一道思维训练的好题

刘鑫

练习是师生交流信息、反馈信息的载体，又是训练学生技能技巧、发展思维的工具。精当巧妙的练习能帮助学生巩固知识，掌握技能，锻炼思维，开发智力。本人在执教五年级数学《行程问题》后，通过一道缺省条件的开放题，收到了启迪学生智慧，训练学生思维的效果。

在一条笔直的公路上，甲乙两人骑车从相距900米的两地同时出发，甲每分钟行200米，乙每分钟行250米，经过多少分钟两人相距2700米？

该题有意省去了两人骑车行进的方向，从而使原题中“甲乙两人何时相距2700米”的问题有了不同的思考方向。在笔直公路上根据两人的行进方向大致分两种情形：相反或相同。第一类两人行进方向相反，若甲乙两人相向而行，则两人在原相距的900米路程中相遇后，继续前行两人相距2700米，所行路程和为900+2700米，需要用时（900+2700）÷（200+250）=8分钟。若甲乙两人反向而行，两人原本相距900米，离两人相距2700米还需走2700-900米，需要用时（2700-900）÷（200+250）=4分钟。第二类两人行进方向相同，甲乙两人原本相距900米，由于两人行进速度不一，也会形成相距2700米的情形，同样分两种情况考虑：①甲在前乙在后，由于乙的速度比甲快，所以，乙先追上甲，然后超过甲2700米，追及路程为900+2700米，需要用时（900+2700）÷（250-200）=72分钟。②乙在前甲在后，因为甲的速度比乙慢，所以甲不会追上乙，两人之间原本相距900米的距离会逐渐拉大，追及路程为2700-900米，需要用时（2700-900）÷（2500-200）=36分钟。综合四种情形，列表（见表1）。

该题具有一定的综合性，融行程问题的两种常用思路（相遇和追及）于一题，富有一定的挑战性。学生通过该练习，巩固行程问题的解题技能，在同题不同思路的对比中了解两种解题思路的联系与区别，感受数学与生活的密切联系，体会数学开放题的精妙，培养了学生思维的灵活性与深刻性。同时，该题由于条件缺省，导致答案不唯一，一题多解，一题多思，一题多变，有效地拓宽学生思维空间，训练了学生的发散思维。学生在解题过程中，必须充分利用已有知识，结合有关条件，从不同角度对问题不遗漏、不重复地进行全面分析，正确判断，得出结论，从而培养了学生思维的广阔性与缜密性，对教育学生养成认真审题的良好学习习惯也有一定的作用。

（作者单位：湖南省汨罗市教育局）