“孩题时代”：发展学生数学素养的魅力起航

【摘要】“孩题时代”一语双关：它是一场数学创新实践，让儿童自主创编数学题并交流解析和评价激励，融知识、思想、人文、艺术为一体，为儿童数学素养的发展奠基;它又是一个流动着平等、自由、创造的儿童文化的孩提时代，有助于促进儿童的全面发展。

【关键词】“孩题时代”;数学素养;人文素养;数学思考;数学交流

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）01-0040-03

【作者简介】丁爱平，南京市长江路小学（南京，210018）教研处副主任，高级教师，南京市数学学科带头人。

幸福难忘的孩提时代是一个人的精神原乡。小学数学教育应当是一个人学习生涯的幸福起航。这班学生我从二年级一直带到现在，四年多的光阴见证了我们研究数学、快乐成长的足迹，我和孩子们谓之我们的“孩题时代”。

一、“孩题时代”的现实起源与核心要义

（一）缘起：溃不成军的早自习

早自习，我精选好题目给二年级的学生讲。可是，学生都说没意思，迟到现象越来越严重。都是重点题，怎么就没意思了？哪里出了问题呢？

（二）剖析与突围

关于数学题的编制与讲解，我抽取本校二至六年级共100名学生，分别做了调查。调查数据显示，超过一半的学生都渴望有自己“做数学”的新奇体验。反思我的教学，一个严重的问题暴露了出来：见数，不见人;我在，学生不在。

事实上，漠视知识学习过程中学生心理活动的丰富性、灵活性和生成性，是当前教学中最大的问题。教师越是全权包办，学生的学习兴趣越低迷，创造力越萎缩。于是，我决定开展“一日之师”的数学实践活动，让学生自己组织数学早自习、自己出题目，初见成效。事实证明，焕发儿童主体的力量构筑数学教学的新常态，有助于促进儿童数学素养的发展。从此，我们进入了“孩题时代”。

（三）核心要义

数学素养包含两个方面的内容：一方面是具有适应日常生活和进一步学习所必需的数学基础知识和基本技能;另一方面包括数学意识、数学思考、数学交流、数学应用以及数学人文精神等。数学素养的生成不是一时的数学知识灌输、数学技能训练所能完成的，而是在长期的自主探究、互动生成、自觉自悟的数学学习和生活经验累积中内化而成的。

“孩题时代”有一语双关之意：其一是实体之意，让儿童自己创编数学题并交流解析、评价激励，着力于提升儿童的数学素养，融知识、思想、人文、艺术为一体，建构儿童的数学世界;其二是象征之意，在孕育着自由、平等、创造的儿童文化的孩提时代，鼓励儿童自己创编“孩题”有助于促进他们全面发展。“孩题时代”具有显著的特征：（1）自由性。从形式到内容，没有程式化的规定。（2）独特性。每个学生用自己独特的话语风格和表现手法表达自己的数学思考。（3）情意性。尊重个体感受，流露出学生的情趣和情感倾向。

二、“孩题时代”的实践变革：基于儿童数学素养的内化生成

哲学家黑格尔说：“熟知不一定是真知。我们要做的，不应该局限于让学生会做题……有的时候，放下一些反而可以收获更多。”“孩题时代”就是在寻觅如何智慧地放下，其逻辑框架是：编制选题—交流解析—评价激励。编制选题的实质，是让学生经历对比、反思、综合、判断的再创造过程。交流解析的实质，是通过师生、生生之间的有效交流，锻造学生的思维品质。评价激励的实质，是融通知识与学生的生活，完善学生的人格，引导他们体悟数学之美、数学之善。

