半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

吴小勇　黄书鹏

(福建省漳州一中，福建　漳州　363000)



·试题研究·

半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

吴小勇黄书鹏

(福建省漳州一中，福建漳州363000)

摘要：本文探讨了半偏法测电流表、电压表内阻原理，定量分析了测量内阻系统误差产生的原因，探讨了实验电路元件的选用问题，分析了将电压表改装成电流表和将电流表改装成电压表的系统误差.

关键词：半偏法测电阻；误差分析；电表改装

电学实验中测电阻是一重要内容，其中又以半偏法测电表内阻及误差分析为学习难点，也是新教材及高考关注的热点.本文拟对半偏法的原理及系统误差作一剖析.

1半偏法测电表内阻原理

本实验中所用电学仪表主要有电流表和电压表，前者内阻很小，后者内阻很大，都不宜采用伏安法测量，采用半偏法是一种简单有效的测量方法.

半偏法的原理是基于电阻串并联特点，分为并联分流半偏法和串联分压半偏法两种.

1．1　并联分流半偏法

在保证干路电流不变的条件下，在待测仪表两端并联一个等值的电阻R，此时流过电流表的电流只有干路电流的一半，即电流表从满偏变为半偏，故R测=RA=R.

1．2　串联分压半偏法

若为大电阻如伏特表内阻，采用分流式不易满足电流不变的条件，应采用分压半偏法.其基本原理是：在保证输入电压不变时，当电压表串联一个等值的电阻R，由于电阻分压，电压表上电压将减小一半，即由满偏变为半偏，此时有R测=RV=R.

通常电流表内阻较小宜采用并联分流半偏法，电压表内阻较大宜采用串联分压半偏法.

2典型电路分析

2．1　并联分流半偏法

图1

(2) 电路元件要求：R1为大电阻，R2为精度较高的电阻箱，其阻值要大于仪表内阻.理论可以证明当R1>100Rg时，测量的相对误差(百分误差)δ<1%，测量有较高的准确性.关于电源的选择，在满足电流表满偏时，电动势愈大，误差愈小.

2.2　串联分压半偏法

图2

(2) 电路元件要求：R1为小阻值滑动变阻器，R2为精度较高的电阻箱，阻值大于仪表内阻.理论可以证明当RV>20R1时，测量的相对误差δ约1%，测量有较高的准确性.

3测量的系统误差分析

3.1　分流半偏法

对此，讨论如下：

(4) 由此方法测出电流表内阻而改装成的电压表，由于R测

3.2　分压半偏法

对此，讨论如下：

(4) 由于测量的电压表内阻大于真实值，R测>R真,改装成电流表时，由电路特点，IgRV=(I-Ig)R，并联的分流电阻R∝RV，因取RV=R2偏大，使改装成的电流表并联的分流电阻R偏大.分流的结果使实际通过电压表支路的电流偏大，所以改装后的电流表测量值比实际电流表示数大，即I测.>I真.

4试题应用举例

图3

A. 电源(电动势1.5V)

B. 电源(电动势6V)

C. 电阻箱(0～999.9Ω)

D. 滑动变阻器(0～500Ω)

E. 电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器相当)(0～5.1kΩ)

F. 电位器(0～51kΩ)

(2) 该同学在开关断开的情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调至最大.后续的实验操作步骤依次是，，，，最后记录R1的阻值，并整理好器材.(请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母)

A. 闭合S1

B. 闭合S2

C. 调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度

D. 调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半

E. 调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半

F. 调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度

解析：(1) 器材的选择由上面分析知，限流电阻R2应取大阻值电位器，分流电阻R1精度要高，故分别取电位器F和电阻箱C，电源电动势越大误差越小，应取B；

(2) 合理的实验顺序为：B、C、A、E；

(3)R测=R1=300Ω，且测量值偏小，填“300”和“略小于”;

例2(2005年福建质检卷)：如图4所示电路是测量电压表内阻的实物连接图，实验操作的主要步骤如下：

a．将电阻箱R1的电阻调到零；

b．闭合开关，调节滑动变阻器R2的滑片，使得电压表达到满偏电压U：

d．读出电阻箱R1的电阻值为Rx，可以认为电压表的内阻r测=Rx．

(1)请画出测量电压表内阻的电路图

图4

图5

A． 阻值0～10Ω，额定电流2A

B． 阻值0～50Ω，额定电流1.5A

可供选择的电阻箱R1有：

C． 阻值0～999.9Ω

D． 阻值0～9999Ω

为了比较准确的测量出电压表的内阻，应选用的滑动变阻器R2是，电阻箱R1是．(填写仪器前的字母代号)

(3) 本实验中电压表内阻的测量值r测和电压表内阻的真实值r真相比有().

A.r测>r真

B.r测

C.r测=r真

D.r测有可能大于r真，也可能小于r真

(4) 如果改用电动势更大的电池，用此电路测出的电压表内阻的误差将(填“增大”、“减小”或“不变”).

解析：电路见图5.由图可见这是串联电压半偏法，根据前面电路要求分析，滑动变阻R2应远小于RV，电阻箱R1阻值要精确.故前两个问题应分别选A和C.又从误差分析中可得本实验电阻的测量值大于真实值，在不超出仪表量程情况下，电源电动势愈大实验误差越小.所以后两问题应分别选A和填“减小”.

总之，在全国和各省高考试卷中，都出现过半偏法测电阻的试题，教学中应予重视.有关半偏法测电阻及电表的改装，重点就在系统误差分析上.中学教学中系统误差并不是重点，是教学中的软肋，学生总感到难理解难记，有段顺口溜可帮助记忆：

串联电阻大(串联分压半偏法测电压表内阻测量值偏大)，并联电阻小(并联限流半偏法测电流表内阻测量值偏小).改装有误差(半偏法测电阻而改装的电压表或电流表都有误差)，大大与小小(测量内阻偏大的电压表改装成的电流表测量值也偏大，测量内阻偏小的电流表改装成的电压表测量值也偏小).