初中数学“数与代数”新旧教材比较研究

王芳妹

[摘 要] 随着2011年新一轮课程改革的到来，初中教学的课程目标、教学方式、学习方式和评价方式等方面都有了很明显的变化，中小学教科书也应时改版，中小学教科书的比较研究也自然成为近年来基础教育研究的热点之一. 通过教材的比较，有利于突出不同版本教材的利弊得失，为数学教师在教材的选择和使用上提供一定的帮助. 对不同版本教材进行比较，有利于深刻理解教材的编排理念，正确把握教学方向，合理地进行课堂教学. 因此，对新旧初中数学教科书的比较研究是十分必要的. 本文通过对初中数学义务教育课程标准实验教科书北师大版、华东师大版与义务教育教科书北师大版的比较分析，比较三种版本教科书呈现“有理数加法”法则的引入方式与习题的异同，为初中数学教科书的教学提供参考建议.

[关键词] 初中数学；有理数加法；教材比较

基础教育课程教材改革是实施素质教育的核心环节. 课程教材集中体现了国家的教育思想和教育观念，是学校组织学生活动的最主要的依据. 它制约着学校教育的活动方式，影响着学生的身心发展. 综观中外的教育改革，无不把课程教材改革放到突出位置. 近年来，世界许多国家特别是一些发达国家无论是反思本国教育的弊病，还是对教育提出新的目标和要求，都是从课程教材改革入手. 通过改革，调整人才培养目标，改变人才培养模式，提高人才培养质量.

目前，按新课程标准编写的教材，已经出现了多个版本. 教科书是知识的载体，伴随着新课标的到来，初中数学教科书也发生了较大的改变. 无论是教材的编写者还是广大的一线教师，都需要加强对数学教材的研究. 因为，数学教师能否有效地利用数学教材，充分发挥教材在教学中的作用，是其能否保证教学质量的重要方面. 加强对新旧教材的研究，以便创造性地使用教材，是每个一线教师的应尽之责.

研究设计

1. 研究对象

本研究比较的对象为华东师范大学出版社2003年出版的七年级上册数学教科书、北京师范大学出版社2008年及2012年出版的七年级上册数学教科书中的“有理数的加法”这节的内容. 比较的具体内容见表1.

结论1：这三个版本均安排了2课时内容讲解“有理数的加法”，且第1课时均为分析、归纳出有理数加法法则，第2课时均为有理数加法运算律的运用. 但北师大2008年版和2012年版教材均为一节内容，而华师大教材则为2节内容，运用有理数加法法则独立成节.

2. 研究的具体问题

有理数的加法法则是有理数运算的重要法则，三种版本各有哪些栏目？三个版本教科书是如何引入有理数加法法则的？有哪些类型的习题？各种类型习题的数量、比例、探究范围如何？

3. 研究的方法

基于华师大版和北师大版教科书的文本材料，以内容分析法和比较研究为主要研究方法.

研究结果

新课标对本节内容的要求是：理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题.

1. 三种版本教材栏目分析（表2）

结论2：华师大版教材和北师大版教材栏目存在很大的差异. 华师大版通过“试验”“探索”“概括”“注意”等栏目探究、归纳有理数加法法则，而北师大版教材则通过“想一想”“做一做”“议一议”等栏目来研究、总结出有理数加法法则. 三种版本教材每课时都有练习题，但华师大版教材的习题安排在第2课时内容之后，而北师大版教材每课时都有练习和习题. 华师大版教材习题没有再分栏目，而北师大版习题又分为4个栏目，分别为“知识技能”“数学理解”“问题解决”“联系拓广”. 可见，北师大版教材栏目更加丰富，版面及栏目设计新颖、富有启发性，且注重创设情境，激发学生的学习兴趣.

2.三种版本教材解释有理数加法法则的方式分析（表3）

结论3：这三种版本教材中均对“有理数加法法则”进行了解释. 这3种版本教材的解释可以分为两种：“运用数轴模型”和“运用现实模型”，但华师大2003年版和北师大2012年版均只有1个解释，华师大2003年版运用数轴解释，北师大2012年版运用方框图解释；北师大2008年版运用方框图和数轴两种方式解释.

北师大版教材基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解，所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡了学习的重点. 为了分散难点，只涉及整数的加法. 而华师大版教材探究的范围更广一些，比北师大版教材多“分数+分数”和“小数+小数”两种类型的有理数加法运算，增加了学习难度.

3. 三种版本教材课时安排及设计意图

结论4：北师大2008年版教科书从足球比赛中的净胜球数入手，使学生首先理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0；然后利用“正负抵消”的思想，讨论整数加法的几种情形，并借助数轴加深理解；最后再由特例归纳出有理数的加法法则. 利用方框图形象地表示有理数加法的意义，便于学生总结运算法则. （如果学生对净胜球数不了解的话，教师可以创设其他的情境）

北师大2012年版教材本节安排了2课时. 第1课时借助“竞赛得分”和“框图”的情境使学生理解算理（目的：①使学生首先理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0；然后利用“正负抵消”的思想，讨论整数加法的几种情形；最后再由特例归纳出有理数的加法法则. ②运用方框图中的“正负抵消”的方式表示加法运算过程，形象直观，学生容易接受和理解）. 通过对两个有理数相加可能出现的不同情况进行分类，探索和归纳有理数的加法法则. 第2课时在学生能熟练进行整数加法运算的基础上，探索和归纳数系扩张后的运算律. 运用方框中的“正负抵消”的方式表示运算过程，形象直观，学生容易接受和理解. 虽然4个算式中的运算对象都是整数，但可以将方法和规律迁移到分数运算中. 教学过程中，可以结合比赛的情境设置算式，如“小明答错4题，答对2题，他得到多少分？用怎样的算式表示？你是怎样计算结果的？”……给学生思考算法的时间和主动表述的机会. 通过方框图中“正负抵消”的计算结果，观察和的符号及其绝对值的关系，鼓励学生用自己的语言叙述，培养学生分类、归纳、概括的能力.