（一）编制选题——从直接照搬到独具匠心，深化儿童的数学思考

学生数学素养的培养是一个循序渐进的过程。四年多来，我对两个班共96名学生做了跟踪调查，发现：三个学段的推进，共同点是发展儿童的数学素养，必须以扎实的数学知识与技能为基础;不同之处首先是学习方式的转变，儿童逐渐离开教辅资料、家长、教师、学习小组的帮助，自己去掌握知识。其次是内容的变化，儿童的数学思维方法、数学应用意识明显提升，数学人文精神、数学审美等也有个性化的表达。五年级时，选题中经常会呈现出现实生活中的各种具体问题，并且学生能够主动尝试从数学的角度运用数学的思想方法寻求解决的策略。从整体来看，隐约可见学生由数学知识到数学思维再到数学思想的发展轨迹。

1.紧扣重难点知识，富有针对性。

儿童自己能否紧扣重难点知识？很多教师对此持否定态度，其实不然。富有针对性的选题有利于暴露儿童思维的盲区，提升他们的数学素养。

上题直面思维定势，这种功夫来自晒题博览会的打磨，同学之间互相点评：好在哪里？有什么不足？怎么完善？需要的核心知识点是什么？可以串联起哪些知识点？经过长期的实践，儿童不再局限于散状的知识中，不再匍匐在数学题面前，而是能抓住重难点知识，有主见地站立。

2.拓展思维方法，富有前瞻性。

教学应着眼于学生的“最近发展区”，为他们提供有难度的内容，调动其积极性，发挥其潜能，超越其“最近发展区”而达到下一发展阶段的水平，并在此基础上进行下一个发展区的发展。

“李叔叔从商场购买了签字笔和圆珠笔共15枝，所付金额大于26元，但小于27元。已知签字笔每枝2元，圆珠笔每枝1.5元。签字笔买了几枝？”这道题曾引起了轰动，有的学生先假设总价是26和27之间的平均数26.5，然后开始凑，直到算到正好等于26.5元。凑的方法让其他学生不满意，过了好一会儿，有学生说：假设签字笔买了x枝，列出一个式子2x+1.5（15-x）>26，整理得0.5x>3.5，先假设0.5x=3.5，则x=7，但是要满足乘积大于3.5，所以x>7……解不等式是初一的内容，五年级的学生用假设的策略来突破，不得不佩服他们的灵性。“孩题时代”随时充满思想风暴，一些看似前瞻性很强的题目其实并非遥不可及，只要它处于学生的“最近发展区”，就有助于拓展他们的思维，提高他们的数学素养。

3.渗透数学思想，富有生长性。

数学知识技能日久会淡忘，数学思想方法却是具有生长性的数学之根。例如刘贤琛同学的选题：

噢，NO，你要晕了吧？我来扶你啦！

有学生质疑：什么意思啊？为什么要用“1-”？为什么又要除以2呢？刘同学通过画图，使得大家豁然开朗，数形结合的数学思想彻底征服了大家。

儿童的选题中，很多都显示了数与形的融合，教师要相机介入，通过数与形的不断结合和构造，促进儿童直接洞察数学问题，充分发挥图构思维在儿童思维生长中的作用。

（二）交流解析——从平铺直叙到智慧碰撞，鼓励儿童进行数学交流

数学交流是以数学语言（如符号、文字、图式等）为载体，以听、说、读、写等方式接受和表达数学思想和情感的一种认识活动。小学生的数学交流能力主要表现在学会与他人合作，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，能与他人交流思维的过程和结果，具有初步的批判意识和能力。

1.保障儿童的话语权。

儿童拥有发表自己的观点和想法、展现自身能力的自由和权利。当下，一些教师控制着课堂上的话语权，使得儿童缺乏表达自我愿望和情感的自由，从而导致儿童文化主体的自由与意义缺失。儿童是有思想、有智慧的，那些零碎的、简单的、幼稚的观念和看法，构成了他们未来发展的现实基础。教师要通过倾听发现儿童某种思想和观念的萌芽，敏锐捕捉其存在的价值和意义，并将其与儿童精神生命的发展建立起实质性的联系。

