线性代数课程分层教学探讨——以衡水学院为例

刘洁晶，任金忠

(衡水学院　a. 教务处；b. 教育教学质量监控中心，河北　衡水 053000)



线性代数课程分层教学探讨——以衡水学院为例

刘洁晶a，任金忠b

(衡水学院a. 教务处；b. 教育教学质量监控中心，河北衡水 053000)

摘要：随着招生规模的不断扩大，各类高校学生的整体水平良莠不齐，这给线性代数课程的教学带来前所未有的难度，线性代数课程分层教学势在必行．线性代数课程分层教学模式包括学生分层、教学分层、辅导分层以及考核分层等．线性代数分层教学应注意：提高教师自身素质，提升教师对分层教学的认可度；确定适合相应层次的最优教学模式，选择合适的教材；建立良好的师生关系：因材施教等．

关键词：线性代数；课程；分层教学；衡水学院

任金忠(1984-)，男，河北枣强人，衡水学院教育教学质量监控中心讲师，理学硕士.

随着我国高等教育改革的不断深入，新建本科院校从普通高校向应用技术类高校转型已成为必然趋势．为适应新的发展需要，新建本科院校的课程设置、教学内容和方法要按照转型的要求进行改革与调整．线性代数是高等数学的一个重要分支，是高等院校理工类专业的基础课程，尤其是对应用型新建本科院校，线性代数能提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力．近年来，高校招生规模不断扩大，来自不同地区的学生掌握的数学知识水平不一，鉴于线性代数的重要性，有必要对线性代数的分层教学进行研究．

1　线性代数分层教学的紧迫性

1.1传统教学模式中存在的问题

当前，高校招生规模的扩大，高等教育从过去的精英教育到大众教育转变，学生对数学知识的认知水平存在明显差距，他们对新知识的接受能力高低不一，要求他们达到共同的学习目的有一定困难．特别是线性代数课程的教学效果不甚理想，大部分学生普遍反映抽象难懂、听课吃力，对大量的定义、定理、证明感到枯燥无味．对于新建本科院校，教学目标向应用型目标转变，培养方案中实践教学模块增加，基础理论课课时被压缩，线性代数课程的教学模式，显然不能适应学校发展要求．教师为了完成教学任务，只好加快教学进度，采取“定义略讲、定理免证、习题粗探”的短平快教学模式，这样既达不到教学目的，更影响了教学效果．

1.2衡水学院线性代数教学现状

近几年来衡水学院招生规模不断扩大，生源地涉及省份较多，专业设置逐步拓宽，又增设了文理兼招专业，学生高考数学成绩良莠不齐，甚至相差高达100多分，学校的线性代数教学过去一直采用传统的教育模式，即采取按专业方向分班级上课，同类班级学生统一教材、同头课程统一进度、对学生统一辅导、大小测验统一命题、期末统一考试、最后统一阅卷、采取同一标准、同一教学模式．同时，由于各二级学院相关专业加大实践课的开设力度和增加专业课的课时量，从而压缩线性代数教学学时，从最初的每周4课时降低到每周2课时，在此情况下线性代数的教学无法向深层次探讨，影响了一些渴望向深层次探究的学生的学习兴趣，难以达到预期的良好效果．使线性代数课程教学陷入了教材深度挖掘不透，试题难度相对下降，学生考试分数差距甚大，不及格率持续攀升，不够吃和吃不了的状况，学生两极分化现象日趋严重，滥竽充数的学生不但影响了好学生的学习积极性，更直接转化着好学生的学习兴趣和努力方向，导致教师在教学过程中无所适从．造成部分考研学生也因为高等数学考试分数较低而无法得到继续深造的机会或者将考研的愿望消灭在了萌芽状态之中，因此，改变教学模式，探索一种新的教学方法，非常必要．

1.3线性代数分层教学的必要性

面对学生存在的客观差异，只有对传统教学方式进行改革，学生才能更加自觉地学习，提高学习兴趣和自信心，从根本上克服学习数学的畏难情绪，摆脱学习困境．线性代数分层教学是数学教学改革的重要部分，它遵循人的认知规律，考虑学生认知差异，分层施教，以全体学生发展为本，有区分地制定教学目标，设计教学内容，变换授课方式，努力使每个学生找到适合自己的学习方式，让教师教学效果和学生学习效果都达到最优化[1]．