4. 三种版本教材中习题总量的分析（表4）

结论5：华师大版教材中习题总量最多，“习题”所占习题总量比重最少，不到一半，“练习题”大约占习题总量的五分之二；北师大2008年和2012年版教材习题总量相当，例题、练习题、习题比例基本一致，北师大版教材中“习题”所占比重最大，约为习题总量的70%，数量是华师大版教材“习题”数量的1.4倍. 且从具体习题内容来说，北师大版选材源于自然、社会，贴近学生的生活，注重联系实际应用.

5. 三种版本教材习题类型数量、所占比例分析（表5）

结论6：三种版本只有华师大版教材中有“法则的识记”和“绝对值、相反数”类习题，分别占习题总量的7.5%和3.8%，华师大版教材“利用法则进行计算”类的习题所占比例最重，占习题总量的一半以上，却没有“解释法则”的习题；北师大2008年版和2012年版教材各类习题比例基本一致，“利用加法交换律、结合律”类的习题均比华师大版教材所占比例多一些.

研究结果

1. 注重对“有理数加法法则”的解释是教材所秉持的基本理念

三种版本的教材都通过各种方式与角度阐明了“有理数加法法则”的合理性，华师大2003年版和北师大2008年版教材都呈现了2个解释，北师大2012年版教材呈现了1个解释. 呈现多个解释的目的是为了让具有不同认知特点的学生更好地理解法则的合理性.

2. 各版本教材解释法则的目的各有侧重

从对习题的研究发现，华师大版教材中没有编排“解释方式”应用的习题，这些教材解释法则的主要目的在于让学生理解法则并能在练习中熟练应用法则；而北师大2个版本教材中均编排了“解释方式”应用的习题，它们对于法则的解释除了上述目标外，还注重利用对法则的解释方式作为思维的工具去解决问题.

如果教材中没有编排“解释方式”应用的习题，学生只要熟练记忆法则本身，就可以顺利完成教材中的习题，教学中不涉及法则合理性的解释，似乎对学生的学习不会产生什么影响. 但从长远来说，这样做会影响学生对教材深层次内容的理解和应用，同时不利于培养学生的创新意识和实践能力. 教材应该同时关注“过程性目标”与“结果性目标”，在设计求解方法的教学内容时，应当关注对通性通法内涵与价值的介绍，而不应当舍本求末，过于关注特定的技巧.

教材编写及教学建议

1. 数学教材及教学一定要说理

对“有理数加法法则”合理性的解释是培养学生理性精神的良好载体，我们在教材编写及教学中应充分利用这一载体.

2. 数学教材及教学要设置“解释方式”应用的习题

数学教材及教学要设置“解释方式”应用的习题. 如北师大2008年版及2012年版教材习题中均有1题：“教科书中为加法运算提供了实际背景，你能设计一种新的情境来表示加法算式（-4）+3吗？”

3. 数学教材栏目设置

（1）版面及栏目设计应该更丰富些，应该新颖、富有启发性，导入应设置与现实生活十分贴近、有趣味的例子和与此相关的历史文化知识，帮助学生理解本节内容，拓展学生的知识面.

（2）在举例子的时候，例子要图文并茂、生动形象，并让学生自己多动手体验，便于学生通过例子来理解其中的核心内容.

（3）习题编写要少而精，练习与例题应联系紧凑，且相互穿插，习题涉及的面要覆盖本节课的重点，让习题真正起到评价学生，考察学习状况的目的.

（4）选材应源于自然、社会，贴近学生的生活，注重联系实际应用.

4. 数学教材应注意知识内容的衔接

北师大2012版应该沿用2008版对有理数加法法则的解释，增加用“数轴模型”的解释方式，这样既与前面所学的数轴前后衔接，可加深学生利用数轴解决问题的认识和理解，又拓展了学生对有理数加法法则理解的知识面，同时也利于学生构建知识网.

5. 教学建议

（1）备课：备课时多参考不同版本的教材，取其精华，再从学生实际出发，下足功夫，必定能备出好课来.

（2）课堂导入：《课标（2011版）》指出，义务教育阶段数学课程标准的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的本质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程. 用学生的眼光审视教材的教学策略，引入情境应更贴近学生个人生活，利用一些生动形象的例子，也可借助游戏模型，让数学学习贴近生活，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，更好地理解学习内容.

（3）授课过程：

①要强调学生的“学”与教师的“教”相结合；敢于“创新与整合”教材，改进课堂教学.

②应注重自主探究活动学习，通过做、反思、交流、讨论去构建知识.

③对于定理、法则应做原理性的说明或证明，要加强学生对其的理解，不能只局限于会代公式.

④要随时注意学生的学习状况，以便对自己的授课内容以及授课方式做适当的调整，以便于学生更好地掌握所讲内容.