学习，在“非逻辑”中悄然深入……

【摘要】真实而有价值的学习，应该直抵儿童心灵深处，唤醒他们骨子里那份自我的力量，帮助他们建构属于自己的理解，让数学学习真正扎根于他们的生命。在教学中，教师应关注儿童非逻辑思维能力的培养，使他们在对学习产生浓厚兴趣的同时逐渐产生创造的动因。

【关键词】学习深度;非逻辑思维;想象;直觉;发散

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2016）01-0010-02

【作者简介】庞舒勤，江苏省扬州市梅岭小学（江苏扬州，225002）副校长，一级教师，扬州市数学学科带头人，江苏省优秀青年教师。

数学是一门讲究理性的学科，传统的数学课关注学科的逻辑性，常常设计精致、步步为营。然而，学生往往只是配合地在教师框定好的线路中按部就班地学，顺应或盲目模仿，偶有兴趣被激发，学习真的发生了吗？

一、儿童学习需要“非逻辑”

法国文学家罗曼·罗兰认为：儿童的生命是无限的，它是一切……儿童的心灵比成人更加秘密，正是这种秘密，隐藏着巨大的可能！真实而有价值的学习，应该直抵儿童心灵的深处，唤醒他们骨子里那份自我的力量，帮助他们建构属于自己的理解，让数学学习真正扎根于他们的生命。

相对于逻辑而言，非逻辑以一种相对感性的方式存在，它用通常的逻辑程序无法说明和解释的那部分思维活动，常常有力地证明着学习、实践、创造的价值所在。儿童是最接近自然状态的人，其原始而真实的学习状态更是非逻辑的，当我们尊重儿童真正展开学习时的那种无逻辑状态时，是否更有利于促进他们非逻辑思维的培养，从而更能令学习真正发生呢？

二、“非逻辑”促学习深入的几点做法

通过实践，笔者发现：很多时候，思维由经验材料到理论的飞跃环节并不通过逻辑的桥梁，而是通过直觉、想象、灵感等非逻辑思维来实现的。

1.鼓励想象。

爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象包括世界上的一切，并且是知识进化的源泉。”在实践中，教师可以不时地将数学知识以鼓励想象的形式“逼”着儿童“做”出来。儿童动手操作的过程其实就是他们专心解决问题、发挥创造力的过程。通过类似科学实验的动手操作，能唤起儿童对一些数学现象的好奇心，激发他们的学习灵感，使他们在积累感性表象、基本活动经验的同时发展求异思维。

例如：教学苏教版六上《体积单位间的进率》时，班里几乎所有的学生都知道两个相邻体积单位之间的进率为1000，笔者重新定位教与学的起点，安排“学前研究任务”：每相邻两个体积单位的进率真是1000吗？你是怎么想的？如果真的是，可以想办法让我们看到1000吗？学生的想法不拘一格：若干个薄正方形纸片层叠;28个小体积单位沿长、宽、高三个方向累积成基于同一个顶点的三条边线;一个大体积单位框架的顶点处嵌入一个小体积单位……几乎没有学生真正做出1000个小体积单位来佐证观点，但他们不约而同地试图通过三维空间想象来证明。

再如：教学苏教版六下《圆柱、圆锥体的认识》一课，笔者也设计了一个“学前研究任务”：请制作一个圆柱和一个圆锥。学生的作品多种多样，其中一幅很有意思：猛一看，制作者利用吸管、纸等普通材料做出了圆柱、圆锥的必备“骨架”和“皮肤”，然而，定睛比对你会发现，这竟然是同一份小制作的不同呈现方式。课上该制作者得意地告诉大家：请运用极限思维，将“圆柱”的上面缩成想象的一点就成了“圆锥”。请注意，这是对圆柱、圆锥进行系统学习之前的作品，儿童的想象力与创造力令人惊叹！

2.“放纵”直觉。

直觉往往没有完整的分析过程或逻辑程序，依靠灵感或顿悟迅速理解并作出判断和结论。它敏捷、简缩、跳跃，是一种直接的领悟性思维，具有人类不可多得的思维魅力，其价值不可估量。笔者鼓励儿童进行直觉思维，鼓励他们进行合理猜想、大胆假设并加以记录和分析，发现，具有不同思维品质的个体均能呈现出别样的表现。

