掌握生成——把控发展点——“平行四边形的面积”教学案例片段

浙江省杭州市萧山区楼塔镇岩山中心小学 戴 红

掌握生成
——把控发展点——“平行四边形的面积”教学案例片段

浙江省杭州市萧山区楼塔镇岩山中心小学 戴 红

“没有生成的课堂是没有生命力的课堂”。在课堂上学生生成的资源是最有效、最有用、最本真的资源。无论教师在课前做怎样的预设，学生的生成不可能都在教师的预设之中。学生生成的资源或反映学生当前的思维特征，或显示学生此时的矛盾思想，或展现学生视角的切口，把握了生成资源，课堂也就成功了一半，为此把握课堂中的生成资源对于数学课的实效起着至关重要的作用。

课堂；预设；生成资源

一、生成需要机会

生成是种子，只有在合适的环境下才会发芽成长，教师要给予学生创设生成的环境，教师更需要有意识地浇水施肥。

课堂实录片段一：方格纸计量平行四边形的面积反馈.

S1：（投影演示）我是采用拼补的形式，左边的上下相对应都可以拼合成一整格，这样可以拼成3整格，中间的应该是半格，右上角两个半格刚好拼成一格，右下角可以拼成一格半，再加上8个整格，一共是14整格，也就是14平方厘米。

S2：（投影演示）我是采用5×5的正方形减去三个三角形的方法，左边是3×5的一半7.5格，右上角是2×2的一半2格，右下角是1×3的一半1.5格，一共是11格，所以图形的面积应该是25-11=14平方厘米。

S3：那我还有一种，就把它分成几个三角形就可以了（教师邀请他投影演示，没数出来，原因是没分对，如右上图）

T：是的，这的确是一种好办法，但是用你的分法，还是碰到了困难，大家一起来想想办法，看看这个办法到底行得通吗？（最后学生得出正确的分法，如右下图）

思考：学生数格子最多的技巧是剪拼、移补，教师在安排练习前对于学生提出了一些建议，引导学生自主探索有不满一格的图形的面积计量办法，教师虽然都是有预设的，但方法的生成却是在学生自主探索的基础上生成的，如果没有在整个环节的安排下，学生的生成可能没那么广泛、没那么有效。

二、生成需要引领

学生有时候生成的智慧的种子，是有灵性的，需要教师精心地呵护，学生思维的广度、深度和严密性的训练或许在此时会更有效。

课堂实录片段二：通过剪拼，把平行四边形转化为长方形再计算面积反馈。

T：刚才我们大家都已经成功地把平行四边形转化为长方形，下面哪个小组上来汇报一下？

S1：我们都是先剪下左边一个三角形，再拼到右边，就变成了长方形。（得到了大多数学生的肯定）

T：那老师有两个疑问，首先，该怎么剪下一个三角形？像老师这样剪可以吗？（操作演示，剪下一个锐角三角形）

S集体：不行！应该直着剪！

T：什么叫直着剪？为什么要直着剪？怎样剪才会直？

（学生先互相讨论，然后得出，先画一条高，然后沿高剪下，才能保证拼成的是长方形。）

T：是啊！我们可以通过剪拼、移补，成功地把平行四边形转化为长方形。那你们想想，为什么一定要通过剪拼来把平行四边形拼成长方形呢？

S1：因为平行四边形的面积我们无法求出来（已用方格纸度量无法使4个顶点都重合），通过剪拼就可以把平行四边形转化为长方形，长方形的面积=长×宽，量一下长和宽就可以啦！

S2：谁说一定要剪拼才能拼成长方形的，你们都做得太麻烦啦！

T：哦？你说说看，你会用什么方法？你到上面来展示一下。

S2：你们看，只要这样折一折，就变成长方形了，这个长方形的面积×2就是平行四边形的面积（右图）。（学生鼓掌）

T：那你们求出的面积是多少呢？（学生汇报得数）那你们觉得平行四边形的面积是否可以用底×高来进行计算呢？

T：真不错！我们通过了自己的努力，终于知道平行四边形的面积是可以用底×高来计算的，但那是为什么呢？我们来看刚才我们的转化过程（投影演示转化过程），请同学们仔细观察，并请认真思考，平行四边形和拼成的长方形有怎样的关系？

S1：他们的面积是一样的。

T：他们计算面积所需要的条件之间有什么关系？

S1：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

T：刚才我们在度量长方形的长和宽的时候，实际上是在度量平行四边形的什么？

S1：原来是这么一回事啊，怪不得平行四边形的面积=底×高。

T：平行四边形的公式来之不易啊，我们通过剪拼、移补把平行四边形转化为已学过面积计算公式的长方形来推导其面积计算公式，是研究几何图形的一种策略，我们把它叫作等积转换。刚才那位同学和我们采用了不同的方法，他也成功地求出了平行四边形的面积，我们大家现在一起来研究一下，按照这位同学的思路，我们能不能推导出平行四边形的面积计算公式，请同学们试一下。（学生操作）

T：哪位同学上来汇报一下？

S1：长方形的宽就是平行四边形的高，而长不是底，我觉得推导公式是不行的？

S2：我觉得长也是有关系的，应该是平行四边形底的一半，长方形的面积可以用平行四边形的底÷2×高×2来计算，行的。那个公式其实就是底×高啊，两个2可以抵消的，就是觉得有些麻烦。

T：这位同学真了不起，他通过自己独特的方法也成功地推导出平行四边形的面积计算公式，值得大家学习。

思考：那位同学通过“折”成长方形的方法推导平行四边形的面积计算公式，是教师预设之外的，书本介绍的方法（图示）或多或少提示学生的推导过程，但这位学生敢于独树一帜，其思维品质和学习态度是值得赞扬的。本节课教师不但肯定了他求出面积的方法（或许学生仅仅是为了求出平行四边形的面积，更或许仅仅是为了把它变成长方形），而且在推导公式时不惜花费时间利用它的形式来推导公式，肯定了其探究的价值，目的是为了让所有学生能够明确创造性探究学习的价值。

［1］王九红.数学试卷讲评的艺术［J］.小学教学研究.2007（8）.

［2］张艳华.语文试卷讲评“四步走”［J］.考试（教研版）.2008（01）.