2　线性代数分层教学模式

对于线性代数而言，分层教学是以学生为中心，根据学生的数学基础、兴趣爱好和认知能力差异，将学生分层，对不同层次学生采取相应的教学措施，给予各层次相异的辅导答疑，制定不同层次的评价方式，使学生分别按照适合自己的学习方式获取知识．

以衡水学院为例，线性代数分层教学模式主要分为下列4个方面：学生分层、教学分层、辅导分层以及考核分层．

2.1学生分层

理工类各专业对线性代数课程的要求相近，因而线性代数分层教学应根据学生数学基础、学科门类、学习期望等情况，将学生分成A、B、C 3个层次，具体实施可采取以下步骤：1) 摸底：根据学生生源信息，结合高考数学成绩进行初步分层，确定各层学生名单；2) 测试：在学生入学文化测试中，出一些难易程度适当的数学测试题、兴趣爱好题，对学生进行测试，其考核结果作为分层的参考信息，对初步分层学生名单进行优化；3) 问卷调查：对学生进行学习期望和就业意向调查问卷，尤其对有考研意愿的学生有一个大概的了解；4) 分层：通过测试、问卷和座谈，根据学生的数学基础和学习线性代数的期望，确定分层名单．

通常情况下，将数学基础较差、自主学习能力较弱、数学兴趣低、学习这门课程只求考试及格的学生归到C层，这层次学生的学习目的是线性代数期末考试及格即可，没有过高要求；将数学基础好、理解能力强、学习这门课程是为考研做准备或工作需要的学生归到A层，这层次学生出于自身发展需要，对线性代数有较高的要求；其余学生归到B层，这层次学生通过自己的努力，可以取得很好成绩，但也可能被学习中的困难所阻碍，得过且过，有很大的挖掘潜力．

对学生的分层是动态的，而不是一成不变的，在教学过程中结合各层次学生的表现、兴趣、成绩和学生意向不时地进行微调．并且分层的实施要打乱各学院以专业为班级授课的模式，而以数学水平程度为单位进行分层．

2.2教学分层

教学分层是针对各层次学生制定相应的教学大纲、重点、难点、目标要求，对各层次学生采取不同的教学手段和教学方法，以完成教学任务为目的，师生共同进行认识和实践的方法体系．线性代数教学分层的目的，在于让所有学生找到适合自己的学习位置，为每个学生搭建最科学合理的学习发展平台，利用学生的学习兴趣，引导学生自主学习，强化学生的创新动手能力，以学生可接受的方式创建教学情景，解决学生在学习线性代数中的困难．

A层和B层的教学大纲制定时要以全国硕士研究生入学考试大纲为主要参考，对A层的学生，在教学中要坚持以解决问题为核心的启发式教学，在教授线性代数的基本知识的前提下，加强理论推导与应用，注重对学生的数学思想的培养，提高学生的抽象思维能力．根据教学进度，可对教学内容适时扩充，训练学生对知识的灵活运用，开拓视野．对B层的学生适当降低教学要求，教学内容以教材为主，教学进度快慢适中，着力提高课堂效率，使学生注重对知识的理解，促进和引导他们掌握基本的数学思想，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力．对C层的学生要求较低，以各专业人才培养方案为依据制定教学大纲，注重学生的基础知识和基本能力的培养，淡化理论教学，多举例子，多做练习，以能利用线性代数为数学工具为基准，注重线性代数在本专业上的应用，尽量多模仿、多练习，掌握其基本解题方法，达到够用即可．

2.3辅导分层

根据不同层次的学生制定相应的辅导内容．对于A层次学生强化知识内涵，掌握知识结构，系统证明步骤，熟练技能技巧，做到举一反三．并且多参考课外相关书籍、历年研究生入学考试真题等，总之，多多加餐；对于B层次学生，根据功底和实际情况，力求拔高，但注意适度；对于C层次学生紧扣大纲和应用，淡化理论，强化步骤和练习，强化对定义、定理的理解以及一些简单应用，甚至临摹，照猫画虎，掌握其基本方法和基本思想即可．对于这几类学生，可以采取集体辅导和个体辅导相结合；教师可以分工合作，有所侧重，有的放矢地进行．

