“一次函数”有效教学策略分析

农凤娟（广西钦州市第一中学）



“一次函数”有效教学策略分析

农凤娟
（广西钦州市第一中学）

摘要：函数概念是初中阶段数学的基本概念之一，为重点教学内容。而一次函数是学生学习函数概念最先接触的知识，与实际生活有着紧密联系，为其他函数的学习打下基础，对学生今后深入学习函数知识有着重要的影响。因而，对一次函数有效教学策略的分析，具有较大的现实意义。基于此，结合初中一次函数教学研究的重要意义，分析了一次函数的形成过程、特点及性质，并在此基础上提出相应的有效教学策略，以期为教师的一次函数教学提供有效参考。

关键词：一次函数；函数概念；教学策略

一、初中“一次函数”教学研究的重要意义

1.函数概念是中学数学的重要概念

通过了解数学发展史可看出，在数学中有很多概念是由函数统帅、派生的，函数是反映运动与变化的基本概念，要学好数学知识，就必须熟练掌握与运用函数概念。从实质上讲，数学由常量数学进入到变量数学，主要归结于函数的研究。在中学数学学习考核中，函数是极其重要的一部分，并且，数学卷面考试的压轴题基本以函数应用为主，要求初中生必须掌握函数概念及相关知识，并善于综合应用知识。同时，初中数学教学大纲要求学生不仅要熟练掌握函数基本知识，还要学会与不等式、方程其他知识的整合，从数形结合的角度进行思考，积极探索变量之间的关系。

2.函数概念是初中生学习的难点

在中学数学教学中，函数概念定义为：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，即可称x为自变量，y是x的函数。在实际教学中，初中生在初次接触“函数”这一概念时，还无法充分理解“变量”“对应”“函数”等词汇，因而学习较困难。学生在小学阶段的数学学习中，所接触的数学知识皆为常量，在初次接触变量时，难以在较短时间内领悟变量与常量、函数与自变量的相互联系，同时，图象法、解析法、列表法等函数概念中的多种表示方法，往往都是相互联系的，学生在函数学习中却难以将它们结合起来。

3.有效的教学设计是提升学生认知水平的关键

作为初中阶段数学教学中的核心概念，函数概念在初中教学中主要以“一次函数”概念及应用着手，因而一次函数教学极其重要，直接影响学生今后对函数的深入学习。教师只有结合学生的实际认知水平，构建科学的一次函数概念认知结构，在此基础上开展教学活动，才能确保函数概念教学符合学生认知要求，从而达到预期教学效果。但在实际中，部分初中数学教师虽然拥有极其丰富的实践经验，但缺少必要的理论指导，习惯以经验教学为主，致使函数教学质量不高，学生对函数知识的学习效果普遍不理想。如何科学指导一次函数的教学，成为当前“一次函数”教学研究的重点问题。

二、初中“一次函数”有效教学策略及实施探究

1.联系实际生活，引入概念

数学来源于生活，并在生活中有着广泛应用。作为初中数学教师，应与时俱进，积极更新教学观念，及时了解社会焦点问题，并善于从社会生活中发现数学，搜集数学素材，拉近数学与学生的距离，引导学生不断尝试将函数知识应用到实际生活中。通过实际应用，让学生深刻感受到数学的价值。在这个过程中，数学教师需要设计具有较强生活性、趣味性的问题，激发学生学习函数知识的热情。例如，学习“一次函数”时，教师可设计问题：

（1）一辆车在加油前，油箱内没有油，每分钟往油箱加油25 L，试写出加油时间与油箱内油量的函数关系式。

（2）一辆车在加油时，油箱内已有6 L油，每分钟往油箱加油25L，试写出加油时间与油箱内油量的函数关系式。

通过设计上述问题，引导学生进行讨论，适时呈现出正比例函数与一次函数的基本知识。通过列出函数表达式：以x（min）来代表加油时间，y（L）来代表油箱中的油量，在油箱内空置的状况下，即可用y与x之间的函数表达式y=25x，来表示两者之间的函数关系。而在油箱内已有6L油的情况下，可用y=25x+6，来表现加油时间与油量的函数关系。