2.培养批判性思维。

批判性思维是有目的的、自我调节的判断。这种判断表现为既需要使用批判性的洞察力来支持自己的观点，指出他人观点中的错误，也需要整合或吸纳他人观点中强有力的观点，重新建构起自己更充分、更准确的观点。我经常组织学生进行辩论，如：

睿：大家看我的题目——一个三角形最小的角是45°，它不可能是（  ）三角形。

生1：可能是直角三角形，举个例子：45°+45°+90°=180°。

生2：我反对！只能有一个角最小，你有两个45°，矛盾啦。

生3：请问，我们班最小的同学是小红和小明，不是2个人吗？

生4：全班人多呢，但是三角形总共只有三个角，最小的角只能有一个。

生5：注意！你们错了，不是问我们它可能是什么三角形，而是不可能是什么三角形。

生1：把可能的情况想清楚了，答案就出来了。

生6：就算有两个45°，第三个角一定不超过90°。假设第三个角是91°，180°-91°-45=44°，44°怎么比最小的45°还小啊？所以，它不可能是钝角三角形。

生7：假设中等角是46°，45°+46°=91°，最大的角比90°小，所以它不可能是钝角三角形！

生8：我来总结一下，如果最小的一个角是45°，它不可能是直角三角形。如果有两个最小的角，它就有可能是直角三角形。

…………

（三）评价激励——从二元对立到多元兼蓄，提升儿童的人文素养

一道“孩题”就是一个独特的世界，我们充分欣赏“孩题”的主要内容和表现形式的多元性。

1.拓展儿童的自由想象。

鉴于数学的学科特点，剔除非本质因素进行抽象是教学的着力点。“孩题”的自由空间却能让儿童回归到形象，爆发出非凡的想象力。想象力是知识进化的源泉，是科学研究中的实在因素。学习了“圆”之后，有学生出题：画圆萌萌哒。大家的草稿纸上顿时跳跃出了一个个精灵——蹦蹦跳跳的小青蛙、圆滚滚的小宝宝、可爱的小乌龟……师生徜徉于数学与艺术完美融合的灵性空间。

2.舒展儿童的人文情怀。

卢梭在《爱弥儿：论教育》一书中指出：“大家不愿意把孩子教育成孩子，而是把他教育成一个博士。”成人漠视儿童文化的诗性逻辑和游戏精神，其实是在使儿童与其本真的生存方式相剥离。“孩题时代”把数学学习从工具性的层次延伸到人文智识性的层次，于是，他们会把老师（丁兔兔）编入数学题。例如：话说丁兔兔有一天把题目抄错了，让我们计算的是3.6乘96，其实多算了86.4个3.6，求正确的答案。

三、“孩题时代”的理性反思

1.是否小题大做？有人质疑该教学实践耗时长，由教师命题省时省力。我认为，有生命力的学习发自自我体验与梳理，自主创编“孩题”的过程是综合性的自我学习过程，有且仅有在童年时代才能生发出这样具有灵性的创造，教师无法替代。虽然在形式上缤纷多元，但我始终不忘初心，凝聚精气神，始终以发展儿童的数学素养为核心。

2.学生真的能行吗？这是很多教师的顾虑，他们只看见水面上的数学学科，而看不见暗流涌动的儿童文化。儿童文化蕴含着可贵的哲学精神——自由、智慧、创造。教师要做一个长大了的儿童，大智若愚，明推暗助，给儿童一个支点，扶他们一把，他们就能打开数学学习的大门。

3.是否具有可持续性？初中数学学习需要综合的、整体的、结构化的思维方式。“孩题时代”所崇尚的自主探究、自我构架、自能表达，正是孕育这种思维方式的萌芽，“孩题时代”所积淀的数学素养正是在为学生将来的学习奠基。

四年多的“孩题时代”，打开的是一种不断丰富的教育形态、不断完善的教师思维方式和教育观念。我们在追问：小学数学教育，能否为发展儿童的无限可能做好准备，让儿童成为自由之人、智慧之人、创新之人？任重而道远，吾辈将上下求索。

注：本文获2015年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。