2.4考核分层

常规考试仅包括学生的平时成绩和期末成绩，各占30 %和70 %，而平时成绩主要包括学生的出勤率、作业提交率．考核分层要本着以学生为本的思想，淡化分数，突出实际应用能力，在考核时考虑不同层次学生的个体差异，在学生中实施能力、知识、学习态度相结合的考核原则，在分数上要尽量避免由此因素造成的高低差距．考核形式可以采取多类型、多方式、多样化、多次数，特别是课上的提问发言、学生解答、辅导参与、相互帮助、作业完成状况等都要作为参考指标，还要对学生的学习态度进行评价．期末考试针对各层学生制定不同的试卷，但是难度相同，进行分层考试．

因此，进行分层教学是大势所趋，它能充分调动各个层面学生的学习积极性，在确保教学基本要求的基础上真正做到因人施教，因材施教，因内容施教，最大限度地挖掘数学潜能，培养学生的数学兴趣，发挥学生学习自主性，是提高线性代数教学质量的一个主要举措．

3　线性代数分层教学的优越性

3.1分层教学模式能有效推动教学改革

线性代数分层教学是一种新的数学教学模式的探索和改革，它充分体现了以学生的学习效果为中心的教学思想，符合因材施教的全面全程教育需求，打破常规的一本教材、一张试卷、一灌到底的陈旧教学模式，增添了学生分层、教学分层、辅导分层、考核分层等有利的教学环节和教学手段，推动教学改革的纵深发展．

3.2分层教学模式能促使青年教师成长

由于学校师资队伍建设的需要，引进人才必然要考虑到学历、学缘结构，特别是一些边缘学科或小学科，引进的年轻教师有相当一部分不是师范类毕业生，即便是师范类毕业生，他们对于新形势下的教学方法、教学模式也研究甚少，所以，对青年教师教学方法的培养尤为重要．

目前大学中的教学模式不外乎有教课、听课、研讨、相互讲解、自学等模式，在诸多教学模式中，没有哪种能保证是最优的，但是，课堂授课仍是主流方向，教师仍起着重要作用，这对于青年教师无疑是一个很大的考验和锻炼．线性代数分层次教学，教师必须根据不同层次学生的特点，制定不同的教学计划，要根据教学大纲要求，教材体系、内容、难易度等因素，将线性代数内容分为教师精讲、略讲、泛讲、学生自学等部分，以适合不同层次学生的需要．以灵活多变的教学方式进行知识的传授，引导学生提高自我学习、自我发展、自我创造的三大能力，是分层次教学对教师提出的新要求，对教师的应对能力提出了很高的要求，尤其是能够促进青年教师的迅速成长[2]．

3.3分层教学模式能提高学生全方位参与度

过去的教学模式是老师面向全体学生讲授，对于理论性较强的线性代数，学生只是云里雾里被动地听，层次较高的学生对知识的渴求如饥似渴吃不饱，低层次学生稀里糊涂等下课，得过且过混日子．这样不同层次的学生在一个课堂中，高层次学生会受低层次学生的消极思想的影响，打击他们学习的积极性，严重影响学习效果[3]．

线性代数分层教学，使学生根据自己的实际情况，自愿选择适合自己的位置，有效地保护了学生的自尊心，增强了自信心，激发了学生的学习热情，提高了学生学习数学的兴趣．采取分层后大家都在同一水平线上，相互切磋，共同探讨，共同进步，促进了学生全方位的参与度[4]．在课堂中，以教师为主导，学生为主体，教学内容、教学目标和教学进度完全符合学生的实际，既优化了课堂教学结构，又减小了学生的学习压力，提高了课堂效率．

3.4分层教学模式能够取到事半功倍的效果

近几年来，人们对高等数学的分层教学有了一些探索，而对于线性代数的分层教学还没能重视，特别是从培养方案中就忽略了其讲授效果．相信在以后的教学中打破常规教学模式，采取分层教学，使师生在各自的教学和学习层面充分发挥学生的主观能动性，将线性代数课程创建一个更好的学习环境，将其推向一个更好的教学模式．

4　线性代数分层教学应注意的问题

4.1提高教师自身素质，提升教师对分层教学的认可度

实施线性代数分层教学，对教师的教学水平提出了更高的要求，教师不但要有丰富的数学知识储备，面对不同层次学生，还要具备洞察学生特点、因材施教的能力．要提升教师对分层教学的认可度，针对分层教学开展一系列的教研活动，教师应根据学生的特点，依据教学大纲，制订不同层次的授课方案．教师要充分研讨各层次不同的教学方法，改变传统大面灌的教学模式，准确把握学生特点，激发学生的学习兴趣，使不同层次的学生都能掌握线性代数这门数学工具，使分层教学达到最佳效果．

