算思结合促建模 自主探索促发展——“加法运算律”教学实践与思考

江苏省溧阳市西平小学 徐建平

算思结合促建模 自主探索促发展
——“加法运算律”教学实践与思考

江苏省溧阳市西平小学 徐建平

加法运算律是“运算律”单元的第一节课，教学内容是加法的运算律，包括了加法的交换律和结合律，教材首先安排教学交换律，接着教学结合律，因为交换律的内容比结合律简单，学生对交换律的感性认识比结合律丰富，先教学比较容易的交换律，有利于引起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律，加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律，迁移能促进学生主动学习。在本节课中，我先结合交换律的教学帮助学生建构探究知识的模型，再让学生利用模型自主探索结合律，有效地促进了学生的发展。

一、算思结合，建构模型

1.结合具体情景感知规律

教学时，我充分利用教材中呈现的具体情境，从学生熟悉的实际问题的解答引入，激发学生主动学习的需要，为教师进行教学活动创设了良好的氛围。例1：教学加法交换律，呈现的实际问题：已知28个男生跳绳，17个女生跳绳，23个女生踢毽子，求跳绳的学生有多少人。解决这个问题，数量关系可以是“男生跳绳人数+女生跳绳人数”，或者是“女生跳绳人数+男生跳绳人数”，即可以列出算式28+17或17+28。由于两个算式的得数相同，这两个算式可以组成等式28+17=17+28，这是加法交换律的第一个实例。

通过解决情境中的问题，让学生对两个算式进行观察比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知加法运算律。在探索加法运算律的过程中，为学生提供自主探索的时间和空间，让学生经历探索的过程，获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。

2.通过举例验证形成规律

从第一个实例中看到的数学现象是不是普遍规律，还需要在类似的情况里验证。教学加法交换律，让学生“再写几个这样的等式”，在众多实例中证实“两个数相加，交换加数的位置，和不变”。从一个具体的例子出发，让学生去寻找更多类似的例子，以便收集素材，进一步比较异同、归纳整理、做出猜想，是产生数学发现的常用思考策略。同时，我引导学生体会不仅要从正面举例验证猜想，还要有质疑精神，试着从反面举例推翻自己的猜想，如此经过反复的举例验证，才得出最后的结论，培养了学生实事求是、认真踏实进行探索的良好品质。

用字母表示运算律，可以视为建立关于运算律的数学模型。它简明、准确、概括地表达了各条运算律的本质数学内容，有助于学生记忆与交流。

3.利用回顾反思建构数学模型

适时反思，让学生进一步观察所得出的结论，在变中找不变，在不变中找变。通过观察、反思与回顾，加深了学生对加法交换律本质特征的认识，培养了学生思维的深刻性，同时也进行了学法指导。学生在此过程中感受到了方法的形成，通过观察，猜想，举例验证，得出结论探究出了加法交换律，并且能把这种方法迁移到加法结合律的学习上。

二、合作探究，拓展模型

“观察—猜想—举例验证—得出结论—运用”是教学运算律的主要思路，两次列式得出两个运算律，第一次重在方法的形成，第二次重在利用类比迁移，自主探究加法结合律。

例2：接着求跳绳和踢毽子的一共有多少人，数量关系可以是“跳绳人数+踢毽子人数”，列出算式（28+17）+23；数量关系也可以是“男生人数+女生人数”，列出算式28+（17+23）。两个算式的得数相同，也能组成等式（28+17）+23=28+（17+23），这是教学加法结合律的第一个实例。

让学生分别计算（45+25）+16与45+（25+16）、（39+18）+22与39+（18+22），看看每组的两道算式中间能不能填上等号，在较多的实例里体会“三个数相加，可以先加前两个数，再加第三个数，也可以先加后两个数，再加第一个数”。

概括叙述交换律比较容易，概括叙述结合律和分配律比较难，特别是首次叙述加法结合律可能更难一些。要引导学生应用运算顺序的知识和混合运算的经验，以分别讲述等号两边算式的计算步骤为载体进行概括。例如，（28+17）+23、（45+25）+16、（39+18）+22都是三个数相加，都要先把前两个数相加，再与第三个数相加；28+（17+23）、45+（25+16）、39+（18+22）都是先把后两个数相加，再与第一个数相加。等号表示它左右两个算式的得数相同，即“和不变”。概括要联系等式，在教学的各个环节有计划地进行，逐步达到要求。

三、练习内化，形成规律

1.分层练习，巩固规律

在教学中可以设计具有挑战性的闯关练习“火眼金睛”“ 巧破密码”等，既激发了学生的学习兴趣，又巩固了新知。

2.巧设陷阱，认清规律

如果这两道算式得数相同，你就起立证明自己的观点，看谁反应快！（84+68）+32 84+（68+23）

巧用“上当法”，制造错误陷阱，使学生在不经意间犯错。在一路都对的情况下，思维定式让学生必然犯错，然而，这样的错误对于学生来说，记忆却异常深刻，旨在使学生认识到，计算时一定要仔细看清题目。

3.拓展训练，活用规律

根据运算律进行简便计算，是下面的内容，对学生来说并不难。但要让学生形成简便计算的意识，比会进行简便计算更重要。练习九第3题配合例1的教学，给出了两组加法题：38+76+24与38+（76+24）；88+45+12与45+（88+12）。同组两题可以用加法运算律相互沟通，一题的计算比较容易，能够口算，另一题的计算比较麻烦，需要笔算。这道题在教学例1以后、教学例2之前使用，也渗透了简便运算的思想。因此此处通过口算比赛，让学生在比先后的过程中，萌发如何计算快的意识，其实就是运用运算律使计算简便的过程，继而在自选口算题的过程中，学生能自发地运用运算律。在这里，无须教师过多地讲解，学生在计算中便感受到了运算律的作用。

数学知识的生长是有规律的，数学知识之间也是有内在联系的，教师在教学中要善于引导学生构建数学模型，并能运用模型形成独立思考和探究问题的意识与习惯。本节课学生对运算律的认识和掌握，一般要经过“观察—猜想—举例验证—得出结论”这样的基本过程，因为这本身就是知识的探究形成过程，体现的是一种数学研究方法。