过程当中得以实现和落实，而教材也是在教学的过程当中进行应用的，教师所组织的教学和学生的日常学习活动都需要在教学活动当中完成，而且教学的基本规律也是蕴含在教学的形成以及发展过程当中的.

（1）进行问题情境的创设

比方说，教师进行正比例函数的图像教学的时候可以采用这样的方式来进行情境的创设：首先举出大家都熟悉的“龟兔赛跑”的故事，一开始兔子和乌龟进行赛跑是兔子超过乌龟，不过兔子因为骄傲而在路边睡觉了，乌龟一直在坚持跑，最终兔子输掉了比赛. 那么我们能借助怎样的函数图像来反映这样的故事情节呢？我们就可以通过这个问题，引出当天的课程.

其次，教师还可以适当地结合课件，促进学生对学习产生兴趣，比方说，教师对“函数图像的平移”这堂课进行教学的时候，教师可以使用多媒体课件或者是影像来展示一个图像进行平移的具体过程，学生在观看的过程当中就能够直观地观看到原本非常抽象的教学内容，化抽象为直观，且化静态为动态，最终结论学生自然一目了然.

（2）进行课堂提问的创设

所谓课堂教学提问指的就是在进行课堂教学的过程当中，教师结合教学的目标的相关要求，结合不同的教学内容，设置出一系列相关的问题情境，并要求学生在思考的基础上进行回答.

比方说，进行一次函数图像所具备的基本形象以及基本性质的时候，教师可以先指引学生对正比例函数进行回忆，并尝试练习，确认正比例函数图像的具体画法以及其基本性质能够被学生所熟知. 在这样的基础之上，教师借助对比法来教授新知识，通过了解正比例函数图像，进一步认知常见的一次函数图像.

再比如，学习过正比例函数所具备的增减性后，学生能够了解到在k>0的时候，y值会随着x增大（或者减小）而呈现出增大（或者减小）的趋势；在k<0的时候，y值则会随着x增大（或者减小）而呈现出减小（或者增大）的趋势. 事实上，很多学生针对一次函数的这一性质都不是非常理解，在课堂教学的过程当中，教师需要强调这种性质的教授. 例如，我们可以向学生提问：已知两点（x，y），（x，y），其均处于函数图像y=kx上，在x1>x2的时候，总存在y1>y2，那么该函数为增函数还是减函数？

教学思考

类似于一次函数的相关知识，它的理解往往是过程和对象进行交织的一幅立体图景，不但要根据具体素材进行分析，还需要在这一基础上进行抽象的概括. 在学习活动的过程当中，不但需要教师进行精心组织，还需要学生主动参与感悟的过程当中.

对一次函数进行理解，需要从实际背景出发，最终回归定义，了解其本质；从正面以及反面两个角度知道学生理解函数本质，形成图景；借助数量关系来建立函数模型，从实际案例当中寻求函数关系，训练学生实际应用的能力；强调函数表达形式之间的联系以及整合，有助于理解概念并解决问题；强调教师的引导作用，鼓励学生进行自主探究，提升学生的发现能力以及思维水平.

结语

就一次函数这一课程来看，在实际教学的过程当中遇到比较多的问题，针对初学者而言有很大的一部分学生不知道该怎样入手，对一次函数解析式和图像间存在的关系讲解的内容相对比较少. 一方面，学生初次与函数有关的一些知识接触，需要融合具体的函数来展开学习，本文主要的内容也是立足于具体函数的阐述的；另一方面，大纲所规定的具体的几种函数当中，一次函数是非常基本的部分，而且教科书中针对一次函数所展开的讨论也相对比较全面. 借助对一次函数的教学和学生的学习，渐渐地学生就会对研究函数的方式有初步了解和认知，进而可以更好地掌握二次函数以及反比例函数等深层次函数的学习方式.