教学苏教版四上“升和毫升”这部分内容时，笔者将六年级“表面积”“体积”的内容提前纳入四年级“容积”的相关学习中，自成一课。课前，设计了四个“学前研究任务”，四个“学前研究任务”和学生的表现如下：

研究任务1：你能不能想办法，让大家清晰地看出物体的表面积？（可以边展示实物边配以解说）学生用表皮贴画的形式，从实物中剥离，试图让物体的表面积“看得见”。

研究任务2：正方体和长方体的表面积，谁的更容易算？你是怎么想的？大部分学生通过解剖包装盒、在纸上画各个面等形象直观的方法，比较两种立体图形面的复杂程度来佐证自己的观点。更有学生指出：不需要通过实物或画图来证明，可以直接想象长方体和正方体的特征，用数理说话。在进一步对话中，学生的学习深度延展，最后，长方体和正方体表面积的计算方法也应运而生，学生无师自通。

研究任务3：物体的“容积”和“体积”是一个意思吗？请用实物佐证你的观点。执行这项任务时，直觉发挥了极大的作用，不少学生从两个概念的字面上就能建立起直觉猜想，几个典型观点如下：（1）容积是容在物体内部的空间大小，体积是整个物体外部占的空间大小，肯定不一样;（2）体积在外面，容积在里面，体积一定比容积大;（3）体积和容积可能一样大，如果我们把里面的空间想象得足够大……（师：你的意思是物体的表面——生：薄得可以忽略）;（4）容积也可能比体积大，在一个杯子里倒水，如果倒满后继续再滴一些，水面就会鼓出来（类似于物理学中“表面张力”的现象竟然出现在了学生的直觉中）。

研究任务4：体积单位会是什么样的？学生在直觉驱动下，悟到：体积单位应该可以随着长度单位、面积单位顺势而生;体积单位应该是兼顾到长、宽、高的三维立体的存在;正如面积单位以正方形来定义，体积单位的最好存在形态应该是正方体……当学生利用他们身边一切可以利用的生活素材，直奔一个目标，试图用自己的作品解释“什么是体积单位”时，直觉的力量成就了他们思维泉涌式的喷发。

3.促进发散。

美国教育心理学家布鲁姆曾指出：人们无法预料教学所产生的成果的全部范围;没有预料不到的成果，教学就不成为艺术了。设计有多种解决方法、多维度解决路径的任务，让儿童研究、思考，鼓励他们多方面、多角度、多层次地寻求答案，有利于激发出他们更多新奇、独特的灵感。教学苏教版四上《可能性》一课，笔者设置了两个研究任务：

研究任务1：如果你是编撰教材的资深教授，你认为，本学期“可能性”单元值得向怎样的方向继续研究？研究什么？有怎样的价值？学生的想法多元：（1）列举玩转盘、骰子、抽签等生活原型，认为应该设计更复杂的问题解决;（2）认为需要以的分数形式聚焦可能性的大小;（3）研究概率，比如摸到不同颜色的球到底有多大可能，建议用“？%”来记录;（4）研究可能性的比例、多少、分割、推测;（5）学习几分之几的可能性，让可能性与分数合作;（6）研究事情发生的概率，根据概率大小制订相应的对策，研究对象会更复杂;（7）研究社会现象、灾难发生的概率，可以提前预知未来。基于学生提供的丰富学材，在不偏离教学目标的前提下，笔者进行了资源重组，力图让学生的知识建构和学科理解更加丰盈。

研究任务2：如果让你来编写这部分教与学的内容，你打算怎么设计？让学生聚焦“可能性概率问题”，设计编写教与学的内容，要求如下：（1）编出层次;（2）结合小游戏或身边遇到的生活问题来编写;（3）体现“可能性”相关知识的价值;（4）小组合作完成，形式不限。接下来的教与学均围绕学生的分组设计展开：放球游戏;扑克牌游戏;转盘游戏;掷骰子游戏;历史人物故事……一时间，学生真正成为课程的规划者、设计者、执行者，教师以学习者、分享者、点拨者的姿态欣然参与其中。

在教学中，关注儿童非逻辑思维能力的培养，其实是在释放儿童天性的同时呵护他们先天的创造力，是在让儿童对学习产生浓厚兴趣的同时逐渐产生创造的动因。也许那一刻，学习才真正发生！