通过设计与生活联系较为紧密的函数问题，有针对性地在教学中引入一次函数与正比例函数的关系，引导学生从生活中常见的案例抽象出一次函数模型，这种教学方式既能让学生更轻松地理解函数概念，又能有效培养他们发现数学的能力，帮助学生将一次函数模型更好地应用于实际中。

2.巧妙设置悬念，探求概念

长期以来，初中数学教学主要以机械训练为提升学生函数知识应用能力的主要方式，学生在其学习过程中，因繁重的学习任务，极易产生厌倦感，进而丧失对数学学习的兴趣。因此，教师在一次函数教学中，应了解学生的心理特征，对于教学涉及的难点及重点内容，可通过设置悬念来增强教学的趣味性，以提升学生的学习兴趣。例如，许多初中生在一次函数概念学习中，对“k≠0”这一条件及其形成原因难以在较短时间内理解透彻。对此，教师可从函数定义出发，设计以下探索活动：

在课堂教学中，引导学生回顾上一阶段所学知识，并在讲台上列出：①y=25x；②y=25x+6；③Q=40-10s；④y=100t；⑤g=h-105，让学生观察这些函数表达式，并提出相应问题。

提问：

（1）以上五个函数表达式中，何为自变量？

（2）以上五个函数表达式分别是关于自变量的几次式？

（3）按照一定规律对以上函数式作出分类。

（4）比较函数表达式①④与②③⑤的异同点？

通过引导学生进行讨论，帮助他们对所列举的函数作出分类，并最终总结出一次函数和正比例函数的概念，形成理解性记忆。在此基础上，教师进行教学小结，给学生呈现出一次函数通常形式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），而x是自变量，y为x的函数。其中，应特别强调当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y也可称为x的正比例函数。

在对上述教学活动做出总结后，再进一步设计问题：

（1）为何“k≠0”呢？按照函数定义“k=0”是否可行？

（2）一次函数与正比例函数两者之间有何关联？

（3）在所学知识中，是否有与一次函数概念相似的关系？

教师通过设计一系列函数教学问题，由浅入深地让学生掌握一次函数概念，并充分理解k存在条件限制的真正意义，明白知识的关键点，让所学知识有效衔接起来，便于学生更好地记忆与实践应用。同时，通过这种方法，能加深学生对一次函数、正比例函数以及两者之间关系的全面理解，以避免学习中出现多种函数概念混淆的状况。

3.数形结合，理解一次函数图象性质

一次函数性质教学主要是让学生掌握一次函数性质，并将其运用到解决简单实际问题中。因此，在一次函数性质教学中，教师应结合教学需求，合理组织学生在实际问题中主动建立函数模型，并在实际应用中强化对函数性质的认知。通过调查发现，学生在将“数”转化为“形”的学习中，表现较为困难，许多学生难以从图象中准确找出所需信息与规律，甚至个别学生只能依靠机械记忆，艰难地记住画一次函数图象的步骤，不能有效掌握图象之间平移变换的规律与诀窍。为此，教师需要加强这一方面的教学，重点关注学生对函数表达式与函数图象转换的掌握程度，并及时采取相应的教学策略，具体如下：

在函数表达式与函数图象转换上，首先通过问题导入：

问题1：请同学们总结一下，函数的表达方式共几种，这些表达方式分别有什么特点？

学生通过对所学知识进行回顾，快速给出回答，教师在确定回答无误的前提下，肯定学生的回答，以增强学生学习的自信心，并适时引导学生分析比较所学函数表达方式各自的特点及联系，巧妙引入画函数图象的步骤与技巧。