4.2确定适合相应层次的最优教学模式，选择合适的教材

学生层次不同，教学方式亦应不同，教材与其层次配套尤为重要．A层次与B层次，虽然学生类型不同，讲授的深度不同，但是教学目标相近，都是要求学生能熟练掌握线性代数的基本理论，并能在实际中应用，所以，A、B两层次可以选用一套教材，只是在授课时，对A层学生要详细推导各种定理的证明过程，对综合性例题和练习题要精讲精练，并可适时对研究生入学考试真题进行讲解；而对B层学生要侧重讲授线性代数的应用，要求学生掌握计算方法．对C层学生，选用教材要侧重于线性代数简明教程，这类教材直观形象，例题相对简单．只有选取适当的教法和合适的教材，才能搞好分层次教学，为学生创造良好的学习环境[5]．

4.3实施分层教学要建立良好的师生关系

实施线性代数分层教学需要有良好的师生关系，首先要充分尊重学生认知能力的差异，对不同层次的学生，尽量安排同一教师执教，以避免学生产生学校对其“另眼相看”的误解，带来不良情绪．同时，同一教师执教不同层次的学生，不仅能锻炼青年教师的适应能力，也能促进教师工作积极性，更能充分体验因材施教的乐趣．在教学过程中，不断探索与总结，教师教学水平肯定会有较大程度的提高．长此以往，形成了学生乐学、老师乐教的良好局面，对整个数学教学模式会有积极的促进作用[6]．

4.4实施线性代数分层教学要注重因材施教

实施线性代数分层教学对任课教师提出了更高更严的要求．教师具备高素质的品味，高水平的学识，高度的认知力、洞察力和责任心，高强度的工作量，必须做到对各层次学生情况了如指掌，对教学内容熟练有加，对课程精心设计，对练习或作业精心策划，对问题精心设计和推敲，对教学语言精心凝练，对检测题目精心琢磨，对突出数学的应用性更要精心研究，因材施教，把数学建模、数学实验、计算机辅助教学等思想精心贯穿于线性代数教学的全过程，这样不仅体现信息化时代的特点，更有利于提高学生学习线性代数的兴趣，能有效锻炼学生动手体验线性代数的奇妙内涵之美．

参考文献：

[1] 赵俊芳,陈旭东,廉海荣.关于“线性代数”课程教学改革的几点思考[J].中国地质教育,2012(2):100-102.

[2] 胡清洁,陈玉.浅谈改进线性代数课堂教学的几点做法[J].教育教学论坛,2015(13):259-260.

[3] 房剑平.线性代数课堂教学的几点体会[J].考试周刊,2014(18):55-56.

[4] 原江涛,王彩虹.关于线性代数教学有效性的探索[J].科教文汇(上旬刊),2014(5):48-49.

[5] 王颖,南基洙.线性代数教学中的归纳与演绎方法[J].高等数学研究,2013(6):46-51.

[6] 成琨,任永泰.提高线性代数课堂教学有效性方法的探讨[J].大学教育,2013(10):83-84.

(责任编校：李建明英文校对：李玉玲)

Discussion on Stratified Teaching in Linear Algebra Course——A Case Study of Hengshui University

LIU Jiejinga, REN Jinzhongb
(a. Academic Administration, b. Monitoring Center of Educational and Teaching Quality, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

Abstract:The teaching of linear algebra course is becoming ever more challenging with the enlargement of enrollment scale and students' intermingled level. It becomes imperative to adopt the stratified teaching in the teaching of linear algebra course. Its mode contains student stratification, teaching stratification, tutoring stratification and assessment stratification. In adopting the method we should pay attention to the following: improving the teacher’s quality, promoting the teacher’s recognition of the mode, confirming the best teaching mode for the corresponding layer, choosing appropriate teaching materials, building a good teacher-student relationship and teaching students in accordance of their aptitude, etc.

Key words:linear algebra; course; stratified teaching; Hengshui University

作者简介：刘洁晶(1981-)，男，河北衡水人，衡水学院教务处副教授，理学硕士；

基金项目：河北省教育厅资助项目(z2012188)

收稿日期：2015-09-27

中图分类号：G642

文献标识码：A

文章编号：1673-2065(2016)01-0105-05