问题2：哪位同学能通过函数的表达式画出函数的图象？不同的函数表达式画法是否相同？请同学们尝试画出函数y=6x的图象。

提问：

（1）怎样进行“列表”，其“x”的值如何选取，而“y”的值又怎样进行确定？

（2）如何进行描点，其中需要描多少个点，怎样确定点的坐标？

（3）怎样进行连线，连线的用意是什么？

通过一系列的问题设置，让学生自身体验画函数图象过程，并在此基础上进行总结，让学生理解画函数图象主要由列表、描点、连线三个步骤组成。在画图象过程中，需要尽量多地取整数点，以提升整体函数图象的准确性。在确保学生领悟画函数图象方法的基础上，通过习题训练进行知识的巩固，如让学生绘制出y=x2的图象。

在与学生一起探讨了画函数图象方法与技巧后，可利用几何画板等相关教学工具，给学生更直观地展示表达式y=6x与y=x2两者各自的函数图象，以深化学生对函数图象的理解与认知。通过上述教学设计，学生不仅掌握了画函数图象的基本方法：列表、描点、连线，还对画函数图象的理论指导与操作技巧有了深刻认知，为后期反比例函数、二次函数及相关函数图象的学习奠定坚实的基础。

4.借助问题情境，增强学生的应用意识

生活中许多方面都应用到数学知识，并且一些生活中的问题也可通过函数模型来解决，为一次函数的实践应用提供了有利条件。在一次函数教学中，教师应鼓励学生积极将所学函数知识应用到实际问题的解决中，增强学生的知识应用意识，善于将生活中的实际问题转变为数学问题，并采取有效的解决措施。通过调查发现，学生对于“往容积为600立方米的蓄水池内注水，并且池内原有水60立方米，注水量为10m3/min，在持续注水x分钟后，蓄水池水量为y，求y与x的关系。”这一类型的一次函数模型，还无法将其有效应用到实际生活中。对此，教师可结合教学内容需求，设计合理的教学方案，有步骤地引导学生实现问题的转换，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题。

例如，设置主题为“到北京看奥运”教学情境，2008年暑假，A市的某中学教师带领班上三位同学到北京看奥运，他们乘坐的是A市直达北京的动车组列车。其中，A市与北京的路程相距2000 km，动车以200 km/h的速度匀速进行。并在此情境下设计相关一次函数问题：假设动车行驶时间为th，动车抵达北京前，动车与北京的距离为s km，试找出s与t的关系。

在这道题中，学生可制作相关表格，反映出s与t两者之间的关系，也可通过函数图象，更为直观地表现二者关系（见表1、图1）

动车行驶时间与路程变化表

表现动车行驶中s与t关系的函数图象

同时，学生也可通过s=2000-200t来准确反映s与t两者间的关系。通过与北京奥运有关的情境，调动学生的积极性，让学生初步体会可以用表格、图象和关系式来表示两个变量之间的关系，引导学生学会以数学角度观察生活中存在的各种现象，并尝试以数学知识解决其现象形成的原因。同时，通过情境设置，进行实际问题的数学化教学，让学生更好地领悟到数学模型的实用价值，并掌握建立数学模型的相关技巧，增强学生的应用意识，让学生主动利用数学知识分析与解决实际生活中存在的问题，以此来达到有效提升学生一次函数知识应用能力的教学效果。

综上所述，“一次函数”是初中数学极其重要的一部分。在一次函数教学中，教师应秉持“以生为本”的教学理念，结合学生学习特点及发展需求，积极创新教学手段，突破教学重点，化解教学难点，提高教学质量，以确保学生真正掌握一次函数的相关知识。

参考文献：

［1］王志新.初中数学规律及方式方法的探究［J］.中国校外教育，2015（12）.

［2］李淑平.初中数学与信息技术的有效整合浅析［J］.学周刊，2015（17）.

［3］王新乐.函数解析式常见题型例析［J］.中国校外教育，2015 （13）.

·编辑孙玲娟